湖北省黄冈中学2016年初中数学自主招生预录考试训练试题二(理科实验班-扫描版)

1湖北省黄冈中学2016年初中数学自主招生预录考试训练试题二（理科实验班）234预录考试数学训练题（二）参考答案一、选择题（共4小题，每小题5分，共20分）1．D．2．B．3．A．解析：CPE∽CBA222PECPCPbPEABabABBCBCa222bEFPEaba．4．C．二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分）5．3．6．10．7．23．8．33332x．解析：由260xmx，2222424122224mmmmxmm解得-．当1≤m≤3时，22241241=322mm-的最大值为-，221212333=2243243mm的最小值为．所以，当1≤m≤3时，y0即260xmx恒成立时，x的取值范围是33332x．9．25．解析：由题意知（a－b）2=1，∴a2－2ab+b2=1，又∵a2+b2=13，∴2ab=12，∴（a+b）2=a+2ab+b2=13+12=25．10．2018．解析：由题意知m2－2016m+1=0，∴m2－2015m=m－1，m2+1=2016m，∴原式=m－1+20162016m+3=m－1+1m+3=2+1mm+2=2016mm+2=2016+2=2018．11．9．解析：从俯视图知该立体图形从前到后共排了三排小正方体，各位置上小正方体的个数如图所示．12．－10．解析：[5]+3[－]=2+3×（－4）=2－12=－10．三、解答题（本大题共4小题，共60分）5QBCAP13．（本小题14分）由题意知，3+2=3a+b，且3=-a+b，解得a=3-1，b=23-1．∴2-c=ac+b=(3-1)c+(23-1)，解得c=3-2．∴a-b=-3，b-c=3+1，c-a=-1．∴a2＋b2＋c2－ab－bc－ca=21[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]=21[(-3)2+(3+1)2+(-1)2]=4+3．14．（本小题16分）（1）连接EP，FP，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°，∠BPA=90°，∴∠FPE=90°，∴∠BPF=∠APE，又∵∠FBP=∠PAE=45°，∴△BPF≌△APE，∴BF=AE，而AB=AD，∴DE=AF；（2）连EF，∵∠BAD=90°，∴EF为⊙O的直径，而⊙O的半径为23，∴EF=3，∴AF2+AE2=EF2=（3）2=3，而DE=AF，故DE2+AE2=3①；又∵AD=AE+ED=AB，∴AE+ED=12②，由①②联立起来组成方程组，解得AE=1，ED=2或AE=2，ED=1，所以EDAE=222或．15．（本小题12分）（1）当0xa时，PCQPBQPBCSSSS=axxxaaxaxa4343)(2321)(23)(212，当xa时，PCQPBQPBCSSSS=axxaxaaxxa4343)(2321)(23)(212，)(4343)0(434322axaxxaxaxxS；（2）2213sin6024ABCSaa，若ABCPCQSS，则当0xa时，有22333444xaxa6QACBP即220xaxa，解得，此方程无实根；当xa时，有22333444xaxa即220xaxa解得，12151522xaaxaa，(舍去)所以，当152APa时，△PCQ的面积和△ABC的面积相等．16．（本小题18分）（1）设过B、A、A′三点的抛物线的函数表达式为y=ax2+bx+c．∵抛物线过点B（﹣1，0），A(0，2)，A′（1，1），∴021abccabc，解得32122abc．∴过B、A、A′三点的抛物线的函数表达式为y=32x2+12x+2；（2）存在，E（﹣2，1）；（3）如图，△ABO向下平移到△AB1O1，△BA′B′向左平移到B2A′B′，AB1交x轴于点C，BA′交y轴于点D，AB1交BA′于点E，连接OE．移动t秒时，A(0，2﹣t)，C(22t，0)，B2(﹣1﹣t，0)，D(0，12t)，设直线AC的解析式为y=k1x+b1，则1112202bttkb，解得1122kbt，故y=2x+2﹣t；设直线B2D的解析式为y=k2x+b2，则122012tkbtb（-1-），解得221212ktb，故y=12x+12t；由221122yxttyx得112222txtx，4421xtxt，333xt，1xt，故E(t﹣1，t)．0设△ABO与△BA′B′重叠面积为S，则EyB2OAA′B′xB1CDO17S=S△COE+S△DOE=12OC·︱yE︱+12OD·︱xE︱=12·22t·t+12·12t·(1﹣t)=14(2t﹣t2)+14(1﹣t2)=﹣12t2+12t+14=﹣12(t﹣12)2+38．∵﹣120，∴当t=12时，△ABO与△BA′B′重叠面积的最大值为38．