第4课时 指数函数

的平方根。称为，那么如果axax2的平方根为16的平方根为0的平方根16分数指数幂一.（一）根式平方根.1练习。次方）等于平方（数的的平方根，就是求哪个）求（aa21的平方根。是）（axax22的立方根。称为，那么如果axax3的立方根为27的立方根为0的立方根为27注意：立方根.2练习。次方）等于立方（数的的立方根，就是求哪个）求（aa31的立方根。是）（axax32次方根）次实数方根（nn.3次方根。的称为那么），（如果naxNnnaxn,1注意：。次方等于的次方根，就是求哪个数的）求（anna1次方根。的是）（naxaxn2次方根为的416次方根为的40次方根的416注意：练习次方根为的532次方根为的50次方根为的532有什么发现？才的练习，你提问：我们再来观察刚的立方根为00的立方根为273的立方根为273次方根为的500次方根为的5322次方根为的5322的平方根为164的平方根16无意义的平方根为00次方根的416无意义次方根为的400次方根为的4162为奇数时：）当（n3次方根是一个正数；的正数na次方根是一个负数；的负数na；次方根是的00n.nana次方根只有一个，记为的这时，为偶数时：）当（n4次方根有两个，的正数na,nana次方根记为的正的正数,nana次方根记为的负的正数;nana次方根合记为的正数互为相反数，.00次方根是的n负数无偶次方根；.005的任何次方根都是）（叫做根式，式子na叫做被开方数。叫做根指数，其中，an的含义：）根式（★)0(7aan次方根；的为奇数时，表示当nan次方根；的正的为偶数时，表示正数当nan根式)6(的含义。而弄清是奇数，还是偶数，从根指数的值时，应先看清楚）在求根式（★nnana82)5).(1(33)2).(2(332).3(33)2().4(442).5(44)2().6(2)3().7(，你有什么感悟？提问：通过上面的练习2)1().8(x（特别易错）求下列各式的值练习aann)).(9(。)(Nnananaaa个)0,(aNnanna1nna为奇数n,a为偶数n,a（二）分数指数幂整数指数幂的定义.1正整数指数幂的定义：).1(负整数指数幂的定义：).2()0(1).2(0aanmnmaaanmnmaaamnnmaa)(mmmbaab)(mmmabab)(注意：。的负整数指数幂无意义；的正整数指数幂为000)1(是整数）：（整数指数幂的运算性质nm,.2其有意义。使用性质时，一定要使注意:)0(510aa2a510a)0(312aa4a312a均为正整数）nmaanm,,0(nma均为正整数）nmaanm,,0(nma1分数指数幂的定义★.3引例:).1(定义正数的正分数指数幂的:).2(定义正数的负分数指数幂的高中一般不研究。有的无意义只是有的有意义义分数指数幂一定没有意时）并不是（,,,,02a)0,,(aQnmaaanmnm)0,,(aQnmaaanmnm注意：，的正分数指数幂为00)1(。的负分数指数幂无意义0正数。正数的任何指数幂均为)3(：有理指数幂的运算性质.4)0,,()(aQnmaamnnm)0,0,()(baQmbaabmmmmmmabab)()0,0,(baQm注意：；底数中的字母均为正数若无特殊说明在本书中,,)1(数指数幂。也可以进一步推广到实，有理指数幂的运算性质)2(2110032823943)811(326432)64(23)64(46)64(例题求下列各式的值：.1注意：aa2)1(aa)2(322)3(aaa13212153323)()()4(aaaa)0(a:方法的幂的形式。将底数改写成底数最小。先把它化成根式再分析底数是负数时,计算下列各式的值：.2，求下列各式的值已知3.32121aa1).1(aa22).2(aa21212323).3(aaaa:方法的运算。一般转化成分数指数幂根式的运算,的值。，求已知1332.4xxxx的值求且已知21212121,,9,12.5yxyxyxxyyx410,310.6yx若yx10则yx10必须满足的条件是则成立，已知baabbaba,)()()(.72232449.86322)9124(,23.9yxyxyx则若，叫做指数函数。