第45课时 椭圆的几何性质

012222babyax012222babxay图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2MF1+MF2=2a(2a2c0)定义12yoFFMx1oFyx2FM复习：两类椭圆的标准方程注:2x2y焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.椭圆的几何性质一.轴上的标准椭圆为例以焦点在x12222byax),0(222bacba范围.1形：轴交点横坐标之间的值在椭圆xxaxy得而令,0数：,12222byax122ax,22axaxaaxabyb所围成的矩形内和椭圆位于直线byax1F2Fxyo1A2A1B2B对称性.2形：轴和原点都对称轴、关于yx数：方程不变，换成把xx方程不变，换成把yy方程不变，，分别换成同时把yxyx,也是中心对称图形。椭圆是轴对称图形，注：叫做椭圆的中心椭圆的对称中心轴对称证明椭圆关于x证明：,1),(2222上任意一点是椭圆设点byaxyxP轴的对称点为其关于x),(/yxP2222)()(byax2222byax1轴对称椭圆关于x顶点.3形：椭圆的关键点是：与坐标轴的交点，与对称轴的交点数：),0(),,(),0,(,0,bboaa椭圆的关键点是：叫做椭圆的顶点。，椭圆与其对称轴的交点)1(顶点为：)2(),0(),,(),0,(,0,bboaa21)3(AA线段椭圆的长轴21BB线段椭圆的短轴长轴长为)4(a2短轴长为b2长半轴长为)5(a短半轴长为b离心率.4形：椭圆的扁圆程度几何画板演示数：ac小椭圆圆大扁离心率)1(eac离心率的范围：)2(1,0e离心率越小椭圆越)3(“圆”离心率越大椭圆越“扁”椭圆中的重要三角形.51F2Fxyo1A2A1B2Bcba22OFBRtcba,,的三边分别是椭圆的通径.61F2Fxyo1A2A1B2BAB通径：)1(径长轴的弦叫做椭圆的通过椭圆的焦点且垂直于通径长)2(：证明1得令,cx12222byac22222acaby22ababy2ab22通径：证明2则设,,2211rAFrAF2212221)2(,2crrarr①212124))((crrrr②acrr2122abr21由①②得ab22通径ab22椭圆相关知识表二.定义)0(221caaMFMF图象1F2Fxyo1F2Fyxo标准方程12222byax关系cba,,,222cba焦距c2焦点)0,()0,(cc、范围axabyb对称性原点对称轴、轴、关于yx顶点),0(),,(),0,(,0,bboaa半轴长a长半轴长b短半轴长离心率ace通径长ab22基本例题三.164)2(4002516)1(.12222yxyx标离心率、顶点和焦点坐短轴长、求下列椭圆的长轴长、求椭圆的标准方程。离心率是，轴上，长半轴长为椭圆的对称轴都在坐标,6.010.2116123649)2(;1202536941.322222222yxyxyxyx与与）（更接近于圆？下列各组椭圆中，哪个的值。，求离心率为），，过点（椭圆bababyax,3323)0(1.32222求椭圆的离心率。是短轴，是椭圆的一个焦点，设,60.411FBBBBF即可。消去再利用恒等式的一个等量关系，只找列出观点，注意：求离心率：方程bcabcba222,,,程。，求卫星运行的轨道方约为径是椭圆的长轴，地球半，地面（离地面最远的点）距，远地点地面（离地面最近的点）距点的椭圆。已知它的近地为一个焦点“地心”）是以地球的中心（简称地球卫星的运行轨道我国发射的第一颗人造kmABkmBkmAF63712384439.62的最大值和最小值。为它的一个焦点，求上任意一点为椭圆设112222,1.5PFFbyaxPcaca最大值为焦半径的最小值为同小异大。注意：焦半径的最值：,222222213)0(1,.6bPOFPbabyaxFF的正三角形，则是面积为在椭圆上，的左右焦点，点分别是椭圆如图，率。焦距，求该椭圆的离心的距离恰等于该椭圆的到一个短轴端点若椭圆的一个长轴端点.7PNMPNxMPMFFPMFFyx，则轴于并延长交连接的内心，为为椭圆上一点，的两个焦点为设椭圆212122,,11625.8圆方程。长、短轴一个端点的椭分别为为中心，以为一个焦点，原点求以中，如图，在BAOFSAFBABFABF,.32,150.9的斜率乘积为定值。求证：直线在椭圆上，上任意一点椭圆PNPMNMPyx,)6,0(),6,0(,13681.1022的取值范围则实数恒有公共点，和椭圆若直线mmyxkxy1251.1122xyoAFB的轨迹方程为为坐标原点），则点，设轴于垂直作过上任意一点，是椭圆已知点POOQOMOPQxMQMyxM(124.1222求椭圆方程。且，若和与该椭圆交于直线，焦点在坐标轴上，已知椭圆的中心在原点,210,01.13PQOQOPQPxyO的方程为的中点，则直线是两点，若点与椭圆交于过点直线内部，在椭圆已知点lABPBAPlyxP,124)1,1(.1422直线和椭圆的位置关系四.)0(12222babyaxmkxy与椭圆直线得消去由ybyaxmkxy1222202)(222222222bamakmxaxkab时，当0时，当0时，当0方程有两解，点，直线与椭圆有两个公共相交方程有两个等根，点，直线与椭圆有一个公共相切方程无解，直线与椭圆无公共点，相离考虑）斜率不存在的直线单独(