反比例(第一课时)教案-人教版数学六年级下第四单元正比例和反比例

人教版数学教案六年级下册第四章第5节第1页共6页第四章正比例和反比例第5节反比例一、教学内容人教版小学数学教材六年级下册第47、48页例2及相应练习。二、教学目标1、知识与技能：通过具体问题认识成反比例的量，理解反比例的意义。能找出生活中成反比例量的实例，并能区分正反比例。2、过程与方法：通过学生分析、比较等方法，提升学生抽象、概括的能力。3、情感态度与价值观：培养学生运用数学解决生活中的实际问题的能力。三、教学重点/难点/考点1、教学重点：正确理解反比例的意义，并能准确判断成反比例的量。2、教学难点：有条理的分析两个量是不是成反比例。3、考点分析：本节课的知识点主要是要求学生理解成反比例的量，并能正确判断两个量是否成反比例。为后面的解比例打下坚实的基础。四、课程标准的要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题”“通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量”“会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值”“能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并进行交流”。五、教材分析教材呈现了用不同的圆柱形杯子装水的实验，用列表的形式给出了装水的高度和相应的体底面积的实验数据，让学生填出对应的体积。然后引导学生观察此表，研究水的底面积和高度这两个量的变化关系及规律。使学生从三个层次认识这两个量的变化关系：人教版数学教案六年级下册第四章第5节第2页共6页（1）水的底面积和高度是两种相关联的量，水的体积随着高度的变化而变化。（2）水的底面积增加，高度降低，水的底面积变小，高度增高。（3）水的底面积和高度的乘积一定。由此，说明什么叫反比例关系。在此基础上，明确例2中的大米和高度成反比例关系，底面积积和高度是成正比例的量。根据多种方式分析得出xy=k（一定）六、学情分析学生对一些常见的数量关系并不陌生，但只是应用数量关系去解题，本节课是从一个全新的角度再研究数量之间的关系，学生并不太好理解。另一方面，六年级的学生对数学的学习有探索的需求，合作交流的愿望。他们已经具有了初步的逻辑思维能力和一些思考问题的方法，为自主探索具备了一定的知识基础和基本能力。七、专家建议反比例的意义的教学，考虑到前面正比例的教学，在教学上建议采用正比例这样的教学程序。以学生学习正比例的意义为基础，采取了放手的形式，通过开始教师引导后就直接把研究和讨论的要求交给了学生，给学生之间创设了一种相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律，这样不仅仅是教会了学生学习的内容，还培养了学生的自学能力,通过逐层深化的方法慢慢帮助学生建立反比例的正确意义。八、教学方法讲授法、分析法、比较法、总结法。九、教学用具课件。十教学过程（一）复习引入1、昨天，咱们学习了成正比例的量，谁能说说什么叫做成正比例的量？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，它们的比值一定，这样的两个量就叫成正比例的量。2、相关联、相对应、比值一定是什么意思？谁来帮我解释一下！相关联指两个量相互有联系。相对应指两个量的变化方式一样。比值系两个量对应数值的比。3、判断两种量是不是成正比例，关键抓什么？你能举出生活中成正比例的量的例子吗？关键是抓住它们是否是相关联的量，它们的比值是否一定，速度一定，路程和时间成正比例工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例。4、这节课，我们来学习与成正比例的量相反的，在数学上称——成反比例的量。﹙板书：反比例﹚（二）探索新知人教版数学教案六年级下册第四章第5节第3页共6页1、活动：换零钱（1）出示100元面值的人民币，找同学换成同样面值的整元零钱，你们会怎么给我换呢？面值/元125102050张数/张10050201052随着学生回答填好下表：A、在换的过程中，你发现了什么？引导说出什么变了？怎样变的？什么没变？钱的张数变了，每一张钱的面值变了，总的钱数没变。B、小结：面值变化，换的张数也随着变化，面值扩大，换的张数反而缩小了，面值缩小，换的张数反而扩大了，但是总钱数不变。C、你能用式子表示它们之间的关系吗？板书：面值×张数＝总钱数﹙一定﹚（板书）2、教学例2（1）出示例题把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。杯子底面积和水的高度变化情况如下表：杯子的底面积/cm²1015203060……水的高度/cm302015105……观察上表，引导学生明确：A、题目中有哪几个量？他们是成关联的量吗？底面积、高他们是相关联的量B、水的高度怎样随着杯子底面积的变化而变化？底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。（板书）C、相对应杯子的底面积和高的乘积如何计算？各是多少？底面积×高=体积（一定）10×30=30015×20=30020×15=30030×10=30060×5=300（3）拓展教学机械厂加工一批机器零件。