第13课时 三角函数的图像和性质

用等方面。定义、图象、性质、应：数一般说来，主要研究我们知道，研究一个函的图象。我们再来研究三角函数多性质，为了得到三角函数的更，了三角函数的部分性质并利用三角函数线得到三角函数的定义，在前面我们已经了解了有哪些？提问：函数图象的画法描点法.1步骤：求函数定义域；)1(化简函数解析式；)2(;)3(上把握图像特征讨论函数性质，从宏观）从而使函数图象更准确可能描更多的点，在未知函数图象时，尽(描关键点，连平滑线。)4(图象变换.2线变换关键点，变换特征的图象呢？如何作出函数xysin的哪些性质？我们知道正弦函数xysin定义域：.1R值域：.21,1单调性：.3Zkkk,22,22Zkkk,223,22奇偶性：.4奇函数周期性：.52T以得到整个图象。周期性，通过平移就可上的图象，然后根据，故只要画出在为周期的周期函数，是以由于202sinxy的图象呢？如何作出函数2,0,sinxxy的哪些性质？函数2,0,sinxxy定义域：.12,0值域：.21,1单调性：.32,23,2,023,2x6yo--12345-2-3-41正弦曲线yxo1-122322正弦函数的图像一.2,0,sin.1xxyRxxy,sin.22232211sin[0,2]yxx)1,2()1,(23(0,0)(,0)(2,0)起关键作用的点有：的图像上在函数,2,0,sinxxy:最高点:最低点轴的交点：与x上的五个轴线角的点。为即是角的点，使函数值取得最值或为）关键点是（2,00:1x做“五点法”一般把这种画图方法叫图。个点画出正弦函数的简我们可以利用这下，在精度要求不高的情况5)2(注意：xy1-1cossin()2yxx余弦曲线的图像余弦函数二Rxxy,cos.个单位长度而得到。向左平移过正弦函数的图像余弦函数的图像可以通2oxy--2232cos[0,2]yxx起关键作用的点有：的图像上在函数,2,0,cosxxy)1,0()1,(:最高点:最低点轴的交点：与x)1,2(0,20,23正切函数的图象三为周期的周期函数，正切函数是以可。在一个周期上的图象即因此，也只需要作出它的图象。下面我们作2,2,tanxxy的图象呢？如何作出函数2,2,tanxxy的哪些性质？函数2,2,tanxxy定义域：.12,2值域：.2R单调性：.32,22,2,tanxxyyxxytan正切曲线232o232三角函数的性质四.数线理解利用函数图象和三角函★的性质正弦函数xysin.1函数xysin定义域R值域1,1最值1)22时取得最大值（当Zkkx1)22时取得最小值（当Zkkx周期2奇偶性奇函数单调性上都是增函数在每一个闭区间)(22,22Zkkk上都是减函数在每一个闭区间)(223,22Zkkk对称性;))0,(对称（图象关于点Zkk;)2对称（图象关于直线Zkkx最值的地方。对称轴是使函数值取得的地方；数值为图象的对称中心是使函注意：0sinxy的性质余弦函数xycos.2余弦曲线：cosyxxRxy1-1函数xycos定义域R值域1,1最值1)2时取得最大值（当Zkkx1)2时取得最小值（当Zkkx周期2奇偶性偶函数单调性上都是增函数在每一个闭区间)(2,2Zkkk上都是减函数在每一个闭区间)(2,2Zkkk对称性;))0,2(对称（图象关于点Zkk;)对称（图象关于直线Zkkx最值的地方。对称轴是使函数值取得的地方；数值为图象的对称中心是使函注意：0cosxy的性质正切函数xytan.3tanyx232o232xy函数xytan定义域Zkkxx,2|值域R最值无周期奇偶性奇函数单调性上都是增函数在每一个开区间)(2,2Zkkk对称性对称（图象关于点))0,2(Zkk渐近线或无意义的地方数值为图象的对称中心是使函注意：0tan)1(xy)(2Zkkx直线无意义的地方值图象的渐近线是使函数xytan)2(例题用“五点法”作图一.的简图作出函数2,0,sinxxy21)32cos(log1sinxyx）（xxycoslg36)2(2求函数定义域二.单调性三.)82cos(1tan)1sin2lg()3(xxxy的定义域为，则，的定义域为已知)21(sin10)()4(xfxf比较下列个组数的大小.15sin,7sin)1(811cos,74cos)2(190cos,250sin)3(4sin,3sin,2sin,1sin)4(方法：直导锐角；)1(化为同名。)2(求函数的单调区间.21)32cos(21xy5)24sin(3)2(xy)46tan(3)3(xyxysin)5()43cos(log)4(21xy的单调增区间为,0,1)26sin(2)6(xxy的取值范围是则上是增函数，，在函数已知43sin2)(,0.3xxf性周期性、奇偶性、对称四.求下列函数的周期.14)12sin(3)1(xy)32tan(5)2(xyxycos)3(xytan)4(，则的周期为已知函数3)3sin(2)5(xy“非奇非偶”）（填“奇”、“偶”、函数。是函数xy4sin3.2方法：定义)1(结论)2(图像)3(为偶函数。时，函数当)2sin(3)(.3xxf)5.105(,)(,32,)(1)2()(.5fxxfxxfxfRxf则当上的偶函数，且满足是定义在)0(,)2(,3)2(,,2tan)(.43fffbabxxaxf则且为常数，其中设的函数表达式。时，求上，，是偶函数，在区间且为周期的周期函数，上以是定义在设)(2,1,4)3(2)(32)(2)(.62xfxxxfxxfRxf).23(log,2)(1,0),()1()(.921fxfxxfxfxfx求时，当是奇函数，且满足已知的解析式。时，求时，对称，当直线其图象关于上的偶函数定义在)(2,6,1)(2,22),(.102xfxxxfxxxfR)(作解答题时，须先证明结论：。为一个周期的周期函数是以则都对称，和的图象关于直线若)(2)()()1(baxfybxaxxfy。为一个周期的周期函数是以则都对称，和的图象关于点若)(2)(),(),()()2(baxfycbcaxfy。为一个周期的周期函数是以则都对称，和点的图象关于直线若)(4)(),()()3(baxfycbaxxfy值域、最值五.求下列函数的值域.1)32cos(23)1(xy2,0,1)26sin(3)3(xxy32,3,1cos4cos3)4(2xxxyBABxAxf,2123)0()sin()()2(，则，最小值为最大值为的函数2sin1sin)5(xxy.cossin)(121,)()()6(的值域为则函数，例如，为：定义运算xxxfbabbaababa，则最大值为的，在区间230)10(sin2)()7(xxf的值。，求实数，最小值为的最大值为，若设babxaxyxa,40sincos20,0)8(2的取值范围。恒成立，求实数，对任意实数若mmm20022sin2cos)9(2的最值范围是则实数有解，的方程若关于aaxxx0sin4cos)10(2方法：化成一角一函数；)1(用换元法。)2(的值域为函数xxxf2cos1sin)()11(