株洲中考解答题中证明题的分析

2013年茶陵县下东中学九年级数学中考复习资料段中明株洲中考解答题中证明题的分析一．几何证明解答题的内容：年份内容图形分值2012年中考相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质。矩形2011年中考等腰三角形的性质与判定，中垂线的性质三角形62011年中考矩形，三角形全等的判定矩形82010年中考平行四边形的性质和判定平行四边形62009年中考全等三角形，平行四边形的判定三角形102008年中考勾股定理，相似三角形，角平分线的性质直角三角形6二．株洲最近五年中考试题：1.（2012•株洲）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O．（1）求证：△COM∽△CBA；（2）求线段OM的长度．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质。（1）证明：∵A与C关于直线MN对称，∴AC⊥MN，∴∠COM=90°．在矩形ABCD中，∠B=90°，∴∠COM=∠B，又∵∠ACB=∠ACB，∴△COM∽△CBA；（2）∵在Rt△CBA中，AB=6，BC=8，∴AC=10，∴OC=5，∵△COM∽△CBA，∴，∴OM=．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理及矩形的性质，解题的关键是仔细分析并找到相等的角来证得相似三角形．2．（2011株洲）（本题满分6分）如图，ABC中，ABAC，36A，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求ECD的度数；（2）若5CE，求BC长．EDCBA2013年茶陵县下东中学九年级数学中考复习资料段中明（1）解法一：ACDE垂直平分CE=AEECD=A=36……3分解法二：ACDE垂直平分AD=CDADE=CDE=90又DE=DEADE≌CDEECD=A=36……3分（2）解法一：AB=AC,A=36B=ACB=72……4分ECD=36BCE=ACB-ECD=36……5分BEC=72=BBC=EC=5……6分解法二：AB=AC,A=36B=ACB=72……4分BEC=A+ECD=72……5分[来源:学科网ZXXK]BEC=BBC=EC=5……6分3．（2011株洲本题满分8分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.（1）求证：OPOQ；（2）若8AD厘米，6AB厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．（1）证明：四边形ABCD是矩形，AD∥BCPDOQBO，又OBOD，PODQOB△POD≌△QOBOPOQ（2）解法一：8PDt四边形ABCD是矩形，90A，8ADcm，6ABcm，10BDcm，5ODcm.当四边形PBQD是菱形时，PQ⊥BD，PODA，又ODPADB△ODP∽△ADB，QPODCBAEDCBA2013年茶陵县下东中学九年级数学中考复习资料段中明B1AOBA1ODADPDBD，即58810t，解得74t,即运动时间为74秒时，四边形PBQD是菱形.解法二：8PDt当四边形PBQD是菱形时，(8)PBPDtcm四边形ABCD是矩形，90A，在Rt△ABP中，6ABcm222APABBP，2226(8)tt，解得74t,即运动时间为74秒时，四边形PBQD是菱形.4．（2010株洲本题满分6分）如图，已知平行四边形ABCD，DE是ADC的角平分线，交BC于点E．（1）求证：CDCE；（2）若BECE，80B，求DAE的度数．[来源:学+科+网]（1）如图，在ABCD中，//ADBC得，13又12，∴23，∴CDCE……3分（2）由ABCD得，ABCD又CDCE，BECE∴ABBE∴BAEBEA∵80B，∴50BAE，得：180508050DAE．……6分5．（2009株洲）（本题满分10分）如图，在RtOAB中，90OAB，6OAAB，将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到11OAB．（1）线段1OA的长是，1AOB的度数是；（2）连结1AA，求证：四边形11OAAB是平行四边形；（3）求四边形11OAAB的面积．解：（1）6，135°……4分EDCBA123EDCBA2013年茶陵县下东中学九年级数学中考复习资料段中明（2）11190AOAOAB∴11//OAAB又11OAABAB∴四边形11OAAB是平行四边形……8分(3)36……10分6．（2008株洲）（本题满分6分）如图，在ABC中，90C，点D、E分别在AC、AB上，BD平分ABC，DEAB，6AE，3cos5A.求（1）DE、CD的长；（2）tanDBC的值.(1)在RtADE中，由6AE，3cos5A，得：10AD，……1分由勾股定理得8DE……2分利用三角形全等或角平分线性质得：8DCDE……4分（2）法一：由（1）10AD，8DC，得18AC.利用ADE∽ABC得：DEAEBCAC，即8618BC，24BC，……5分得：1tan3DBC……6分法二：由（1）得18AC，又3cos5ACAAB，得30AB，由勾股定理得24BC………5分得：1tan3DBC……6分EDBCA