第44课时 椭圆的标准方程

这些物件的轮廓是不是椭圆？如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生活中的椭圆问题情景。们就可以回答上述问题借助于椭圆的方程，我那么，研究椭圆的性质？●如何根据椭圆的方程？●怎样建立椭圆的方程怎样建立椭圆的方程？一个问题：这节课，我们先解决第验吗？我们有求曲线方程的经何求圆的方程。请同学们回顾一下，如Orxy第一步为原点建立直角坐标系以圆心如图O,第二步是圆上任意一点设),(yxP第三步rOP由题得，第四步ryx22)0()0(代入坐标得，第五步222ryx化简得：这就是所求圆的方程回顾反思步骤：用轨迹法求曲线方程的建.1设.2限★.3代.4化.5证.6建立适当的直角坐标系坐标设出曲线上任意一点的,限制条件曲线上任意一点满足的代入点的坐标度把曲线方程化到最简程的点都在曲线上证明以方程的解为坐标（不要求）.主抓等量关系步骤：用轨迹法求曲线方程的简单地说,化代限（现）设建探求方程学生活动,建1F2Fxyo1F2Fyxo方案一方案二以方案一为例建立直角坐标系。轴，的垂直平分线为线段轴，所在的直线为如图，以yFFxFF2121,设),,(yxP设椭圆上任意一点为,221cFF的距离为，,2,21aFF的距离之和为椭圆上任意一点到限根据椭圆的定义知21PFPFa2代.0(),0,(21），则cFcF)22(caaycxycx2)()(2222化移项，平方，得2222222)(4)(4)(ycxaycxaycx整理，得222)(ycxacxa再平方，得2222222222422yacacxaxaxccxaa整理，得)()(22222222caayaxca22222,0bcaca可设),0(b于是得222222bayaxb得两边同除以,22ba12222byax椭圆的标准方程一.轴焦点在x.11F2Fxyo12222byax轴焦点在y.21F2Fyxo12222bxay结论形成)0(ba)0(ba练习。，两焦点的坐标分别为上，的焦点在椭圆194.122yx。，两焦点的坐标分别为上，的焦点在椭圆144169.222yx。，两焦点坐标分别为上，的焦点在椭圆11.32222mymx注意：法：椭圆焦点位置的确定方).1(.,2222bayx小的数就是大的数就是焦点就在相应的轴上，下哪个数大，和在椭圆的标准方程中，,)2(222cba在椭圆中0,0caba从而有例题二.确定椭圆的焦点位置（一）.的范围是则轴上的椭圆，表示焦点在已知方程mymymx195.122的范围是则表示椭圆，已知方程mmymx195.222kkyx），则，的一个焦点是（椭圆2055.322求椭圆的标准方程（二）.练习的标准方程求适合下列条件的椭圆轴上；焦点在xba,3,4.1轴上焦点在ycb,15,1.2，求椭圆的标准方程。且过点别是已知椭圆的两个焦点分)23,25(),0,2(),0,2(.121PFF求此椭圆的标准方程。的一个焦点恰好过椭圆作焦点所在直线的垂线过点，和是到两个焦点的距离分别点的椭圆上，点在以坐标轴为对称轴已知,532534.2PPP求此椭圆的标准方程。和已知椭圆经过两点),3,21()2,0(.3BA程。，求这个椭圆的标准方的距离之和为个焦点，外轮廓线上一点到两它的焦距为，的外轮廓线是一个椭圆已知一个贮油罐横截面mm42.4法求椭圆方程的步骤：利用直接法和待定系数ba,求系数列方程定类型并说明它是什么曲线。，求所得曲线的方程，纵坐标变为原来的一半变，上的点的横坐标保持不将圆4.522yx注意：研究椭圆的简单性质已知椭圆方程（三）,.2212221,5,1916,.1BFAFABBAFyxFF则，若线段的直线交椭圆于点过的两个焦点，是椭圆已知ONMFNFMyx的中点，则是，的距离为到焦点上一点椭圆112221925.2点的坐标是取最大值时，当，离之积为上一点到两个焦点的距椭圆Pmmyx1925.322的值。求，且直角三角形的三个顶点是一个为椭圆上一点，已知的两个焦点，是椭圆设2121212221,,,149,.4PFPFPFPFFFPPyxFF的最大值。）求（的面积；求）若（是椭圆上任意一点。的两个焦点，是椭圆已知21212122212,31164100,.5PFPFPFFPFFPyxFF