第17课时 平面向量的坐标运算

就来学习向量的坐标。想如此，这节课，我们也准确，对于向量，我们直观，又想借助于数的，我们既想借助于形的都朝着这方面全面发展科来考察，所有的自然学的色彩，把它们都量化事万物都赋予数字化数学就想把世界上的万曾经说过：万物皆数，古代数学家毕达哥拉斯.经定义过坐标其实，在前面，我们曾定义过什么的坐标？点的坐标的？数之间的一一对应关系我们是如何建立点和实标的？我们是如何定义点的坐请同学们来回顾一下，xOyA0x0y),(00yx复习是平面内任一向量。量，是平面内两个不共线向设aee21,1e2eaOA1eBC2eaNMaONOM2211ee平面向量基本定理22112121,eeaaee，使，有且只有一对实数，任一向量那么对于这一平面内的线向量，是同一平面内两个不共如果平面向量的坐标.1xoyijaa),(yxAMNjyixONOMa的坐标，叫做向量则有序实数对使得有且只有一对实数，平面向量基本定理可知是平面内任意向量，由作为基底，轴方向相同的单位向量轴，取与在直角坐标系中，分别ayxjyixayxajiyx),(,,,,),(yxa记作：注意：;,,1jiyx向量轴方向相同的两个单位）基底是与（向量的坐标相等；向量相等)2(标；坐标，就是它的终点坐以原点为起点的向量的)3(叫做位置向量；以原点为起点的向量，)4()0,0(0),1,0(),0,1()5(ji显然练习的坐标。求向量，在第一象限，是坐标原点，点如图，已知OAxoAOAAO,6034xyOA平面向量的坐标运算.2那么设),,(),,(2211yxbyxaba),(),(2211yxyx)()(2211jyixjyixjyyixx)()(2121),(2121yyxx),(2121yyxxba),(2121yyxxba),(11yxa坐标平面内任意一个向量的★★★.3),(11yxA),(22yxBxyO),(),(),(12121122yyxxyxyxOAOBAB起点坐标该向量的终点坐标减去向量的坐标等于★★★平面内任意一个练习是平行四边形吗？）四边形（的坐标；，求向量如图，已知OCDACDAOOBOADCBA2,,)1(),4,3(),1,4(),3,1(),3,1(ABCDxOy的坐标。求点且上一点，是直线已知PPPPPPPPyxPyxP),1(),,(),,(2121222111练习题页教材第练习73定理的坐标表示平行向量共线★★★)(.4）是否平行？，（与向量引例82)4,1(ba坐标有何关系？观察平行的两个向量的0),,(),,(12212211yxyxbayxbyxa∥则设例题.5是一个梯形。求证：四边形已知：四边形顶点ABCDDCBA)5,3(),1,1(),2,1(),1,3()3(三点共线。求证：已知CBACBA,,),4,3(),2,2(),2,0()1(kCBAkOCOBkOA三点共线，则且已知向量,,),10,(),5,4(),12,()2(反向？的值，它们是同向还是求实数∥若平面内给定的三个向量kabckacba).2()().1,4(),2,1(),2,3()4(kkbka共线且方向相反，则如果向量),,4(),1,()5(的值。上，求在直线如果点和已知aABaaCBA)2,12(),1,8()3,1()6(方向相反的单位向量为则与已知aa),4,3()7(tan),cos,(sin,43)8(，则∥且），（已知baba的坐标。求第四个顶点为的三个顶点的坐标分别平行四边形DCBAABCD),4,3(),3,1(),1,2()9(的坐标。和三等分点中点求线段已知QPMABBA,),3,1(),1,2()10(的坐标。求点∥且的顶点坐标为设梯形CCDABDCABDBAABCD,2,),1,2(),4,3(),2,1()11(的坐标为则点同向，与，若向量已知点BABaABA,132)3,2()2,1()12(CDBDADACABDCBA为一组基底，表示、以已知),3,2(),2,3(),1,2(),2,1()13(题页讲教材1275)14(所得结论的几何意义。成立？解释你，使得是否存在常数的坐标分别为已知点OCOBtOAtCBAO),1,1(),2,1(),4,3(),0,0(,,,若不能，请说明理由。；能，求出相应的能否为平行四边形？若②四边形在第二象限？轴上在轴上？在为何值时，①求，及已知tOABPPyPxPtABtOAOPBAO?)5,4(),2,1(),0,0()20(的取值范围。求，轴方向相同的单位向量轴、分别是与其中已知∥中，）在四边形（yxyxeeeyxexyCDeyexBCeeABBCADABCD21212121,,)()(,,26,19上？四点是否在同一条直线共线时，与②当两向量共线；，使向量①求实数已知四点DCBACDACCDABxxDxCxBxA,,,,)2,6(),,2(),1,2(),0,()9(的坐标是则点且，的延长线上，在线段若点PPPPPPPPPP,4)6,2(),3,4()13(212121的轨迹方程。求点，，且，其中满足：若点是坐标原点，）已知（CROBOAOCCBAO1,).3,1(),1,3(22bababa,),2,5(),4,3()16(则若的取值范围是则，不超过若已知kbakba5),,5(),2,2()17(的坐标是则点且，所在的直线上，在线段若点PPPPPPPPPP,4)6,2(),3,4()12(212121是同向还是反向？平行？并确定此时它们与向量为何值时，当实数已知babakkba3),1,2(),0,1(