第23课时 等比数列

引例,3,3,3,3,3)4(16,8,4,2,1)3(161,81,41,21,1)2(,81,27,9,3,1)1(观察下列数列：它们有什么共同特点？都等于同一个常数。与它的前一项的比从第二项开始，每一项等比数列及其相关概念一.等比数列的定义.1比数列。那么这个数列就叫做等都等于同一个常数，比每一项与它的前一项的起，如果一个数列从第二项等比数列的公比.2比数列的公比。定义中的常数，叫做等表示。公比通常用字母q示★★★等比数列定义的符号表.3是等比数列数列常数nnnaNnqqaa),(1强化定义比：比数列，若是，说出公判断下列数列是否为等练习1.161,81,41,21,1)1(,64,16,4,1)2(.1,1,1,1,1)3(.8,4,2,1,0)4(.0,41,21,1,2)5(nxxxx,,,,,1)6(32感悟？通过上述练习，你有何注意：.0),(0)1(qNnaann是等比数列，则若数列，又是等比数列。常数列，既是等差数列)2(非零2练习.)2(;,)1().)(1(3121*为等比数列求证：数列求项和的前已知数列nnnnaaaNnaSna3练习21,,,4)2(;8,,21cba）（未知项：求出下列等比数列中的4练习？它的首项和公比是多少，是等比数列吗？如果是常数数列比是多少？吗？若是它的首项和公这个数列还是等比数列个数列，中所有奇数项，组成一依次取出数列公比为的首项为已知无穷等比数列)0()2()1(.,1ccaaqaannn等比中项.4的等比中项。和叫做则称这三个数成等比数列，如果baGbGa,,abG2显然，有abG或才有等比中项注意：只有同号两数，5练习?)2()1(112naaaannnn中，是否有在等比数列一定是等比数列吗？那么，都有中，对于任意正整数如果数列nnnnnaaaanna,),2()2(112数列？如何改进，使之是等比等比数列第二定义.5为等比数列。则数列满足：若数列nnnnnaaaaa,221),(0Nnan且引例呢？项如何求出它的第观察等比数列100100,54,18,6,2aan吗？你能写出它的通项公式公比为的首项为设等比数列提问：,,1qaan呢？项第nan等比数列的通项公式二.11nnqaa吗？证明等比数列通项公式公式的证明，你能类比等差数列通项例题.,160,20)2(;,2,31.16361nnaaaaqaa求已知求）已知（中，在等比数列注意：nnncqaa等比数列数列.533243.2个数成等比数列个数，使这中间插入和在.,23.311qaaannn和公比求首项的通项公式为已知等比数列项和公式等比数列的前三n.呢？项和如何求出它的前，和公比的首项已知等比数列nnSnqaa1类比等差数列）()1()1(1)1(11qnaqqqaSnnqqaan11注意：；是否为一定要首先看公比公式时，）在利用等比数列求和（11q★★★qqaSqnn1)1(121时，）当（qaqqan1111，令qac11ccqSnn则)1(1qccqSqannn是等比数列，且例题.,3,243,1)2(;,21,41.11101kknSqaaSqaa求已知求）已知（中，在等比数列.,263,27.263nnaSSa求中，已知在等比数列项和。的前，，，，）求数列（的各项和。，，，，，求等比数列nnn,21813412211251218141211)1.(3),2(.4*32Nnnaaan项和。的前）求数列（是等比数列；）求证：数列（满足已知数列naaaaaannnnn211,12,1.511列，求这三个数。得到的三个数成等差数，则数各减去如果第一个数与第三个，们的积为三个数成等比数列，它2512.6等比数列的性质四.探求当比数列的性质。请同学们类比等差数列的性质，为例，以等比数列132,nnnaamnmnqaa.1）等比数列第二通项公式(mnmnqaa.,.2tsnmaaaatsnm则若.,22tsmaaatsm则特殊地，若依次构成等比数列。等差数列的项，在等比数列中，项数成.3，依次构成等比数列项的和在等比数列中，连续m.4）（不等于0.0和不为注意：只需证明第一个列。项的积依次构成等比数连续在等比数列中m,.5例题.,384,3.1103nnaaaa求该数列的通项中，已知等比数列111098127,5.2aaaaaaan则中，已知在等比数列100211001lglglg,100,0.3aaaaaaann则中，在等比数列396,9,6.4aaaan则中，已知在等比数列53645342,252,0.5aaaaaaaaaann则中，在等比数列.,124,512.68374的通项公式求数列中，已知在等比数列nnaaaaaa6102,16,4,.7aaaan则已知中在等比数列654321,40,20.8aaaaaaan则中，已知在等比数列.,91,7,.9462SSSan则已知中在等比数列qSnSqannn是等差数列，则若项和，是它的前的等比数列，是公比为设.10则该等比数列的公比为列，项依次构成一个等比数，已知等差数列的第,632.11是等比数列。如此继续下去，试证明的各边的中点得再连结中点得连结各边中的等边三角形在边长为如图,,,,,1,.12222111222111111CBACBAABCSSSCBACBACBAABCABC1A1B1C2A2B2C图形的边长和周长。个试探求第）得图（如此继续下去）得图（并擦去中间一段，正三角形以中间一段为边向外作等分的正三角形的每条边三将一个边长为如图n3,.2,,1,.13)1()2()3(不是等比数列。证明：比数列，是公比不相等的两个等设数列求常数为等比数列且数列其中设数列nnnnnnnnnnnncbacbappcccc,,)2(.,,32,)1.(141作业876543432321,3,6,.1aaaaaaaaaaaaan则已知中在等比数列103231365logloglog,81.2aaaaaan则，且是正数组成的等比数列设221321214,,,,14,,,1.3baabbbaa则成等比数列，数列成等差数列，已知数列项和为则前，项和为前项和为的前等比数列nnnan3602,54.4)(,22222)(.51031074nfnfn则设则公比为成等比数列，已知等差数列1595,,,.6aaaan的最小值为以下，则存留的污垢在次后，，若清洗且每次能洗去污垢的洗一件衣物，每次用相同体积的清水nn%143.7309633030321,2,2.8aaaaaaaaqan则且中，公比在等比数列的取值范围。确定时当）对一切自然数（是等比数列；证明：数列且项和的前已知数列paanappNnpapSnannnnnn,,2)1()21,()2(.91*那么年平均增长率为，平均增长率是一个工厂的生产总值月p.10项和。的通项公式及前）求数列（是等差数列。求证：数列设是等比数列；求证：数列设并且项和，是它的前中，已知数列nacacbaabaaSnSannnnnnnnnnnnn3,2)2(,2)1(.1,24.11111.1132,,211)3(),1()1)(1)2()1lg()1(2)(),(,2.1221211nnnnnnnnnnnnnnTSSnbaabaTaaaTaxxxfaaa并证明：项和的前求数列记的通项；及数列求（设是等比数列；证明：数列的图象上，在函数点已知