第41课时 圆

圆的定义一.叫做圆。的点的集合到定点的距离等于定长平面内,,长叫做圆的半径。定点叫做圆的圆心，定Or如何建立圆的方程呢？xyOrxy第一步为原点建立直角坐标系以圆心如图O,第二步是圆上任意一点设),(yxP第三步rOP由题得，第四步ryx22)0()0(代入坐标得，第五步222ryx化简得：这就是所求圆的方程注意：122yx即叫做单位圆。为半径的圆）以原点为圆心，（,11步骤：用轨迹法求曲线方程的)2(建.1设.2限★.3代.4化.5证.6建立适当的直角坐标系坐标设出曲线上任意一点的,限制条件曲线上任意一点满足的代入点的坐标度把曲线方程化到最简程的点都在曲线上证明以方程的解为坐标（不要求）.主抓等量关系步骤：用轨迹法求曲线方程的简单地说,化代限（现）设建圆的标准方程二.为半径的圆的方程为为圆心，以点rba),(222)()(rbyax)0(r注意：;1两大独立几何条件确定）圆可以由圆心和半径（;,)2(只需求出圆心和半径用直接法求圆的方程;)3(接看出圆心和半径由圆的标准方程可以直.)4(充分兼顾圆的几何性质解决与圆有关的问题应练习.10)3()222，半径为的圆心为圆（yx.312为半径的圆的方程为）为圆心，，以点（.,)51(.2轴相切的圆的方程并且和为圆心，求以点y.),1,6(),5,4(.3为直径的圆的方程求以线段已知点ABBA程。并且经过原点的圆的方求圆心是),3,2(.1C圆的一般方程三.整理得展开将圆的标准方程,)()(222rbyax02222222rbabyaxyx.),,(),,(2211为直径的圆的方程为以线段点AByxByxA结论.0532,.4圆的方程上的且圆心在直线求与两坐标轴相切yx*0:22FEyDxyx有如下形式由此可见，圆的方程具的方程是否表示圆呢？那么，形如*得式配方将,*FEDEyDx441222222时，当04)1(22FED为半径的圆为圆心，方程表示以FEDED4212,222时，当04)2(22FED2,2ED方程表示一个点时，当04)3(22FED方程不表示任何图形叫做圆的一般方程。方程022FEyDxyx)04(22FED注意：.421,2,2,).1(22FEDED半径为圆心为此方程表示的圆.:,,,).2(圆心、半径以便知道圆的两大要素变成标准方程习惯将其用配方法见到圆的一般方程.,04,322方程所表示的图形时）也要知道（FED练习.,?求其圆心和半径若表示圆形下列方程各表示什么图0422xyx052422yxyx外接圆的方程。求）的顶点的坐标为已知ABCCBAABC),0,1(),2,5(,3,4(.3FEDDFECFDBEDAxyFEDFEyDxyx....,)04(0.22222）那么必有（对称表示的曲线关于直线所如果方程.032),5,2(),3,2(.4的圆的方程上且圆心在直线求过点yxBA.010744.522的圆的方程对称关于直线求圆yxyxyx则应满足的条件为表示圆若方程,0.122FEyDxCyBxyAx练习的取值范围。求实数的内部，在圆已知点aayaxP4)()()1,1(22点与圆的位置关系四.判定方法：半径的关系来判定利用点与圆心的距离和rd圆的半径为设点与圆心的距离为,rd点在圆外rd点在圆内rd点在圆上）（或坐标满足圆的方程直线与圆的位置关系★五.00:22FEyDxyxCByAxl与圆直线相离相切相交drrddrdrrdrd无解0022FEyDxyxCByAx一组解0022FEyDxyxCByAx两组解0022FEyDxyxCByAx练习.1004034.122的位置关系和圆判断直线yxyx★★★的方程和切线长求切线的切线作圆，过点.,1)3()2()41(.222llyxA★截得的弦长被圆求直线.40323.422yxyx则切线方程为的切线作圆，过点,20)42(.322yx注意：.,,点圆位置关系应首先判定求切线方程时过一点作圆的切线的圆的方程为相切于且与直线上圆心在直线)1,2(01,02.5yxyx的方程。此时直线以及截得的线段的最短长度被圆求直线恒交于两点；与圆取何值，直线不论求证直线：已知圆lClClmRmmymxmlyxC)2(:)1().(047)1()12(:,25)2()1(.822.,),0,3(01228.722点弦的中点轨迹方程为过为程，最短弦所在的直线方的最短弦的弦长为点则过内一点圆PPPyxyx.2050342.622个的点共有的距离为上到直线圆yxyxyx.11.92表示的曲线画出方程yx的取值范围是则实数恰有一个公共点与曲线若直线byxbxy,1.102.,3)2(,.1122最大值为的那么满足等式若实数xyyxyx.,1)3(1.1222切线长的最小值为则上的点向圆由直线yxxy.,)5,3(,086.1322的面积为形则四边和为的最长弦和最短弦分别点设该圆过已知圆的方程为ABCDBDACyxyx.4)2(41.142的取值范围是则实数有两个交点，与直线若曲线kxkyxy.,012342.15222的取值范围是则交点在原点的同侧轴的两个与若圆axaayaxyx.01401044.1622的差是的最大距离与最小距离上的点到直线圆yxyxyx条截距相等的直线有相切且在两坐标轴上的与圆4)1()5(.1722yx半径。