2013年中考数学试卷分类汇编-分解因式

全国中考信息资源门户网站、（2013•张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1B．x2+2x﹣1C．x2﹣1D．x2﹣6x+9考点：因式分解-运用公式法．3718684分析：根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故选项正确．故选：D．点评：本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记．2、（2013•恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：x2y﹣2y2x+y3=y（x2﹣2yx+y2）=y（x﹣y）2．故选：C．点评：本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．3、（2013年河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A．a(x－y)＝ax－ayB．x2+2x+1＝x(x+2)+1C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3D．x3－x＝x(x+1)(x－1)答案：D解析：因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，所以，A、B、C都不符合，选D。4、（2013年佛山市）分解因式aa3的结果是()A．)1(2aaB．2)1(aaC．)1)(1(aaaD．)1)((2aaa分析：首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可解：a3﹣a=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），故选：C．点评：此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止全国中考信息资源门户网站、（2013台湾、32）若A=101×9996×10005，B=10004×9997×101，则A﹣B之值为何？（）A．101B．﹣101C．808D．﹣808考点：因式分解的应用．分析：先把101提取出来，再把9996化成（10000﹣4），10005化成（10000+5），10004化成（10000+4），9997化成（10000﹣3），再进行计算即可．解答：解：∵A=101×9996×10005，B=10004×9997×101，∴A﹣B=101×9996×10005﹣10004×9997×101=101[（10000﹣4）（10000+5）﹣（10000+4）（10000﹣3）]=101（100000000+10000﹣20﹣100000000﹣10000+12）=101×（﹣8）=﹣808；故选D．点评：此题考查了因式分解的应用，解题的关键是提取公因式，把所给的数都进行分解，再进行计算．6、（2013台湾、24）下列何者是22x7﹣83x6+21x5的因式？（）A．2x+3B．x2（11x﹣7）C．x5（11x﹣3）D．x6（2x+7）考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：已知多项式提取公因式化为积的形式，即可作出判断．解答：解：22x7﹣83x6+21x5=x5（22x2﹣83x+21）=x5（11x﹣3）（2x﹣7），则x5（11x﹣3）是多项式的一个因式．故选C点评：此题考查了因式分解﹣十字相乘法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7、（2013年潍坊市）分解因式：aaa322_________________.答案：(a-1)(a+4)考点：因式分解-十字相乘法等．点评：本题主要考查了整式的因式分解，在解题时要注意因式分解的方法和公式的应用是本题的关键．8、（2013•宁波）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．9、分解因式：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．全国中考信息资源门户网站版权所有谢绝转载专题：因式分解．分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2a2﹣8=2（a2﹣4），=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10、（2-2因式分解·2013东营中考）分解因式2228ab-=.222abab.解析：先提取公因式2，再利用平方差公式进行因式分解.11、（2013泰安）分解因式：m3﹣4m=．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：m3﹣4m，=m（m2﹣4），=m（m﹣2）（m+2）．点评：本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要彻底．12、（2013•莱芜）分解因式：2m3﹣8m=2m（m+2）（m﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解．解答：解：2m3﹣8m=2m（m2﹣4）=2m（m+2）（m﹣2）．故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13、（2013•烟台）分解因式：a2b﹣4b3=b（a+2b）（a﹣2b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式b，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．解答：解：a2b﹣4b3=b（a2﹣4b2）=b（a+2b）（a﹣2b）．故答案为b（a+2b）（a﹣2b）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．14、（2013菏泽）分解因式：3a2﹣12ab+12b2=3（a﹣2b）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．全国中考信息资源门户网站版权所有谢绝转载解答：解：3a2﹣12ab+12b2=3（a2﹣4ab+4b2）=3（a﹣2b）2．故答案为：3（a﹣2b）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．15、（2013•滨州）分解因式：5x2﹣20=5（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式5，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：5x2﹣20，=5（x2﹣4），=5（x+2）（x﹣2）．故答案为：5（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16、（2013山西，13，3分）分解因式：ａ２－２ａ＝．【答案】ａ（ａ－２）【解析】原式提取公因式a即可，本题较简单。17、（2013•宁夏）分解因式：2a2﹣4a+2=2（a﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．3718684专题：计算题．分析：先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：2a2﹣4a+2，[来源:学科网ZXXK]=2（a2﹣2a+1），=2（a﹣1）2．点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18、(2013年江西省)分解因式x2－4=．【答案】(x+2)(x－2).【考点解剖】本题的考点是因式分解，因式分解一般就考提取公因式法和公式法（完全平方公式和平方差公式），而十字相乘法、分组分解等方法通常是不会考的．【解题思路】直接套用公式即．【解答过程】24(2)(2)xxx.【方法规律】先观察式子的特点，正确选用恰当的分解方法.【关键词】平方差公式因式分解19、（2013•徐州）当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为9．考点：完全平方公式．分析：将代数式化为完全平方公式的形式，代入即可得出答案．解答：解：m2+2mn+n2=（m+n）2=9．全国中考信息资源门户网站版权所有谢绝转载故答案为：9．点评：本题考查了完全平方公式的知识，解答本题的关键是掌握完全平方公式的形式．20、（2013•株洲）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=6，n=1．考点：因式分解的意义．3718684专题：计算题．分析：将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可．解答：解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n∴，∴，故答案为6，1．点评：本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可．21、（2013•泰州）若m=2n+1，则m2﹣4mn+4n2的值是1．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：所求式子利用完全平方公式变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵m=2n+1，即m﹣2n=1，∴原式=（m﹣2n）2=1．故答案为：1点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．22、（2010•鞍山）因式分解：ab2﹣a=a（b+1）（b﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式a，再运用平方差公式继续分解因式．解答：解：ab2﹣a，=a（b2﹣1），=a（b+1）（b﹣1）．点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．23、（2013达州）分解因式：39xx=__.答案：x（x＋3）（x－3）解析：原式＝x（x2－9）＝x（x＋3）（x－3）24、（2013•益阳）因式分解：xy2﹣4x=x（y+2）（y﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．全国中考信息资源门户网站版权所有谢绝转载解答：解：xy2﹣4x，=x（y2﹣4），=x（y+2）（y﹣2）．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解．25、（2013•泸州）分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．解答：解：x2y﹣4y，=y（x2﹣4），=y（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了提公