高中数学必修三第一章检测试题

第一章检测试题(时间:120分钟满分:150分)选题明细表知识点、方法题号算法与程序框图1,4,5,6,10,11,12,14,15,17算法基本语句3,8,13,16,18算法案例2,7,9,19综合20,21,22一、选择题(每小题5分,共60分)1.下列语句表达中是算法的个数为(B)①从广州到东京可以先乘火车到北京再坐飞机抵达;②利用公式S=4πR2计算半径R=2球的表面积;③4x2x+4;④f(x)=x2+2x+3.(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:①②是算法,③④不是算法.故选B.2.下列各进制中,最大的值是(D)(A)85(9)(B)111111(2)(C)1000(4)(D)210(6)解析:因为85(9)=8×9+5=77,111111(2)=26-1=63,1000(4)=43=64,210(6)=2×62+1×6+0=78,故选D.3.如图程序的输出结果为(C)X=4Y=3X=X+YY=X+YPRINT(X,Y)END(A)(4,3)(B)(7,7)(C)(7,10)(D)(7,11)解析:程序在运行过程中各变量的结果如下表示:X=4,Y=3,X=X+Y=7,Y=X+Y=10,故程序的输出结果为(7,10).故选C.4.如图所示的程序框图,如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的(A)(A)cx(B)xc(C)cb(D)bc解析:在第一个判断结束后,已经把a,b两个数中的大者赋给了x,因此只要在第二个判断中把x,c中的大者找出来即可,应填cx.故选A.5.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是(A)(A)4(B)5(C)6(D)7解析:程序执行第一次,S=0+20=1,k=1,第二次,S=1+21=3,k=2,第三次,S=3+23=11,k=3,第四次,S=11+211100,k=4,跳出循环,输出k=4,故选A.6.图象不间断函数f(x)在区间[a,b]上是单调函数,在区间(a,b)上存在零点,如图是用二分法求f(x)=0近似解的程序框图,判断框中可以填写(B)①f(a)f(m)0;②f(b)f(m)0;③f(b)f(m)0;④f(a)f(m)0.(A)①或④(B)①或②(C)①或③(D)②或④解析:由二分法求方程f(x)=0近似解的流程知:当满足f(a)f(m)0时,令b=m;否则令a=m;故①正确,④错误;当满足f(m)f(b)0时,令a=m;否则令b=m;故②正确,③错误.故选B.7.利用秦九韶算法求f(x)=x5+x3+x2+x+1当x=3时的值为(C)(A)121(B)321(C)283(D)239解析:将函数式变形成一次式的形式可得f(x)=((((x+0)x+1)x+1)x+1)x+1.当x=3时,f(3)=((((3+0)×3+1)×3+1)×3+1)×3+1=283.故选C.8.阅读下面的程序:S=1i=1WHILEi=10S=3*Si=i+1WENDPRINT“S=”;SEND上述程序的功能是(C)(A)计算3×10的值(B)计算39的值(C)计算310的值(D)计算1×2×3×…×10的值解析:由程序知,当i10时,退出循环.i=1,S=3;i=2,S=32;i=3,S=33;…;i=10,S=310;i=11时退出循环,故输出S的值为310的值.9.将2012(3)化为六进制数为abc(6),则a+b+c等于(D)(A)6(B)7(C)8(D)9解析:“三进制”数为2012(3)转化为“十进制”数为2×33+0×32+1×31+2=59,将59转化为六进制数:将59化为六进制数是135(6),从而可求a+b+c=1+3+5=9,故选D.10.执行如图所示的程序框图,输出的s值为(B)(A)(B)(C)(D)解析:k=1,s=1,s=1-=,k=2;s=+=,k=3,因为3≥3成立,所以输出s=.所以选B.11.五进制是以5为底的进位制,主因乃人类的一只手有五根手指.中国古代的五行学说也是采用的五进制,0代表土,1代表水,2代表火,3代表木,4代表金,依此类推,5又属土,6属水,……,减去5即得.如图,这是一个把k进制数a(共有n位)化为十进制数b的程序框图,执行该程序框图,若输入的k,a,n分别为5,324,3,则输出的b等于(B)(A)45(B)89(C)113(D)445解析:模拟执行程序框图,a=324,k=5,n=3,b=0,i=1.进入循环t=4,b=0+4·50=4,i=23;t=2,b=4+2×5=14,i=3;t=3,b=14+3×52=89,i=43.输出b=89.故选B.12.