第42课时 空间直角坐标系

的位置。来表示平面上任意一点可以用坐标借助于平面直角坐标系我们知道,,任意一点的位置呢？怎样用坐标来表示空间那么,引例墙墙地面.,,方法来探讨表示电灯位置的我们是一个房间的示意图如图Oxyz如何来确定呢？电灯的坐标具体那么,453就可以确定电灯的位置），，则有序实数组（354空间直角坐标系一..,,xyzOO坐标系这样就建立了空间直角长度的数轴且有相同单位引三条互相垂直从空间某一定点如图：Oxyz111叫做坐标原点；点O轴叫做坐标轴；轴轴zyx,,定一个坐标平面，三条坐标轴中每两条确.,,平面平面平面分别称为zOxyOzxOy右手直角坐标系知识点二.的坐标如何确定空间任意一点A.1Oxyz111ABCDOxyz111ACDBOxyz111ACBD练习标。求长方体各个顶点的坐建立空间直角坐标系，轴的正半轴，轴，轴，分别为射线为坐标原点，以这个长方体的顶点中，如图，在长方体zyxAAADABAAAADABDCBAABCD//////,,.5,8,12OxyzABCD/A/B/C/D画出该点。中如何在空间直角坐标系已知点的坐标,,.2)6,4,5(,:P作出点在空间直角坐标系中举例Oxyz1P2P)6,4,5(POxyz坐标轴上的点.3轴上的点的坐标为x)0,0,(x轴所在的直线方程为：x0zy轴上的点的坐标为y)0,,0(y轴所在的直线方程为：y0zx轴上的点的坐标为z),0,0(z轴所在的直线方程为：z0yx坐标平面上的点.4Oxyz平面上的点的坐标为xOy)0,,(yx的方程为平面xOy0z平面上的点的坐标为yOz),,0(zy的方程为平面yOz0x平面上的点的坐标为zOx),0,(zx的方程为平面zOx0y练习足的条件。的平面内的点的坐标满）写出由这三个点确定（，并画出图形。个点的坐标都满足使得这点中，画出不共线的三个在空间直角坐标系233,,,)1(zRQPxyzO练习页教材109空间两点的距离.5Oxyz),,(1111zyxP),,(2222zyxPQ),,(122zyx122zzQPR),,(121zyx121yyRP12xxRQ21221221221)()(yyxxRPRQQP2221221QPQPPP212212212)()()(zzyyxx21PP212212212)()()(zzyyxx的距离为，空间两点),,(),,(22221111zyxPzyxP21PP212212212)()()(zzyyxx练习的距离求空间两点)1,0,6(),5,2,3(21PP的球面方程。半径为）为球心，，求以点（5,132的值。求的距离为和已知空间中两点xPxP,6)7,4,5()3,2,(21的球的方程为半径为为球心以点RcbaM,),,,(的几何意义是方程36)5()3()12(222zyx空间中点坐标公式.6则的中点为线段，空间两点),,,(),,,(),,(2122221111zyxMPPzyxPzyxP222212121zzzyyyxxx练习的对称点的坐标为关于点点)2,3,0()3,2,1().1(MP的坐标为顶点；的坐标为则顶点及它的对角线交的两个顶点已知平行四边形DCEBAABCD),7,1,4()2,3,1(),5,3,2().2(特殊的对称.7的坐标为的对称点关于点点/),,(POzyxP),,(zyx的坐标为的对称点关于平面点/0),,(PZzyxP),,(zyx的坐标为的对称点关于平面点/0),,(PxzyxP),,(zyx的坐标为的对称点关于平面点/0),,(PyzyxP),,(zyx的坐标为轴的对称点关于平面点/),,(PxzyxP),,(zyx的坐标为轴的对称点关于平面点/),,(PyzyxP),,(zyx的坐标为轴的对称点关于平面点/),,(PzzyxP),,(zyx练习个顶点的坐标。求其他顶点面分别平行于三个坐标平交于同一定点的三个面，的对称中心在坐标原点已知长方体7).13,2(.1111AODCBAABCDOxyzDABC1D1A1B1C两种特殊的曲面方程.8的球面的方程为半径为为球心以点RcbaM,),,,(.),,,(),,(2122221111中垂面方程为的则线段，空间两点PPzyxPzyxP.)1,2,3()1,0,1(坐标满足的条件是两定点距离相等的点的、到BA练习特殊的点线和点面距离.9Oxyz111CDB),,(zyxA的距离为到平面点0),,(ZzyxAz的距离为到平面点0),,(xzyxAx的距离为到平面点0),,(yzyxAy轴的距离为到点xzyxA),,(22zy轴的距离为到点yzyxA),,(22zx轴的距离为到点zzyxA),,(22yx练习.;)5,3,4(的距离为到平面轴的距离为到点yOzxM空间中证明三点共线.10.,,:),9,10,4(),5,7,3(),1,4,2(三点共线求证已知CBACBA例题轴的对称点是关于点在空间直角坐标系中yM)3,2,1(,.1xxxxxxP则，标为关于原点的对称点的坐若)2,1,()2,1,(.2.,3)2,1,2()1,1,(.3的取值范围是数则实之间的距离不小于与点点xBxxA.,),2,2,1(),12,5,(.4的值为取最小值时当已知xABxxBxxxA.),3,2,0(),6,1,2(),5,1,1(,.5点的坐标为则中在平行四边形DCBAABCDzyxzCyBzxA;;),22,3,2()3,,1()2,5,(.6则的对称点为关于点点.,40,7(),1,3,2(),4,2,1(,.7的中线长为边上则），中在ABCBAABC.)2,5,3()7,1,4(.8坐标是距离相等的点的和点轴上与点在NMz.),2,1,0(),2,1,3(,.91111则该正方体的棱长为的坐标为其中心的顶点正方体在空间直角坐标系中MADCBAABCD并求出最小值。的距离最小到点使点上求点平面内的直线在,)1,5,6(,1.10NMMyxxOy间的距离。的两中点标系，求出建立适当的空间直角坐又且垂直，与底面中，侧面三棱锥PCABPCPBPABCABABCABCPACABCP,,3,22,90.11Oxyz的坐标。求的中点为上在点中在长方体如图NMCDNMAMCCAMAAADABDCBAABCD,,,2,,4,2,,.121111111111