每小时加工的数量和所需的加工时间如下表：观察这个表，独立思考：A、表中有哪两种量?他们是相关联的量吗？每小时加工的数量（工作效率）和加工的时间（工作时间），是相关联的量。每小时加工的数量/个500400320250200100加工时间/小时1012.515.625202.550人教版数学教案六年级下册第四章第5节第4页共6页B、所需的加工时间怎样随着每小时加工的个数变化?工作效率越大，工作时间就越小；工作效率越小，工作时间越多。C、每两个相对应的数的乘积各是多少?500×10=5000400×12.5=5000320×15.625=5000250×20=5000200×2.5=5000100×50=5000追问：它们的积表示的是什么?加工的总零件数量，即工作总量。积一定，就说明工作总量怎样?工作总量就一定工作效率、工作时间和工作总量这三种量有什么关系呢?学生回答后，教师小结：通过刚才的观察分析，我们可以看出。表中工作效率和工作时间是两种相关联的量。工作时间是随着工作效率的变化而变化的。工作效率变大，工作时间反而缩小；工作效率缩小，所需的工作时间反而扩大。工作效率×工作时间＝工作总量(一定)（4）归纳反比例的意义。A、比较这三张表，说一说它们有什么共同的地方？面值/元125102050张数/张10050201052表中的两种量都是一种量变化，另一种量也随着变化，它们的变化规律是：两种量中相对应的两个数的乘积总是一定的。像这样的两种量就叫做成反比例的量。B、谁来说说什么叫做成反比例的量？学生叙述，教师总结完善。板书出示：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。C、用字母表示。杯子的底面积/cm²1015203060……水的高度/cm302015105……每小时加工的数量/个500400320250200100加工时间/小时1012.515.625202.550人教版数学教案六年级下册第四章第5节第5页共6页如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子可以怎么表示？学生探讨后得出结果。xy=K（一定）（板书）（3）说说生活中的成反比例的量。（学生自由说，并说出理由）A、食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用的天数。每天的用煤量×使用的天数=总的煤（一定），所以它们成反比例。B、全班的人数一定，每组的人数和组数。每组的人数×组数=全班人数（一定），所以它们成反比例。C、圆柱体积一定，圆柱的底面积和高。圆柱的底面积×高=体积（一定），所以它们成反比例。D、买书的钱一定，书的单价和买的本数。书的单价×买的本数=总价（一定），所以它们成反比例。E、家到学校的路程一定，走路的时间和走路的速度。走路的时间×走路的速度=路程（一定），所以它们成反比例。3、拓展思考根据反比例的意义以及表示反比例关系的式子想一想：构成反比例关系的两种量必须具备哪些条件？这两个量必须是相关联的量；其中一个变化另一个也要变化；它们的乘积一定。（三）课堂练习1、教材48页“做一做”货场有一堆货物，有5辆汽车来运，运输的时间和每天运输的货物数量关系如下表：每天运的吨数/吨300150100756050运货的天数/天123456（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？每天运的吨数和运货的天数。它们是相关联的量。（2）计算一下每一组数字的积，说一说这个积表示什么？300×1=300150×2=300100×3=300……这个积表示总的货物的数量。（3）这两种量成什么比例？为什么？它们成反比例，因为它们的乘积一定。2、补充练习（1）填空A、比的前项一定，比的后项和比值成（反）比例。B、比值一定，比的前项和后项成（正）比例。人教版数学教案六年级下册第四章第5节第6页共6页C、平行四边形的面积一定，它的底和高成（反）比例。D、读一本书的页数一定，（每天读的页数）和（天数）成反比例。（2）判断，并说明理由。A、正方形的周长与边长成正比例。（√）因为周长÷边长=44是不会变的，即一定。B、加法中的和与加数成正比例。（×）因为它们的乘积不一定，只是和一定C、人的身高和年龄成反比例。（×）因为它们的乘积不一定。D、洗衣粉的总价一定，买洗衣粉的数量和单价成反比例。（√）因为数量×单价=总价（一定）（四）全课总结通过这节课，我们学到了什么？通过本节课的学习，我们知道了什么是成反比例的量。即：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的乘积一定，那么这两个量就是成反比例的量，他们的关系叫反比例关系。用字母表示为：xy=k（一定）。我们还学会了如何利用本节课的知识来判断两个量是不是成反比例的量。（五）作业练习九第8、9、10、11、12、13题。（六）板书设计反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的乘积一定，那么这两个量就是成反比例的量，他们的关系叫反比例关系。xy=k（一定）面值×张数＝总钱数﹙一定﹚底面积×高=体积（一定）工作效率×工作时间＝工作总量(一定)