并求该圆的圆心坐标及的值求是原点）两点，若交于和直线已知圆,,(,03206.1822mOOQOPQPyxmyxyx理由。说明若不存在的方程写出直线过原点？若存在为直径的圆经截得的弦被圆使以的直线为是否存在斜率已知圆,;,,1,0442:.1922lABCllyxyxC.,0744)3,3(.2022求光线走过的最短距离上轴反射后射到圆发出的光线被自点yxyxxA圆与圆的位置关系六.判断步骤：第一步;,21rr计算两圆的半径第二步;d计算两圆的圆心距第三步.,21置关系的关系，判断两圆的位与根据rrd外离外切相交内切内含21rrd21rrd2121rrdrr21rrd21rrd两内公切线两外公切线一内公切线两外公切线无内公切线两外公切线无内公切线一外公切线无公切线练习：条数判断下列两圆公切线的16)5()2(1)2()2)(1(2222yxyx与0276076)2(2222yyxxyx与的取值范围求实数相交，与圆已知圆myxyxmyx01186.12222.,02)1(2,04.322222的值为则实数直在交点处的切线互相垂两圆aayxayxyyx.2)1,3(,1)2,1(,.2条的直线共有距离为且与点距离为与点在坐标平面内BA例题：求圆的方程一..01010:)6,0(.122原点的圆的方程切于且与圆求过点yxyxCA的圆的方程。截得的弦长为其且被直线上圆心在直线轴相切求与720,03,.2yxyxx.,5502)3(13,)2(2)1(:.3求这个圆的方程的距离为圆心到直线，：其弧长的比为轴分成两段圆弧被，轴所得弦长为截已知圆满足yxxy方程。并且有最小面积的圆的的交点：和圆求过直线,0142042:.622yxyxCyxl相交曲线系的交点。和必过曲线则曲线和已知曲线0),(0),(0),(),(,0),(0),(212121yxfyxfyxfyxfyxfyxf.)2,2(01032,13.4的圆的方程切于点且与直线求半径为Pyx.,1)34(.522的方程求圆相切为圆心的圆与圆，已知以CyxC方程两点且面积最小的圆的）求经过（两点的圆的方程；上，且经过）求圆心在直线（的长度弦所在的直线方程和公共求公共弦两点，相交于与圆已知圆BABAxyABABBAyxyxCyxyxC,3,2)1(,024102:0822:.7222221.2)1(.,1)3()1()4,2(.822的长）切点弦的方程；（直线求：切点分别为引两条切线，：向圆过点PQPQQPyxCM求这个圆的方程。是为中点的弦长且以半径是轴上已知圆心在,52)4,5(5,.9Ax的圆的方程。相切于点且与圆上求圆心在直线)2,1(0562,04.1322Byxyxyx上的圆的方程。且圆心在直线的两个交点：⊙和⊙过01,042024:.12222221yxyyxCyxyxC的方程。⊙求相交所得的弦长等于又该圆与直线半径为），过点（已知⊙CyxC,2320,5,34.11的方程。⊙求所得的弦长为截直线⊙并且相切与直线⊙上，的圆心在直线已知⊙CyxCyxCyxC,601043,0143401.10综合运用二..,,,,,)2()1(.43,.2的取值范围求成等比数列使圆内的动点两点轴相交于与圆的方程；求圆相切为圆心的圆与直线以中在直角坐标系PBPAPBPOPAPBAxOOyxOxoy.围（一）值域、最值、范的最大值和最小值。）（的取值范围；）（的最大值和最小值；求：满足方程已知实数222232)1(.014,.1yxyxxyxyxyx.)3(;,2:1)2(;)1(.,121,4:.322的最大值求的方程求直线两部分圆弧时将上半圆分成当点的长求弦为圆上任一点点另一交点为点与圆直线轴的负半轴于点交已知圆PSPQPSSPQSQOxyPxyxO.,;,.,022:,,,)2(,)1().0,1(,4)4()3(:.421111122请说明理由若不是则求出定值若是是否为定值判断的交点为与又的中点为线段两点与圆交于若的方程；求与圆相切若过定点直线已知圆ANAMNyxllMPQQPlllAlyxC.（二）定点、定值.,;,,)3(,32)2(,)1(.063:,,,4)3(:)0,1(.522请说明理由若有关请求出定值若无关的倾斜角有关是否与直线探索的方程；求直线时当；必过圆心垂直时与求证：当相交于与直线的中点是两点交于相与圆的动直线已知过点lANAMlPQClmlNyxmlPQMQPyxClAxylmPQMCNAO.,,,,,,,)2()1(.),0,3(,1.62221122总经过定点为直径的圆求证：以于点交直线直线于点直线交直线轴垂直的直线为且与过点任意一点的上异于是圆两点轴交于与设圆的方程；求直线相切与圆且过点直线的方程为已知圆CQPQlQMPlPMlxAQPOMQPxOlOAlyxO.,,,,)3(,)2()1(.02)0(2()2(:),1,1(.7222是否平行？请说明理由和直线试判断直线为坐标原点的倾斜角互补和直线且直线两点相交于⊙作两条相异直线分别与过点的最小值；求上的一个动点⊙为设的方程；⊙求对称关于直线）⊙且与过点已知⊙ABOPOPBPABACPMQPQCQCyxrryxMPC请证明你的结论。？无关其坐标与是否经过定点）问圆（的方程；）求圆（的取值范围；）求实数（圆记为经过这三个交点的坐标轴有三个交点的图象与两个设二次函数中在平面直角坐标系)(321.,)(2)(,.82bCCbCRxbxxxfxoy