梅河口市XX中学2018届高三上开学考试数学(理)试题含答案

梅河口市XX中学2017-2018学年新高三摸底测试数学试题（理科）本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，考试时间为120分钟，满分150分。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数,则复数z=（）A.-1B.1C.D.2.曲线xycos在6x处的切线的斜率为（）A.23B.–23C.21D.–21该推理（）A.推理形式错误B.大前提错误C.小前提错误D.非以上错误4.设服从二项分布B（n，p）的随机变量ξ的期望和方差分别是2.4与1.44，则二项分布的参数n、p的值为（）A．n=4，p=0.6B．.n=6，p=0.4C．n=8，p=0.3D．n=24，p=0.15．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，“反设”正确的是（）。A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度。6.,,,,ABCDE五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（,AB可以不相邻）那么不同的排法种数是（）A．24种B.60种C.90种D.120种7.已知随机变量服从正态分布N（2，2）,P(≤4)=0.84,则P（＜0）等于（）A.0.16B.0.32C.0.68D.0.848.下表为某班5位同学身高x(单位：cm)与体重y(单位kg)的数据,身高170171166178160体重7580708565若两个量间的回归直线方程为1.16yxa,则a的值为()A．121.04B．123.2C．21D．45.129.用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(nnnnnn”（Nn）时，从“1knkn到”时，左边应增添的式子是（）A．12kB．)12(2kC．112kkD．122kk10.十二生肖，又叫属相，是中国与十二地支相配以人出生年份的十二种动物，包括鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。已知在甲、乙、丙、丁、戊、己六人中，甲、乙、丙的属相均是龙，丁、戊的属相均是虎，己的属相是猴，现从这六人中随机选出三人，则所选出的三人的属相互不相同的概率等于（）Ａ.52B.21C.53D.10311．求1021xx展开式中3x项的系数为（）A．-210B.210C.30D.-3012.已知函数xf满足：10f，xfxf'，则不等式xexf的解集为（）A．,0B．0,C．,1D．1,第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分。13.设随机变量X的概率分布4,3,2,1,kkmkXp，则m14.甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为32，乙胜的概率为31。如果比赛采用“五局三胜”制，求甲以1:3获胜的概率P15.某射击选手共射击8枪，其中有4枪命中目标，恰好3枪连中，有种方法。16.dxxxx2sin5cos11三、解答题：满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17、（本题12分）已知函数nxxf1)(，请利用这个函数，证明如下结论：（1）nnnnnnCCCC2210（2）1321232nnnnnnnnCCCC18、（本题12分）某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加青年联合会志愿者。（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率。19、（本题12分）已知数列,11,,431,321,211nn，（1）先计算前几项和,,,321SSS并猜想前n项和nS的表达式；（2）用数学归纳法证明nS的表达式。20、（本题12分）某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本，对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并按50,40，60,50，70,60，80,70，90,80，100,90分组，得到成绩分布的频率分布直方图（如图）。（1）若规定60分以上（包括60分）为合格，计算高一年级这次竞赛的合格率；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩；（3）若高二年级这次竞赛的合格率为60，由以上统计数据填写下面22列联表，并问是否有99的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关”。高一高二合计合格人数不合格人数合计附：参考数据与公式高一高二合计合格人数aba+b不合格人数cdc+d合计a+cb+dn0.010.020.03成绩405060708090100频率组距)(22dcbadbcabcadnkP20.0500.0100.001k3.8416.63510.82821、（本题12分）已知函数exxaxxf,1,ln，（1）若4121lim0tftft，求xf的最大值；（2）若0xf恒成立，求实数a的取值范围。（二）选考题：共10分。请同学们在第22和23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为),cos3sin为参数（xy，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2)4(sin(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)若直线过曲线C1的右顶点，求常数a的值。23【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数axxf22)((1)当a=1时，求不等式6)(xf的解集；(2)设函数12)(xxg.当Rx时，0)()(xgxf，求实数a的取值范围.一、选择题123456789101112CDCBBBAABDAA二、填空题13、251214、27815、2016、0三、解答题17、解：（1）nnnnnnnxCxCxCCxxf22101)(………………3分1x时，可得nnnnnnCCCCf21210………………6分（2）nnnnnnnxCxCxCCxxf22101)(14423211'4321nnnnnnnnxnCxCxCxCCxnxf………………9分1x时，可得1321'2321nnnnnnnnCCCCf………………12分18、解：（1）由题意得可能取值为0，1，2；5103634CCP,531361234CCCP,512362214CCCP………3分的分布列为：012P5153511512531510E……………..6分（2）解法一：设事件A：男生甲被选中；事件B：女生乙被选中。则由题意可得213625CCAP;513614CCABP,52APABPABP故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为52……………….…12分。19、解：（1）211S,322S,433S,………………….3分猜想：1nnSn………………….5分（2）证明：①当1n时，猜想的nS显然成立；………………….7分②假设当kn时，1kkSk成立，则当1kn时，21112111kkkkkkSSKK1112112112211222kkkkkkkkkkkkk，即当1kn时nS也成立；………………….11分综合①②，猜想的数列前n项和nS成立。………………….12分20解：（1）高一合格率为：808.01001.01002.01003.01002.0。…………………3分（2）高一样本的平均数为72100109510020851003075100206510010551001045，据此，可以估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩为72分。…………………6分（3）22列联表如下高一高二合计合格人数8060140不合格人数204060合计100100200…………………9分635.6524.9601401001002060408020022，所以，有99的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关”。…………………12分21、解：（1）412121'0limftftft，……………….2分1,121'aaf……………….3分则xxxfln，xxf11'，ex,1，0'xf，xf在e,1上为增函数，1maxeefxf。……………….6分（2）0xf，即0lnxax对ex,1恒成立，exxxa,1,ln……………….9分设exxxxg,1,ln，则2'1lnxxxg，0,,1'xgex，xg在ex,1上递减，eegxg1min，ea1。……………….12分22、（1）02:,13:2221yxCyxC曲线曲线……………………..5分（2）300313:221aayxlyxC程得：把顶点坐标带入直线方的普通方程为：直线），的右顶点坐标为（曲线……………………..10分23.（1）当a=1时，不等式6)(xf化为6122x即：251x等价于25125-x解得2723-，x………………….5分（2）当Rx时，0)()(xgxf恒成立等价于01-222xax恒成立等价于axx-1-222恒成立需要1-222xx的最小值a-而由含绝对值的三角不等式可知112221-222xxxx所以1a-，1-a实数a的取值范围为]1--，（…………10分