江苏省无锡市惠山区2015-2016学年度八年级数学上学期期中试题(含解析)-苏科版

1江苏省无锡市惠山区2015-2016学年度八年级数学上学期期中试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠CB．AD=AEC．∠ADC=∠AEBD．DC=BE3．下列式子中无意义的是（）A．﹣B．﹣||C．﹣D．﹣4．下列说法正确的是（）A．9的立方根是3B．算术平方根等于它本身的数一定是1C．﹣2是4的平方根D．的算术平方根是45．在中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点7．下列命题：①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②含有30°角的直角三角形的三边长之比是3：4：5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞b=c），那么a2：b2：c2=2：1：1．2其中正确的是（）A．①②B．①④C．①③D．②④8．下列说法中，正确的是（）A．近似数3.20和近似数3.2的精确度一样B．近似数3.20×103和近似数3.2×103的精确度一样C．近似数2千万和近似数2000万的精确度一样D．近似数32.0和近似数3.2的精确度一样9．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．2B．C．D．10．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC的长是（）A．B．C．D．5二、填空题（本大题共有9小题，每空2分，共20分．）11．25的算术平方根为；（﹣2）3的立方根是．12．2012年中秋、国庆黄金周无锡市的旅游总入约为5176900000元，此数精确到亿位的近似数为元．13．若一正数的两个平方根分别是2a﹣1与2a+5，则这个正数等于．14．已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么它的周长等于．15．已知△ABC的三边长a、b、c满足，则△ABC一定是三角形．16．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，3BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是cm2．17．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是cm2．18．如图，圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行最短路程（π取3）是cm．19．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共50分）20．计算：①（﹣2）2﹣+②++﹣|1﹣|．21．解方程：①x3=﹣8②9（x﹣1）2=16．22．尺规作图如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（不写画图过程，保留作图痕迹）423．实数a在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣1|+．24．下面网格图中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫格点．（1）请在图1中，画一个格点三角形，使它的三边长都是有理数；（2）请在图2中，画一个格点三角形，使它的三边长都是无理数；（3）图3中的△ABC的面积为，AB边上的高为．25．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．26．如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？27．如图，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=2，CD=1，点B在AD的延长线上，BD=l，连接BC．（1）求BC的长；（2）动点P从点A出发，向终点B运动，速度为1个单位/秒，运动时间为t秒．①当t为何值时，△PDC≌△BDC；5②当t为何值时，△PBC是以PB为腰的等腰三角形？28．【问题背景】如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，EF分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG=BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；【探索延伸】如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；【结论应用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离．【能力提高】如图4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，则MN的长为．67江苏省无锡市惠山区2015～2016学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴．2．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠CB．AD=AEC．∠ADC=∠AEBD．DC=BE【考点】全等三角形的判定．【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．【解答】解：A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据．3．下列式子中无意义的是（）A．﹣B．﹣||C．﹣D．﹣【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数判断即可．【解答】解：﹣无意义，A正确；8﹣||有意义，B错误；﹣有意义，C错误；﹣有意义，D错误，故选：A．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．4．下列说法正确的是（）A．9的立方根是3B．算术平方根等于它本身的数一定是1C．﹣2是4的平方根D．的算术平方根是4【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】利用立方根及平方根定义判断即可得到结果．【解答】解：A、9的立方根为，错误；B、算术平方根等于本身的数是0和1，错误；C、﹣2是4的平方根，正确；D、=4，4的算术平方根为2，错误，故选C【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5．在中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．【解答】解：在中，无理数是、﹣．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）A．三条角平分线的交点B．三条高的交点9C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形三条边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，故选：A．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7．下列命题：①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②含有30°角的直角三角形的三边长之比是3：4：5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞b=c），那么a2：b2：c2=2：1：1．其中正确的是（）A．①②B．①④C．①③D．②④【考点】命题与定理．【分析】①根据勾股数的定义判断勾股数即可；②根据直角三角形的性质判断三边的比即可；③依据勾股定理的逆定理，判定三角形是否为直角三角形；④根据等腰直角三角形的性质判断三边的平方的比即可．【解答】解：①正确，∵a2+b2=c2，∴（4a）2+（4b）2=（4c）2，②错误，应为“如果直角三角形的两直角边是3，4，那么斜边必是5”③错误，∵122+212≠252，∴不是直角三角形；④正确，∵b=c，c2+b2=2b2=a2，∴a2：b2：c2=2：1：1．故选B．【点评】此题主要考查勾股定理的逆定理，直角三角形的判定等知识点的综合运用．8．下列说法中，正确的是（）A．近似数3.20和近似数3.2的精确度一样B．近似数3.20×103和近似数3.2×103的精确度一样C．近似数2千万和近似数2000万的精确度一样D．近似数32.0和近似数3.2的精确度一样【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【解答】解：A、近似数3.20精确到百分位，近似数3.2精确到十分位，所以A选项错误；B、近似数3.20×103精确到十位，近似数3.2×103精确到百位，所以B选项错误；C、近似数2千万精确度到千万位，近似数2000万精确万位，所以C选项错误；D、近似数32.0和近似数3.2都精确到十分位，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．109．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．2B．C．D．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示﹣1，可得M点表示的数．【解答】解：AC===，则AM=，∵A点表示﹣1，∴M点表示的数为：﹣1，故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．10．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC的长是（）A．B．C．D．5【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】过A作