第22课时 等差数列

引例,3,3,3,3)4(4125811328262422202975311，，，，，，）（，，，，，）（，，，，，）（观察下列数列：它们有何共同特征？等差数列及相关概念一.等差数列.1差数列。那么这个数列就叫做等数，所得的差等于同一个常每一项减去它的前一项起，如果一个数列从第二项等差数列的公差.2差数列的公差。定义中的常数，叫做等表示。公差通常用d示★★★等差数列定义的符号表.3daann1)2(1ndaann或.32112331613107421111111，，，，，）（；，，，，）（；，，，，）（差数列：判断下列数列是否为等练习为等差数列。求证：数列项和的前已知数列练习nnnannSna,1022.9,,,3)2(;5,,313cba）（未知项：求出下列等差数列中的练习10),(),(,31)3()(212105)(14，，）（；，，）（数：试在括号内天上适当的列，已知下列数列是等差数练习若果是，公差是多少？也成等差数列吗？若果是，公差是多少？也成等差数列吗？的等差数列。是公差为已知练习nnnnnnaaaaaaaadaaaaaa264212121321,,,,)2(,,,,)1(,,,,,,,5等差中项.4的等差中项。和叫做则称这三个数成等差数列，如果bambma,,bam2显然2bam或一定是等差数列吗？那么数列都有整数中，如果对于任意的正在数列中，是否有）在等差数列（练习nnnnnnnnnaaaannanaaaa2),2()2(?)2(2161111等差数列第二定义★.5为等差数列。则数列或满足：若数列nnnnnnnnnaaaaaaaaa),2(21112例题？是等差数列吗？为什么数列项和的前若数列nnnannSna,152.12aaaaan则的前三项依次为：已知等差数列,32,1,12.2也成等差数列。试证明：均为正数，成等差数列，且已知)2lg(),lg(),lg(2,,1,1,1.3bcacacabcacacacba，求这三个数。它们的积为，，它们的和为已知三个数成等差数列4812.4引例呢？项如何求出它的第观察等差数列100100,16,13,10,7,4aan吗？你能写出它的通项公式公差为的首项为设等差数列提问：,,1daan呢？项第nan的通项公式★★★等差数列na.6dnaan)1(1注意：只需知道其基本量。要了解等差数列，是等差数列的基本量,,)1(1da例题。和公差求首项的通项公式为已知等差数列danaann1,12.1.)1()2(11的一次试的形式的通项公式是关于等差数列可知：由nadadndnaann差数列吗？那么这个数列一定是等都是常数），的通项公式为如果一个数列提问：bkbknaann,(,bknaann是等差数列)3(年举行奥运会吗？？年北京奥运会是第几届）（项公式；的年份构成的数列的通）试写出由举行奥运会（届数照算。因故不能举行，年举行一次。奥运会如此后每年在希腊雅典举行，第一届现代奥运会于205020082141896.2.,28,10,.3151293aaaaan和求已知中在等差数列的值。分别求：中，已知在等差数列11109879117153,,,30.4aaaaaaaaaaan?,43两题，你有何发现解决了待续）★等差数列的性质(.7dmnaamn)().1(dmnaamn)(mnaadmnqpnmaaaaqpnm则若★,)2(qpmaaaqpm2,2则特殊地，若依次也构成等差数列。成等差数列的项）在等差数列中，项数（3）等差数列第二通项公式(。求中间四个滑轮的直径，和的直径分别为已知最小和最大的滑轮个滑轮组成，数列的某滑轮组由直径成等差例题cmcm251564注意：★想方法研究等差数列的基本思活用性质)1(征）有关，大力观察项数特下标性质都与项数)((函数与方程思想)3(基本量法)2(利用定义解题)4(212nnnaaa或)(*1Nndaann复习回顾定义一.通项公式二.dnaan)1(1dmnaamn)(或等差数列的性质三.dmnaamn)().1(dmnaamn)(mnaadmnqpnmaaaaqpnm则若★,)2(qpmaaaqpm2,2则特殊地，若依次也构成等差数列。成等差数列的项）在等差数列中，项数（3想方法研究等差数列的基本思四.活用性质)1(征）有关，大力观察项数特下标性质都与项数)((函数与方程思想)3(基本量法)2(利用定义解题)4(的总数呢？