第11课时 三角函数的诱导公式

引例的值吗？你会求)1560tan(数值比较熟悉？我们对哪些角的三角函显得十分必要。间的关系，和锐角的三角函数值之内的角的三角函数值，，以及间的关系，内的角的三角函数值之，和在的三角函数值这使得我们研究任意角2020公式一sin)2sin(k)(Zkcos)2cos(k)(Zktan)2tan(k)(Zk的终边角的终边角k2)sin,(cosP))2sin(),2(cos(/kkPsin)2sin(kcos)2cos(k时特殊地，当0ksin)sin(cos)cos(tancossin)cos()sin()tan(公式二sin)sin(cos)cos(tan)tan(注意：余弦函数是偶函数。正切函数是奇函数；公式二说明正弦函数和的终边角的终边角k2)sin,(cosP))2sin(),2(cos(/kkPsin)2sin(kcos)2cos(k时特别地，当0ksin)sin(cos)cos(tancossin)cos()sin()tan(公式三sin)sin(cos)cos(tan)tan(的终边角的终边角k2)sin,(cosP))2sin(),2(cos(/kkPsin)2sin(kcos)2cos(k公式四sin)sin(cos)cos(tan)tan(、三得到公式四吗？提问：你能利用公式二时特别地，当0ksin)sin(cos)cos(tancossin)cos()sin()tan(的终边角的终边角2)sin,(cosP))2sin(),2(cos(/Pxycos)2sin(sin)2cos(cottan1sincos)2cos()2sin()2tan(公式五cos)2sin(sin)2cos(cot)2tan(思考：利用前面所学的公式，)2sin()2cos()2tan(?)(2sin)cos(cos)(2cos)sin(sin)(2tan)cot(cot公式六cos)2sin(sin)2cos(cot)2tan(注意：锐角；记公式时，把当作)1(奇变偶不变。）口诀：符号看象限，（2的奇数倍、偶数倍这里的奇偶是指：2～六都叫做诱导公式公式举例说明口诀)sin(sin)cos(cos)tan(tan)2sin(cos)23sin(cos)23cos(sin练习求证：cos)23sin(sin)23cos(。三角函数之间的相互可以实现的奇数倍利用转化异名,2)3(余）正(例题求值.167sin)1(411cos)2()1560tan()3(1020tan)4(方法：化负为正化大为小直导锐角76cos75cos74cos73cos72cos7cos)5()606sin(1866sin170tan10tan)6(。判断下列函数的奇偶性.2xxfcos1)()1(xxxgsin)()2(方法：求函数的定义域)1(）猜测奇偶性（2）用定义证明（3化简求值.3)9tan()2sin(:,21)cos()1(和求已知方法：知和未知；利用诱导公式，化简已)1(关系。）转化为同角三角函数（2的值。求已知)23sin()cos()23sin()2cos(1)cos(cos)cos(,31)3sin()2(给角求值★★★.4注意：的值和求且已知)105sin()105cos()15cos(,90180,31)75cos()1(）的角三角函数值未知（待求未知角知角特殊角或三角函数值已已知角方法：系。转化为同角三角函数关)2(注意：★的值。求且时第二象限角）已知)2cos(,1)sin(,(31cos)3(的值。求已知)32cos(,31)6sin()2(;)1(用已知角表示未知角等方面的统一。知在的关系，促成已知和未的力注意观察已知和未知研究三角函数时，要大角、名、形、次角、名、形、次活用诱导公式.5)(sin,2cos)(cos)1(xfxxf则若则锐角的终边经过点锐角),10cos,10(sin)2(