第21课时 数列及其相关概念

12222324252627…?263你想得到什么样的赏赐？陛下赏小人几粒麦就搞定。OK国王要给多少麦粒？陛下国库里的麦子不够小人搬啊！=184467440737095516151+2+22+…+26318446744073709551615粒小麦有多少斤呢？万粒。一斤小麦约11844674407370955.1615斤万亿斤。年我国的粮食总产量约12007年的粮食总产量？它相当于目前我国多少年约7.1844够中国人吃多少年呢？1引例个座位，比前一排多从第二排起，后一排都个座位，排座位，第一排有某剧场有22030次为：那么，各排的座位数依，20，22，24，26。2引例次奥运会，年，我国共参加了年到从620041984数依次为：各次参赛获得的金牌总.32,28,16,16,5,15.3引例：，万世不竭”的意思是“一尺之棰，日取其半。其一半，永远也取不完一尺长的木棒，每日取依次为：那么，每日剩下的部分，21，41，81，1614引例个，胞每分钟分裂为某种细胞，如果每个细2为：个细胞分裂的个数依次分钟，那么每过11，，，，，168421共同的特点？提问：这些问题有什么关。每个问题有与一列数有共同特点？提问：每一列数有什么都有一定的次序。数列一.数列的定义.1数称为数列。按一定次序排列的一列举例：。78,,26,24,22,20,161,81,41,21,0,1,0,1,0,1,2,2,2,2数列的记法.2:)1(数列的一般形式可写成,,,,,321naaaa数列也可简记为：)2(na数列的项.3数列的项。数列中的每个数都叫做数列的项数.4。置序号称为数列的项数数列的项在数列中的位注意：。数列的第一项也称首项)1(数列的分类.5按项数分)1(无穷数列有穷数列按单调性分)2(常数数列摆动数列递减数列递增数列恒成立）nnaa1(恒成立）nnaa1(数列与集合的区别)2(集合：无序数列：有序,161,81,41,21引例1234?由此我们有何感悟有一种对应关系，间数列中的项和其项数之提问：数列的函数本质★★★.6一列函数值。依次取值时，所对应的当自变量从小到大为定义域的函数，，，或它的有限子集数列是以),()21(nfakNn引例,161,81,41,21数列：项吗？）你知道数列中的第（提问：81是，是第几项？是不是数列中的项，若）（6412出相应的项数。已知数列中的项可以求的项，已知项数可以求出相应对于一个数列来说，由此，我们可以看到，联系吗？的这种该数列的项和项数之间你能用符号语言表示，联系项数之间有一种必然的由此可见，数列的项和.呢？，，，，数列8642呢？，，，数列753,1数列的通项公式★★★二.数列的通项公式。，那么这个公式就叫做可以用一个公式来表示之间的关系与其项数项的第如果数列nanann)(:nfan记作注意：;).1(数解析式数列的通项公式就是函项公式；并不是所有数列都有通)2(一定唯一。同一数列的通项公式不)3(1练习nnnnnannaa2)1()2(1)1(:5并作出它的图象项，数列的前的通项公式，写出这个已知数列它们的图象如图所示2练习)(12,011Nnnaaaannn满足：已知数列项；写出数列的前4)1(。归纳出数列的通项公式)2(数列的递推公式★★★三.列的递推公式。这个公式就叫做这个数公式来表示，那么间的关系，可以用一个或前几项）与它的前一项且任一项或前几项的第一项如果已知数列(),(1nnnaaa数列的表示方法四.相邻项的关系。数列的递推公式俗话：注意：列表法.1图象法.2。的，间断的，孤立的点数列的图象是一些离散解析法★★★.3）通项公式（1）递推公式（2项和数列的前五n.nSnaaa21niia1的关系★和六nnSa.2,1,11nSSnSannn例题项分别是下列各数：使它的前式，写出数列的一个通项公4.1;16,9,4,1)1(;1,1,1,1)2(;41,31,21,1)3(541,431,321,211)4(.2,0,2,0)5(.9999,999,99,9)6(项公式为项，则该数列的一个通的前构成一个数列个图形中点的个数依次下图55.2个。形有个图中，有灰底的三角试猜测第的个数，个图中，有灰底三角形观察下面n4.3项为的第则数列的通项公式为已知数列5,,13.41nnnnnnbaabnaa项依次为它的前为正偶数（为正奇数）的通项公式为已知数列5,)12(1.5nnnnaann呢？如果是，是第几项？中的项？是否为数列381337.6nnnnnnnanaanaana则它的通项公式是的正数数列，且是首项为设),,3,2,1(0)1(1.71221201111),(133,0.8aNnaaaaannnn则满足已知数列值。有最小值？并求出最小为何值时，）（求出这些项；中有多少项是负项？并数列的通项公式为已知数列nnnnanannaa2)1(.45.92的项数分别是项中最小项和最大项的前则在数列），中，已知数列50(8079.10nnnaNnnnaa.432)1(.2016.112nnnnnnnTnaaaSnnSna项和的前）求数列（的所有负项；）求数列（的通项公式；）求数列（的最小值；求项和的前已知数列。证明该数列是递增数列的通项公式是若数列,13.12naann并判断它的增减性。的通项公式，，，写出数列,,13552,73211.13的取值范围是是单调递增数列，则若数列的通项公式为设数列kaNnknnaannn),(.14*2的通项公式。求数列满足数列nnnannnnaaaaa),2)(1(32.163211054221,132.15aaannaaaann由此满足条件：已知数列