第38课时 平面与平面的位置关系

请同学们观察右图,这是一个二层楼房的简易图,在其中的四个平面中,两个平面有几种位置关系?,,,共点。无论怎么延伸，没有公与平面平面AB有一条相交直线与平面平面位置关系公共点图形表示符号表示两平面平行没有公共点∥两平面相交有一条交线a两个平面的位置关系一.两平面平行二.判断正误).(//平行定都与平面内的所有直线一，那么平面如果定理★★★.1文字语言另一个平面。的任意一条直线平行于么其中一个平面内如果两个平面平行，那图形语言符号语言∥∥mm简记为：面面平行，则线面平行判断正误).(//那么平行，内的所有直线都和平面如果平面平行的问题。直线与另一个平面成了研究一个平面内的面平行的问题转化这样我们就把研究两平两个平面平行呢？有没有更好的办法判定行不容易做到，用此来判定两个平面平但是,水平线。水平仪所在的直线就是，当水平仪的气泡居中时？提问：从中你有何启示桌面是否水平？用水平仪来检测你知道工人师傅是怎样理★★★两个平面平行的判定定.2个平面平行。另一个平面，那么这两相交直线都平行于如果一个平面内的两条文字语言图形语言符号语言∥∥∥baAbaba判断正误).(∥那么平行，面内的两条直线分别与平如果平面简记为：线面平行，则面面平行练习.//.11111111DABDBCDCBAABCD平面求证：平面中，在长方体ABCDA1B1C1D1EE1FF12.如图,设E,F,E1,F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D1的中点.求证:平面ED1∥平面BF1判断正误).(那么这两个平面平行交直线分别平行，另一个平面内的两条相相交直线和如果一个平面内的两条（记住）平行？平面内的两条直线是否提问：分别在两个平行理两个平面平行的性质定.3文字语言行。那么所得的两条交线平和第三个平面相交，如果两个平行平面同时图形语言符号语言baba∥∥记住）练习(面间的平行线段相等。求证：夹在两个平行平定理.4文字语言平面。那么它也垂直于另一个面，个平行平面中的一个平如果一条直线垂直于两图形语言符号语言mm∥定理.5个平面平行。垂直于同一条直线的两文字语言图形语言符号语言∥aa定理.6个平面平行平行于同一个平面的两文字语言图形语言符号语言∥∥∥两个平行平面间的距离.7：两个平行平面的公垂线)1(的直线与两个平行平面都垂直线段）两个平行平面的公垂（2面间的线段公垂线夹在两个平行平离）两个平行平面间的距（3公垂线段的长度注意：求点面距离求面面距离的本质就是)1(应首先证明面面平行。在求面面距离时,)2(例题.,.1///////ADCEBACBBCEDCBAABC平面∥求证：平面的中点，与分别是点中，如图，在三棱柱.,,2:1:,,.21111111EFDAGOOBDACGDGDDDGBCABFEDCBAABCD平面∥求证：平面且上的点，为的中点，分别是中，如图，长方体.,.311111111FCBEAAACBFECBAABC平面∥的中点，求证：和棱分别是中，在三棱柱的距离。和平面求平面，的棱长为已知正方体1111111.4ACDBCAaDCBAABCD两个平面相交三.提问：请同学们观察下面两个图形，有何不同？提问：我们如何刻画直线和平面的这种相对位置关系呢？半平面.1半平面。其中的每一部分都叫做个平面分成两部分，平面内的一条直线把这二面角.2角。所组成的图形叫做二面个半平面从同一条直线出发的两二面角的棱二面角的面MNAB记作：lNABM或即二面角的大小呢？置关系，的两个半平面的相对位我们如何来刻画二面角思考：角的定义来思考。可以类比线线角，线面二面角的平面角.3叫做二面角的平面角。这两条射线所成的角，于棱的射线，在两个面内分别作垂直点为端点，以二面角的棱上任意一的位置有关吗？与点的大小二面角的平面角提问：OAOBOAB1O1A1B注意：二面角的范围：)2(1800，。必须证明线都与棱垂直角时，）在说明二面角的平面（3就说二面角是多少度。多少度，）若二面角的平面角是（1例题的大小。）求二面角（的大小。）求二面角（中，如图，在正方体DABADABDDCBAABCD11111121.1注意：角：定义法作二面角的平面的垂线。（找、连、取、作）棱在两个半平面内分别作点（已知点或特殊点）在二面角的棱上找一个的大小。）二面角（的正切值。）二面角（求：的中点是棱中，如图，在正方体11111121..2ABDECBDECCEDCBAABCD直二面角.4叫做直二面角。平面角是直角的二面角两个平面互相垂直.5直。那么这两个平面互相垂面角直二面角，如果两个平面所成的二注意：定理★平面与平面垂直的判定.6文字语言直。那么这两个平面互相垂个平面的一条垂线，如果一个平面经过另一。这是唯一可操作的定义对此你有何感悟？