第30课时 基本不等式及其应用

引例物体的质量呢？。那么如何合理地表示的质量为得物体平的另一盘上，此时称测量：把物体调换到天不过，我们可作第二次并非物体的实际质量。那么其他因素不计）臂长略有不同造得不精确，天平的两如果天平制得物体的质量为放砝码使天平平衡，称盘子上一个盘子上，在另一个把一个物体放在天平的baa,(.以”一下，称得物体的质量“平均简单的做法是，把两次表示物体的质量。2ba这样的做法合理吗？则有物体的实际质量为设天平的两臂长分别为,,,21MllblMlalMl1221两式相乘，化简得abM呢？之间有怎样的大小关系和近似质量那么，物体的实际质量2baab先尝试一下猜测)0,0(,2baabba基本不等式★一.)0,0(,2baabba注意：”。时取“仅当）基本不等式中，当且（ba1方法证明不等式的常用基本法是比较法，分析法，综合)2(0,0(3ba拓展了解）若）（2baab算术平均数几何平均数222ba平方平均数ba112调和平均数ba等号成立的条件都是）重要不等式（4”时取“当且仅当baRbaabba),,(222基本不等式的应用二.单的不等式利用基本不等式证明简一).(21)2(21,.1aabaabba）（式成立为正数，证明下列不等设3,,.2ccbabbacaacbcba，求证：为不全相等的三个正数已知9111,1,,,.3cbacbaRcba求证：且已知acbcabcbaRcba222,,,.4求证：cbacabbacabcRcba求证：已知,,,.5利用基本不等式求最值二★).(的最小值。求函数若xxyx2,0.1的最大值。，求函数已知)1(10.2xxyx的值域。求函数xxy123.3求此函数的最小值。已知函数),,2(,216.4xxxy的最大值。，求函数已知)31(10.5xxyx的最小值。求函数45.622xxy注意：★条件：用基本不等式求最值的)1(一正，二定，三相等小和定积最大，积定和最)2(★)3(一不正：提负号二不定：凑定值三不等：单调性的最大值为则满足设正数yxyxyxlglg,404,.7的最小值为则满足若正数xyyxyx,182,.10最小值为有最小值，且时，当且仅当若设yxyxyxyx11,,2lglg,0,0.8的最小值是则满足若实数bababa33,2,.9的值域为函数)1(143.112xxxxy的最小值为函数)1(143.122xxxxy的值域为函数)1(143.132xxxxy的值域为函数)1(431.142xxxxy的值域为函数)1(43972.1522xxxxxy若不能用则用单调性。不等式。的形式，可能利用基本就要想到把它变成其最值，次一个二次的函数，求见到分母，分子一个一xkx的值域为函数)1()1(43.162xxxy注意：的最小值。求且已知bababa,0,0,141.1788216,1611,114144124104,01,0,0的最小值为答：某位同学作了如下的解baabbaababababbabababa为什么？，该同学的解答是否正确请问：的值。，求的最小值为且是正常数，已知，bayxybxabaRyxba,18,1,10,,,.20的最小值。求且已知，yxxyyxRyx,082,,.19的最小值。求且已知bababa41,0,0,1.18。，数依次为的和最小，则应填入的数数，并且使这两个自然空白处各填上一个自然的两个分数的分母在等号右侧941.21的最小值为则且若cbabccbaacba2,324)(,0,0,0.22的最小值为则，满足已知正实数)1)(1()11(2,,.23zxyxyzzyxxzyx的最小值为恒成立，则实数正数对于一切若不等式ayxyxaxyx,)(22.24222的取值范围是则满足若正数abbaabba,3,.25的最大值是则且，已知abbaba23,1032,00.26.)1)(1(,1,.27的最小值求是正数，且已知bbaaybaba形的面积最大？怎样才能使所围成的矩的铁丝围成一个矩形，用长为a4.28最低总造价为多少元？总造价最低？元，怎样设计水池能使为的造价元，池壁每的造价为每。如果池底，深度为其容积为长方体贮水池，某工厂建造一个无盖的1201150134800.29223mmmm才能使纸的用量最少？的尺寸，的空白。如何选择纸张留有宽为的空白，顶部和底部都它的两边都留有宽为，版面积（矩形）为如图，一份印刷品的排baA.30aabb的取值范围。求恒成立，，不等式）若对任意（的不等式：解关于的图像关于原点对称。的图像与函数已知函数aaxxfxaxxfxxxxgyxfy)(02.3)()1(131)()(.31的最小值是恒成立，则实数对任意正实数已知不等式ayxyaxyx,9)1)((.32的最小值是则在直线已知点1273,023),(.33nmyxnm