第1课时 函数的概念和图像及表示方法

1问题情景1问题老师一般都怎么做？认识所有学生，高一新生入学，老师想数学语言：应关系。建立人和名字之间的对2问题系有何特点？人和名字之间的对应关每个人都有唯一的名字3问题有何共同特点？的对应到集合上述三个从集合BA2问题情景应。都有唯一个元素与之对中中的每一个元素在集合集合按照某种对应方式，：答：他们的共同特点是BA建构数学映射一.的映射。到集合从集合这样的单值对应，叫做的元素与之对应，都有中元素，在集合中，对于集合按照某种对应法则是两个非空集合，如果设BABAfBA唯一每一个,BAf：记作：注意注意：的原象。叫做的象，叫做则，中的元素对应集合中的元素若集合baabbBaA)1(等小写英文字母表示）（常用对应法则★ff:)2(中的元素的。集合为中的元素是集合BA如何被作用.都有)3(BCBA集合，所以象的中的元素不一定有原象集合象，并且是唯一的；中的元素集合对多。可以多对一，但不能一)4(映射的三要素：)5(fBA、对应法则、集合集合是数。）映射中的元素不一定（6：）映射概念的直观理解（7中的元素好比是鸟，集合A中的元素好比是笼子，集合B的映射的过程就是：到集合建立从集合BA赶鸟进笼的过程，的过程。即给每只鸟找一个笼子数学运用）（的对应中，是映射的是，，到集合，，下列四个图所示的集合654321.1，下列命题：对映射BAf:.24.3.2.1.4321DCBAABABBABA）错误命题的个数是（；原象，也可以没有原象中可以有两个以上的中的元素在）（中都有原象；中的元素在）（中的象必不相同；中不同的元素在）（中有且仅有一个象；中的每一个元素在）（）个的映射的有（到集合下面的对应是从集合BA.4。中给定元素的对应元素根据对应法则，写出图.33.2.1.0..1:,,401:,1,0)3(:,,|),(23,2,1,0,2,1,0)1(DCBAxxfRBRAAfBAAfRyxyxBAAfBA对应关系）（；，否则记作出勤记作出勤情况，如果中的元素对应他今天的对应关系，高一年级全体同学上的坐标。中的元素对应它在平面对应关系，平面上的点）（的余数；中的元素对应它除以：对应关系，个。的映射有，，到集合，从集合54321.5对应？），中的元素（中的哪些元素与）（对应？中的哪一个元素）与，中元素（求为中的元素对应中的元素对应法则：已知映射21221)1().134,123(),(:,,|),(,.6BABAyxyxByxAfRyxyxBABAf。原象是的下象则在映射的元素中映射到中的元素把：都是自然数集，映射和设集合20,2.7fnBnABAfBAn。映射是的到则从映射是的到集合从集合的映射是到集合已知从集合CAyyCBxxBA,23,12.8的个数是那么映射满足映射集合NMfcfbfafNMfNcbaM:,0)()()(:,1,0,1,,,.9个。映射共有为奇数，这样的都有满足：对于任意映射设集合)()(,:,4,3,2,1.10xfxxfxMxNMfNM定义：.1的函数。是是自变量，那么就说，都有唯一的值与它对应对应法则，的每一个值，按照某种如果对于，两个变量设在一个变化过程中有）运动观点：（xyxyxyx,1函数的概念二.的函数。到集合集合，叫做与之对应，这样的对应元素中都有唯一的，在集合的每一个元素中，对于集合如果按照某种对应法则是两个非空数集，）集合观点：设（BAyBxAfBA,2Axxfy),(记作：注意：.2集合观点的函数：)1(非空数集。都是，在集合一个特殊的映射，特殊BA函数值（输出值）。的值叫做（输入值）对应的与yx)2(定义域：)3(横坐标的取值范围。有点的的集合、函数图像上所的自变量能作用的取值范围、对应法则的自变量、使函数有意义原象（输入值）集合xxA义域优先”的原则。研究函数必须服从“定注意：★值域：)4(。显然值域坐标的取值范围，函数图象上所有点的纵出值）的集合、象的集合、函数值（输BC则定义域、值域、对应法函数的三要素：)5(也可。定义域和对应法则相同是否相同。函数，必须看其三要素是否为同一注意：要判定两个函数时的函数值。表示axaf)()6(函数的表示方法.3列表法：)1(叫做列表法。之间关系的方法，用列表来表示两个变量解析法：）（★2叫做函数的解析式。叫做解析法。这个等式之间关系的方法，用等式来表示两个变量图象法：★)3(方法，叫做图象法。量之间关系的利用图象来表示两个变概念强化练习：，设集合20|.1xxM对应如下图所示：的有四种到从NMyyN,20|。的有的函数关系到其中能表示为NM7,6,5,4,327262页。教材第并指出该函数的值域。的函数，表示成图象法将列表法、元，试分别用解析法、若每听元，听，所需钱数为购买某种饮料4,3,2,12.3xyyx)).(()),((,3)(,12)(.42xfgxgfxxxgxxf求已知定义：)1(的图象。（点集）就是函数些点组成的集合系列这样的点。所有这到一中的每一个值时，就得数定义域当自变量取遍函上的一个点（面作为纵坐标，就得到平的函数值作为横坐标，相应将自变量的一个值)()).(,)(0000xfyAxfxxfx函数图象★.4想图、用图）要求会：画图、看图、(Axxfyyx),(|),(集合语言记为：注意：★（形）。