垂直我们发现门始终与地面转动教室的门问题,,:图形语言符号语言ll简记为：线面垂直，则面面垂直:注意.:,线线垂直、面面垂直想到见到线面垂直练习..1////////DBDBCACADCBAABCD平面求证：平面中，在正方体.)2(;1,2,1.2111111111PACCPBBDDPACDDPAAADABDCBAABCD平面平面平面）平面求证：（的中点。为点中，如图，在长方体定理★平面与平面垂直的性质.7文字语言垂直于另一个平面。垂直于它们交线的直线那么在其中一个平面内如果两个平面互相垂直,图形语言符号语言ABllABAB简记为：注意：★到：见到面面垂直，就要想)1(面面垂直，则线面垂直从而创造线面垂直。垂线，作（找、连、取、作）们的交线在其中一个平面内向它据。平面作垂线的最重要依此定理是过一点向一个)2(方法：过一点向平面引垂线的面且和已知平面垂直的平）一个经过该点①作（找、连、取、作垂线。作（找、连、取、作）向两面的交线②过该点在作的平面内证明线面垂直。线面垂直的判定定理，理或③用两面垂直的性质定了解）定理(.8必在第一个平面内。直线且垂直于第二个平面的一点，那么经过第一个平面内，如果两个平面互相垂直文字语言图形语言符号语言ABABA例题。平面）平面（；平面∥）（求证：的中点为平面是棱形四边形如图PACQBDQBDPCPAQABCDPAABCD21,,,,.1ABCDPQOPADBEFPCDEFADAPFEBADADABABCDPADABCDP平面）平面（平面求证：的中点分别是平面平面中在四棱锥如图2//)1(,,,60,,,,.20ABCDE.321,,,,3.CDEGFFAEADCGABCCDECDEABABEBDADACBCABCD平面∥，使得确定一点上的重心，试在线段为）若（；平面）求证：平面（；平面）求证：（的中点。是中已知在空间四边形如图.)2()1(.,,,,,4.PCDPMCPADMNADPAPCABNMABCDPAABCDABCDP平面求证：平面；平面∥求证：中点，的分别是，平面是矩形底面四棱锥如图PABCDMN.2,)2(;1.,,,60,,,5.DGFPCGAPGPAGPCDBEABCDFEABCDPCDDABABCDABCDP平面∥，求证：且上一点为棱设平面）求证：（的中点、别是分底面平面为菱形底面中四棱锥如图PABCDEFG.)2(;1,,,6.1111111CABEACEACBDDDEDCBAABCD平面平面平面∥）（求证：的中点为中在正方体如图ABCD1A1B1C1DE①②ABCEFBCEF1AM.)2(;)1(,,,90,,,7.11111BCAFCAEBAFMCAMBEFAABCEFBACABABCFE平面平面平面∥直线求证：的中点为线段若角成如图②所示的锐二面折将三角形沿的中点和边分别是直角三角形如图①.21.,,22,,,,.8PDCEFPADEFBDPCFEADPDPAABCDPADABCDABCDP平面）求证：（；平面∥）求证：（的中点、分别为若且底面侧面是正方形底面中在四棱锥如图PABCDEF的距离。到平面求点若平面）求证：平面（；平面∥求证：为的中点，二面角分别是所在的平面，垂直于矩形如图，PCEFCDADPCEPCDPCEAFBCDPPDABFEABCDPA,3,2)3(.2)1(.45,,9.作业PBADPADBGADGABCDPADDABABCDABCDP）求证：（平面）求证：（边的中点。为，面垂直于底面为正三角形，其所在平的菱形，侧面是四边形所在平面外一点，是四边形如图，2160.10.21,,,,,,.2111111111111CCBBFDAABCEFCBDACBDCABAFECBAABC平面）平面（；平面∥）（求证：上在点的中点分别是中，在直三棱柱如图ABC1A1B1CDEF.)2(;)1(,,,,,,.31111111111MKACBAMKAANDCCDABDCBAABCDKNM平面平面平面∥求证：的中点的棱分别是正方体如图ABCD1A1B1C1DMNK.2;1,,.411111111DACBABBCCDACBCDaCBAABC平面∥）（平面）平面（求证：的中点为点形的各边长都等于的侧棱长与底面三角已知直三棱柱ABCD1A1B1C.2)1(,,,,,.5BCAECAFBAEPCAPCABAEFAAEFEFABACABCFE平面）平面（；平面∥的中点，求证：为位置，连接的折起到将沿的中点斜边和的直角边分别是直角三角形如图ABCEFPAABCDPM.212,,.6PBDPMDBPCAMDMAABPBABCDMAABCDPBABCD平面）平面（；平面∥）平面（，求证：，平面，平面是正方形四边形如图.)2(;1,,,,,,60,.7PADPMBPMBDNPCADNMCDPDABCDPDaAABCDABCDP平面平面平面∥）（的中点，求证：分别是棱点且底面又的菱形边长为是底面已知四棱锥PABCDMN.)2(;)1(.,,,,,.8BFDAEBEAEACEBFCEFBCBEABEABCDABCD平面∥求证：求证：平面且上的一点为平面平面为矩形四边形如图ABCDEF