湖北省黄冈中学2016年初中数学自主招生预录考试训练试题三(理科实验班-扫描版)

1湖北省黄冈中学2016年初中数学自主招生预录考试训练试题三（理科实验班）2345高中预录考试数学训练题（三）参考答案一、选择题（共4小题，每小题5分，共20分）1．B．2．A．3．B．4．A．解析：黑甲壳虫爬行的路径为：111111111......AAADDCCCCBBAAAAD白甲壳虫爬行的路径为：111111111......ABBBBCCDDAAAABBB黑，白甲壳虫每爬行6条边后又重复原来的路径，因为2016=336×6，所以当黑，白两个甲壳虫各爬行完第2016条棱分别停止时，黑甲壳虫停在点A，白甲壳虫也停在点A．二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分）5．3．6．50．7．36．8．212212kk或．9．19122n．10．11111132，，．解析：2221112=333()1113=4()3(0)425()26111=5xyzkxkxyzxyxzxyzxykxyyzxyzyzkykkyzxyzxzxyzxzkzkzxy令2323111166,,11323232kxyzkkkkxyz11．11．解析：因为每份菜单价（单位：元）分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9，共9种菜，所有符合要求的购菜方案为：1+9，2+8，3+7，4+6，1+2+7，1+3+6，1+4+5，2+3+5，1+2+3+4，共9种，又共有92人就餐，∴92÷9=10……2．12．0．解析：分别画出函数22yxx=-和2yx=（x＞0）图象，因为函数22yxx=-ABCDA1B1C1D16和2yx=的图象在第一象限内无交点，所以222xxx-=无正数根．另解：令2x－x2=0，解得x1=0，x2=2，易知方程222xxx-=的正数解x的值的范围应是0x2，而此时2x－x2=－（x－1）2+1≤1，2x＞1，所以原方程无正数根．三、解答题（本大题共4小题，共60分）13．（本题满分14分）（1）)90(xxyA，)91(,2)1(81)10(,22xxxxyB；（2）当9x时，)(191092)1(8132mxxyB，∴容器的总容量是19m3；（3）225225x．14．（本小题12分）由于甲、乙都非常聪明，他们获胜的关键是看裁判擦去哪个数．注意到2，3，4，…，2016中有1007个奇数，有1008个偶数．（1）若裁判擦去的是奇数，不管甲取什么数，只要还有奇数，乙就擦去奇数，这样最后两个数一定都是偶数，从而所剩两数不互质，乙获胜．（2）若裁判擦去的数是偶数，不妨设裁判擦去的数是2016，则所剩的数配成1007对：（3，4），…，（2m-1，2m），(2m+1，2m+2)，…，(2015，2016)，不管乙取哪一个数，甲就去所配数对中的另一个数，这样最后剩下的两数必然互质，甲一定获胜．所以，甲获胜的概率为20151008．15．（本小题18分）（Ⅰ）（1）∵a1=1，4Sn=（an+1）2，∴当n=2时，4S2=（a2+1）2，4（a1+a2）=（a2+1）2，4（1+a2）=a22+2a2+1，a22﹣2a2﹣3=0，a2=﹣1（舍去）或a2=3，当n=3时，4S3=（a3+1）2，4（a1+a2+a3）=（a3+1）2，4（1+3+a3）=a32+2a3+1，a22﹣2a2﹣15=0，a3=﹣3（舍去）或a3=5，∴a2=3，a3=5；（2）∵a1=1，an+1﹣an=2，∴a2=3，a3=5，…，an=2n﹣1，∴Tn=a1+a2+a3+…+an=1+3+5+…+2n﹣1=12n（1+2n﹣1）=n2；（Ⅱ）（1）∵a1=5，当an为奇数时，an+1=3an+1，当an为偶数时，an+1=2na，∴a2=3a1+1=3×5+1=16，a3=22a=162=8；7（2）S3=a1+a2+a3=5+16+8=29，∵a4=32a=82=4，a5=42a=42=2，a6=52a=22=1，a7=3a6+1=3×1+1=4，a8=72a=42=2，a9=82a=22=1，…∴当n≥3时，Sn=771(31)3770(32)3766(3)3nnnnnn被除余被除余能被整除；（3）∵bn=(﹣1)nan，∴b1=﹣a1=﹣5，b2=a2=16，b3=﹣a3=﹣8，b4=a4=4，b5=﹣a5=﹣2，b6=a6=1，b7=﹣a7=﹣4，b8=a8=2，b9=﹣a9=﹣1，…∴T1=a1=﹣5，T2=T1+a2=11，T3=T2+a3=3，T4=T3+a4=7，T5=T4+a5=5，T6=T5+a6=6，T7=T6+a7=2，T8=T7+a8=4，T9=T8+a9=3，…∵2016=336×6，∴T2016=T6=6．16．（本小题16分）（1）在旋转过程中，BH=CK，四边形CHOK的面积始终保持不变，其值为△ABC面积的一半.理由如下：连接OC．∵△ABC为等腰直角三角形，O为斜边AB的中点，CO⊥AB，∴∠OCK=∠B=45°，CO=OB．又∵∠COK与∠BOH均为旋转角，∴∠COK=∠BOH=,∴△COK≌△BOH，∴BH=CK，S四边形CHOK=S△COK+S△COH=S△BOH+S△COH=S△COB=S△ABC=9.（2）①由（1）知CK=BH=x，∵BC=6，∴CH=6－x，根据题意，得CH·CK=，即(6－x）x=5，解这个方程得x1=1，x2=5，此两根满足条件：0＜x＜6，所以当△CKH的面积为25时，x的取值是1或5；②设△OKH的面积为S，由（1）知四边形CHOK的面积为9，∴S△OKH=S四边形CHOK－S△CKH=9－x（6－x）=（x2－6x）+9=（x－3）2+，∵0，∴当x=3时，函数S△OKH有最小值，∵x=3满足条件0＜x＜6，∴△OKH的面积存在最小值，此时x的值是3.