第2课时 函数的单调性

)(24tft记为的函数，是关于时间其中，气温小时内气温变化图图为某市一天:引例逐渐升高的？：气温在哪些时段内是问题1逐渐下降的？：气温在哪些时段内是问题2逐渐升高”这一特征？的增加气温这一时段内，随着时间点点到在怎样用数学语言刻画“问题1443上是单调增函数。在区间则称时，都有当内的任意两个值如果对于区间。区间的定义域为一般地，设函数IxfyxfxfxxxxIAIAxfy)(),()(,,,)(212121的单调增区间。称为)(xfyI知识点单调增函数.1上是单调减函数。在区间则称时，都有当内的任意两个值如果对于区间。区间的定义域为一般地，设函数IxfyxfxfxxxxIAIAxfy)(),()(,,,)(212121的单调减区间。称为)(xfyI单调减函数.2区间统称为单调区间。单调减单调性。单调增区间或上具有在区间称函数数，那么单调增函数或单调减函上是在区间）如果函数（IxfyIxfy)()(1注意：不能用特殊值代替。具有任意性，）定义中的（21,3xx).,(),()(:212121Ixxxfxfxx即不同的单调性。同的区间上可以有与区间有关，函数在不下的局部性质，单调性是函数在定义域)2(形：数：增函数★).4(函数值越大自变量越大从左至右上升).,(),()(:212121Ixxxfxfxx即形：数：减函数★).5(函数值越小自变量越大从左至右下降为单调函数。则称函数的定义域，是函数）若定义中的（)()(6xfxfI函数。减调增的任一子区间上也是单则在，上是单调增（减）函数在区间）（)()(7IIxf增（减）函数。不一定是增（减）函数，但在上都是单调在区间）函数★（2121,)(8IIIIxf上也是增（减）函数。区间在函数都是增（减）函数，则上和在区间）若函数（caxfcbbaxf,)(,,)(9上是单调增函数。，在区间）求证：函数（11)(1xxxf例题证明函数的单调性.1（用定义）的步骤：注意：证明函数单调性2121,xxIxx，且①设的符号②★判断)()(21xfxf方法：①因式分解；②配方③根据符号，得出结论上是单调减函数。，在区间）求证：函数（024)(2xxxf上是单调增函数。在区间）求证：函数（,0)(3xxf上是单调减函数。区间在）求证：函数（,1)(43xxf的单调减区间为函数32xy的单调增区间为函数xy2；单调减区间为单调增区间为的函数10,1,3522xxxy单调区间的求法.2法：基本函数单调区间的求)1(想图求法：非基本函数单调区间的)2(①图像法图像易画）(的单调增区间为函数12xy的单调减区间为函数1432xxy的单调减区间为函数xxxf2)(的单调增区间为函数xxxf21)(的单调增区间为函数322xxy的单调性。试讨论函数21xy的单调性。试讨论函数)0()(axaxxf可用）（理论上，所有函数都②利用定义，以证代求调性。证明各单调区间上的单端点，然后再出的数就是单调区间的，解都为，，并令其中令其等于确定就则哪个因子的符号不能若符号不定：有单调性；则该函数在定义域上具若符号定：各因子的符号时：代求，在判定注意：利用定义，以证xxx210；；单调减区间为单调增区间为的函数32xxy的函数复合而成）（能由两个已知单调性；；单调减区间为单调增区间为的函数2231xxy求法③复合函数单调区间的复合函数单调性规律：★注意：同增，异减的单调减区间为则上是单调减函数，在若函数)2()(2xxfRxf为的单调增区间函数xxxf3112)(的单调增区间为函数xxxf2)(的求法④和、差函数单调区间的函数的和、差构成）能看作两个已知单调性(和、差函数单调性规律注意:★注意：做题时适当选择；间的求法，目前介绍了四种单调区)1(小题都可。用定义，做解答题时，目前只能研究函数的单调性:)2(函数单调性的应用.3比较大小)1(）则（上是单调减函数，，在区间,)(Raxf)2()(.afafA)()(.2afafB)()1(.2afafC)()(.2afaafD都有，对任意实数如果函数tcbxxxf2)()4(),2(),1()2()2(ffftftf试比较的大小。结论：对称。的图象关于直线函数则，（都有满足：对任意的若函数2)(),0)()()(baxxfmmxbfmxafxxf的大小不能判定与）则（且若，已知函数)()(.)()(.)()(.)()(.,1,)30(42)(2121212121212xfxfDxfxfCxfxfBxfxfAaxxxxaaxaxxf思考题的取值为为单调减函数，则在函数kRkxy2的取值是，则，是的单调减区间函数axaxxf42)1(2)(2的取值范围是则上是单调减函数，，在区间函数axaxxf42)1(2)(2参数的取值范围已知函数的单调性，求)2(范围是的取值上是单调增函数，则，，在区间若函数)2(1215)1()(2fxaxxf的取值范围是增函数，则实数上是单调在区间已知函数aaxy,思考题是的取值范围上为增函数，则实数，在区间若函数babxaxf,02)(的取值范围。数上是单调增函数，求实），在区间（已知函数axaxxf221)(的取值范围。求且上的单调增函数，，是定义在已知xxfxfxf),1()1(11)(22)5(,4)3(2)()1(.1)(0,1)()()(,,)(2aaffRxfxfxnfmfnmfRnmxf解不等式）若（上是单调增函数。在求证：恒有时，并且都有对任意函数解抽象不等式)3().()()(),()(,)(0max000xfyxfyxfxfxfAxAxfy记为：的最大值，为则称都有如果存在。的定义域为设范围求函数的值域、最值、)4(最大值最小值：).()()(),()(,)(0min000xfyxfyxfxfxfAxAxfy记为：的最小值，为则称都有如果存在。的定义域为设的值。，求时有最大值在，①已知函数axaaxxxf21012)(2的解析式。求上的最小值是在区间②设函数)(),(1,12)(2tgtgttxxxf的最小值。求上的最大值为，在区间③函数)(),(223)(2agagaxxxf的取值范围。恒成立，试求实数若对任意的的最小值。时，求函数当④已知函数axfxxfaxxaxxxf0)(,,1)2()(21)1(.,1,2)(2上的最值。，在区间求函数2012)(2axxxf的值。求实数，上的最大值为，在区间已知函数aaxaaxxf2223)0(3)12()(2