函数值（数），纵坐标（形）；自变量（数），横坐标)()2(描关键点，连平滑线函数图象的画法：①求函数定义域；②化简函数解析式线等）图象变换、最值、渐近性、对称性、单调性、奇偶性、周期义域、值域、④讨论函数的性质（定④描关键点，连平滑线例题：)3(根据图象回答问题画出下列函数图象，并1)(.1xxf)2()(1.1fxfx时，当）试问：（xxf时，当1)()2(?0)()3(xfx为何值时，当的大小与时，比较当的大小；与比较)()()3()1()4(2121xfxfxxff轴的交点。画它与坐标时只需画两个点，一般直线，画一次函数的图象是一条)1(越靠上越大。上下，函数值（纵坐标）代表越靠右越大；左右，自变量（横坐标）代表★)2(）注意：（41)(.22xxf)3(;)1(;)2(1fff）试问：（xxf时，当8)()2(的大小。与时，比较当)()(0)3(2121xfxfxx?0)(?0)()4(xfxxfx为何值时，当为何值时，当的值最小，为多少？为何值时，当)()5(xfx的值域吗？你能看出函数)()6(xf的图象了吗？你能作出函数3,2,1)()7(2xxxf特点？的图象有什么函数1)()8(2xxf最小值和值域吗？大值、你还能看出此函数的最34)(.32xxxf)4(;)2(1ff）（试问：xxf,3)()2(时当xxf,0)(时当的大小。与时，比较）当（)()(232121xfxfxx?0)()4(xfx为何值时，当?0)(xfx为何值时，当的值最小，为多少？为何值时，当)()5(xfx的值域吗？你能看出函数)()6(xf的图象了吗？你能作出函数4,1,34)()7(2xxxxf特点？的图象有什么函数34)()8(2xxxf吗？最大值、最小值和值域你还能看出此函数的）注意：（5四个关键之处。般要展示以下的画法（示意图）：一图象二次函数)0(2acbxaxy开口向下。开口向上；看二次项系数，开口方向：00aa①.2abx②对称轴：直线)44,22abacab③顶点：（与坐标轴的交点：④。量）为轴的交点横坐标（自变与；值）为轴的交点纵坐标（函数与00yx二次函数图象的对称性★关于对称轴对称。高度的两点关于对称轴对称、同一的两点函数值（纵坐标）相同①2),()()(2121xxxxfxfxfy②则其对称轴为直线有若二次函数越小；越远越大。点离对称轴越近函数值开口向上，③越大；越远越小。点离对称轴越近函数值开口向下，图象练习：画出下列函数的2,1,232)(.32xxxxf263)(.42xxxf144)(.52xxxf53)(.62xxxf2,1,12)(.1xxxf2,00,1,1)(.2xxxf列函数的图像在同一坐标系中画出下21xy11xy211xy112xxyxy1）图像变换：（6征线）（变换关键点，变换特变换、伸缩变换三种：平移变换、对称0a中的平移变换：下面变换的)()(axfyxfya个单位向右平移)()(axfyxfya个单位向左平移)()(xfayxfya个单位向上平移)()(xfayxfya个单位向下平移xfyxfy)(对称变换轴对称关于xxfyxfy)(轴对称关于yxfyxfy)(关于原点对称)()(xfyxfy留上，翻下xfyxfy)(去左，留右，再对称画出下列函数图象1212xxy）（32)2(2xxy：如何利用图象变换画图先找一个基本函数：.1基本函数。它作为学过的基本函数，就以接近哪个一般从形式上看它是最数的关系：再看目标函数和基本函.2替换的）是如何被怎样的变换而得（变量数，经过看目标函数是由基本函）。（变量是如何被替换的关系再看变换后和变换前的为每次变换，都令变换前逐次考虑，如果经过多次变换，应),(.3xfyacyabxacababaxdcxy,),,)0渐进线为：心为（平移而得，它的对称中的图象经过的图象是有反比例函数（一次分式函数）注意：（7图像的画法：的一次分式函数)0(abaxdcxy:1）画渐进线（acyabx,）取特殊点：（2时。一般取0x）定位置（334)(2xxxf?0)(xfx为何值时，当问：?0)(xfx为何值时，当你有何感悟？是二次函数）二次函数的关系（核心二次方程、一元二次不等式、一元.5程的根。它所对应的一元二次方端点就是一元二次不等式解集的)1(交点的横坐标。轴图象与它所对应的二次函数的端点就是一元二次不等式解集的x)2(交点的横坐标。轴象与它所对应的二次函数图二次方程的根就是x)3(横坐标—根—一句话：端点★二次不等式的解法：.6）想图。（）求根；（21解下列不等式023212xx）（263)2(2xx0144)3(2xx053)4(2xx032)5(2xx0144)6(2xx4)7(2x0)2)(7)(8(xx.,:数都将二次项系数化为正一般在解二次不等式时注意分式不等式的解法：.7数运算的符号法则）化分式为整式（利用实解下列不等式073)1(xx0412)2(xx3412)3(xx025152)4(xx1520)5(2xxx注意：★；母不等于见到分式，不要忘了分0)1(为整式不等式。实数运算的符号法则化的形式，再利用而是先化成类似能直接去分母；解分式不等式，一般不0)()()2(xgxf绝对值不等式的解法：.8绝对值的定义)1(的点到原点的距离。是指数轴上表示xx如图：举例：22.22到原点的距离是这是因为数轴上的点练习：3x5x去绝对值结论：的解集为不等式)0(aax的解集为不等式)0(aax;|axax。或axaxx|例题：632x914x1推论)0()(aaxfaxfa)(axfaxf)()()0()(aaxfaxfaxf)()(或例题：xxx2322xxx23222推论)()()()()()()()()(xgxfxgxfxgxfxgxgxf)()()