根，怎样计算这堆钢管层有层多一根，最下面的一下面的每一层都比上一根钢管，，最上面的一层有某仓库堆放的一堆钢管引例94为从而原来一堆钢管总数层，共等于这样，各层的钢管数都6,943926)94(?nnSna项和的前列一般地，如何求等差数提问：项和★★★的前等差数列nan.82)(1naaSnndnnna2)1(1注意：dnnnaSn2)1()1(1ndand)2(212bnanSann2)2(是等差数列数列练习.,21,3)2(;,101,3)1(10150501SdaSaaan求已知求已知中，在等差数列)12(...531)3(n求和例题.,24,8.195nnnSaaaa和求中，已知在等差数列.,215,23,21.31naSadannn及求中，已知在等差数列五个量，知三求二。含项和公式中，项公式和前注意：在等差数列的通nnSandan,,,,1多少个座位？个座位，这个剧场共有最后一排有个座位，排多排座位，后一排比前一某剧场有60220.4.,5,10.2856aSaan求中，已知在等差数列项的和为项到第则第项的和为项到第第，项的和为项到第中，已知第在等差数列3021,9102011310101.6na1101101010010010.7San项的和，则前项的和为前，项的和为为等差数列，前已知数列713951065,56)3(,7)2(,5)1(.5aSSaSaaan则已知则已知则已知中，等差数列，你有何感悟？提问：通过例题5dan则公差比为偶数项和与奇数项和之项中，前项和为的前等差数列,27:3212,35412.8的值。，求中间项及偶数项之和为，项，它的奇数项之和是一个等差数列共有nn809612.9等差数列的性质★.9数列；项的和依次也构成等差等差数列中，连续m)1(项和与中间项的关系）等差数列前（n221nnnaS为奇数时当nnaaSnnn2122为偶数时当n为公差的等差数列。为首项，以是：是等差数列，则数列若数列2)3(1danSann:)4(和与偶数之和的关系等差数列中，奇数项之为奇数时当n21naSS偶奇11nnSS偶奇为偶数时当ndnSS2偶奇122nnaaSS偶奇等差数列强化例题的通项公式。）求数列（为等差数列；求证：数列满足关系式数列满足已知数列nnnnnnnnnabNnabbnNnaaaaa2)1().(1),2,(12,1.1111976543,450.2Saaaaa则在等差数列中，若12497,1,16.3aaaaan则中，已知等差数列的取值范围。求该数列公差项开始为非负，从第的等差数列已知首项为dan820.4项的值为的第则数列都是等差数列，且，设数列47,60,50,10.52211nnnnbabababa10111,122,2.6aaaaannn则中，在数列1385,5,11.7aaaan则中，在等差数列小值。有最小值，求出这个最为何值时，当的通项公式为已知等差数列nnnSnnaa,243.8。则都有且对一切正整数和项和分别为的前和设等差数列1111,1223,.9bannTSnTSnbannnnnn最大。时，当中，在等差数列nnSnSSaa9171,25.10项。，则这个等差数列共有且所有项的和为，，最后三项和为项和为一个等差数列前390146343.11是自然数成立的最大项和则使前是等差数列，首项若nSnaaaaaann0,0,0,0.1220112010201120101明理由。中，哪一个最大，并说）指出（的取值范围；求公差中，已知在等差数列nnSSSdSSaa,,2)1(,0,0,12.132113123也为等差数列。为等差数列，求证：若满足数列nnnnnnabnnaaabba,212,.1421整除的所有项的和为又能被整除，个正整数中，既能被这至在321001001.15列的所有项的和。求它们相同项组成的数项，都有，，，和，，，已知两个等差数列10011731185.16，问它是几边形。为的等差数列，且最小角组成公差为内角的度数已知一个凸多边形各个1205.17将剩余多少根圆钢？地少，那么并使剩余的圆钢尽可能如图形垛要把它们堆放成正三角根相同的圆钢，某钢材库新到),(200.181121123211234321观察：.19行的值。计算第些数的和是多少？行是多少个数的和？这第n)2(100)1(.),()3(1001002)1(604938271649403122133831241710272217127161310741934.20的表达式的数，试求列行第位于第表示“正方形筛子”中若个数是多少？行的第于第）“正方形筛子”中位（每一列呢？的每一行有什么特点？求这个“正方形筛子”：发现了“正方形筛子”国）学者森德拉姆年，东印度（今孟加拉ijijajiNjia