某数学爱好者编制了如图的程序框图,其中mod(m,n)表示m除以n的余数,例如mod(7,3)=1.若输入m的值为8,则输出i的值为(B)(A)2(B)3(C)4(D)5解析:输入m后,n=28;mod(m,n)=0,i=1,n=38;mod(m,n)≠0,n=48;mod(m,n)=0,i=2,n=58;mod(m,n)≠0,n=68;mod(m,n)≠0,n=78;mod(m,n)≠0,n=8;mod(m,n)=0,i=3,n=98,输出i=3,故选B.二、填空题(每小题5分,共20分)13.运行如图所示的程序,若输入的是-2018,则输出的值是.INPUTxIFx0THENx=-xENDIFPRINTxEND解析:因为-20180,所以x=-(-2018)=2018,故输出的值为2018.答案:201814.执行如图所示的程序框图,若输入n=10,m=4,则输出的p=.解析:输入n=10,m=4,k=1,p=1进入循环,p=7;k=2,n=10,m=4,p=56;k=3,n=10,m=4,p=504;k=4,n=10,m=4,p=5040;输出5040.答案:504015.执行如图所示的程序框图,输出值a=.解析:模拟程序的运行,a=2,i=12019,a=1-=;i=22019,a=1-2=-1;i=32019,a=1-(-1)=2;i=42019,a=1-=;……i=20182019,a=-1;i=2019,输出a=-1.答案:-116.已知程序:INPUTxIFx0THENy=3*x/2+3ELSEIFx0THENy=-3*x/2+5ELSEy=0ENDIFENDIFPRINTy若输出y的值为6,则输入x的值为.解析:由题意得,当x0时,令3×+3=6,解得x=2;当x0时,令-3×+5=6,解得x=-,当x=0时,y=0不成立,综上可知x=2或x=-.答案:2或-三、解答题(共70分)17.(本小题满分10分)画出求p=1×3×5×7×…×31的值的算法流程图.解:算法流程图如图所示:18.(本小题满分12分)读下列程序,写出此程序表示的函数,并求当输出的y=4时,输入的x的值.INPUTxIFx0THENy=x∧2ELSEIFx0THENy=2*xELSEy=-1ENDIFENDIFPRINTyEND解:此程序表示的函数为y=当x0时,x2=4得x=-2.当x0时,2x=4得x=2.故当输出的y=4时,输入的x=±2.19.(本小题满分12分)分别用辗转相除法和更相减损术求81和135的最大公约数.解:辗转相除法:135=81×1+5481=54×1+27,54=27×2+0,则81与135的最大公约数为27.更相减损术法:135-81=54;81-54=27;54-27=27.所以81和135的最大公约数为27.20.(本小题满分12分)阅读如图所示的程序框图,解答下列问题:(1)求输入的x的值分别为-1,2时,输出的f(x)的值;(2)根据程序框图,写出函数f(x)(x∈R)的解析式;并求当关于x的方程f(x)-k=0有三个互不相等的实数解时,实数k的取值范围.解:(1)当输入的x的值为-1时,输出的f(x)=2-1=.当输入的x的值为2时,输出的f(x)=22-2×2+1=1.(2)根据程序框图,可得f(x)=当x0时,f(x)=2x,此时f(x)单调递增,且0f(x)1;当x=0时,f(x)=2;当x0时,f(x)=x2-2x+1=(x-1)2在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,且f(x)≥0.结合图象,知当关于x的方程f(x)-k=0有三个不同的实数解时,实数k的取值范围为(0,1).21.(本小题满分12分)乘坐火车时,可以托运货物.从甲地到乙地,规定每张火车票托运费用计算方法是:当行李质量不超过50kg时按0.25元/kg;超过50kg而不超过100kg时,其超过部分按0.35元/kg;超过100kg时,其超过部分按0.45元/kg.请设计一个输入行李质量ωkg(ω≥0),计算出托运的费用x元的算法,画出算法框图并用基本语句描述该算法.解:设行李重量为ωkg,应付托运费为x元,则x=则x=程序框图如图所示:程序如下:INPUT“行李重量=”;ωIFω=50THENx=0.25*ωELSEIFω=100THENx=0.35*ω-5ELSEx=0.45*ω-15ENDIFENDIFPRINTx22.(本小题满分12分)设计算法求+++…+的值.要求画出程序框图,写出用基本语句编写的程序.解:这是一个累加求和问题,共99项相加,可设计一个计数变量,一个累加变量,用循环结构实现这一算法.程序及程序框图如图所示.S=0k=1DoS=S+1/k(k+1)k=k+1LOOPUNTILk99PRINTSEND