函数)1,0(aaayx.1,0aaa的范围：指数函数底数aaaayx则是指数函数，函数)33(2指数函数二.指数函数的定义（一）.★注意：练习xy2).1(xy3).2(xy21).3(xy31).4(指数函数的图像和性质（二）.引例列指数函数的图像在同一坐标系中画出下1)1(a10)2(a你有何发现？图像观察上面几个指数函数提问,:）指数函数的图像（两类★★★.1指数函数的性质.2（★★★想图）1a10a类型象图质性定义域值域特征函数值10yx时，当10yx时，当100yx时，当RR),0(),0(单调性单调增函数）上是，在（单调减函数）上是，在（100yx时，当10yx时，当10yx时，当1a10a类型象图质性奇偶性关键点渐近线整体规律图象的非奇非偶非奇非偶)1,0()1,0(轴x轴x数越来越大；轴右侧，从下至上，底在y数越来越小；轴左侧，从下至上，底在y练习：的取值范围是则实数上是单调减函数，在函数aRayx)1()1(的大小关系是如图所示，则实数的图象已知指数函数dcbadycybyayxxxx,,,,,,)2(2.35.25.1,5.1)1(5.12.15.0,5.0)2(323265,34)3(2.13.08.0,5.1)4(7.07.08.08.0,1.1,8.0)5(（三）指数函数的应用比较大小.1比较下列各组数的大小比较大小的方法：用单调性比。用图像比比与比与两两比,,1,0,)2(作差比)1(注意：比。比，与与候，比。只不过，大多数时比，与与并不是一定要利用不等式的传递性，比的本质是：比，与与101010的大小。与试比较对于任意的若函数22)()(,,,2)().1(212121xxfxfxfRxxxfx的大小。且与比较)10,0().2(aanmaaaannmm呢？若2)(xxf你有什么发现？思考题的不同区间而改变大小关系随）的大小关系是（与则且满足函数xDcfbfCcfbfBcfbfAcfbffxfxfcbxxxfxxxxxxxx.)()(.)()(.)()(.)()(,3)0(),1()1()()3(25.033)1(x25.02)2(23xx04212)3(xx的定义域为函数22721)6(22xxy解指数不等式.2061)4(2x01)5(3722xxa指数不等式的解法：）两边化同底；（1数不等式。）利用单调性转化为代（2单调减区间为的单调增区间为函数23)1(322xxy求函数的单调区间.3单调减区间为的单调增区间为函数32231)2(xxy的取值范围是单调增函数，则上是，在区间函数ayaxx32)3(12单调减区间为的单调增区间为函数xxy4212)4(单调减区间为的单调增区间为函数2221)5(xxy的单调性。试讨论函数已知函数)(,1212)()6(xfxfxx的值域求函数2215.0)1(xxy的取值范围是恒成立，则不等式axaax1,0,052213)2(22的值域求函数2,1,2329)3(xyxx的值域求函数93)4(22xy围。求函数的值域、取值范.4的值域求函数1313)5(xxy的值。，求上的最大值为，在，如果函数设aaayaaxx1411,121,0)6(2画出下列函数图象)1(321xy2)21(xy322xxy322xxyxy32221xy图像变换.5的坐标是一个定点，则这个定点的图象必经过若函数)1,0(1)2(1aaayx象限。的图象不经过第，则函数已知baybax1,10)3(的取值范围是公共点，则轴有的图象与已知mxmxfx121)()4(的取值范围是则的图象有两个公共点，与函数若直线aaaayayx)1,0(,12)5()(22)()6(xfyxfyx的图象，则个单位，得到函数平移的图象向左，向下分别把函数个单位。平移的图象，向指数函数的图象，只需将要得到函数xxyy412)7(21是满足的条件则图象不经过第二象限，的且函数baaabayx,)2,1(1)1()8(.0)()()(21121)()1(3xfxfxfxxfx③证明的奇偶性；②讨论函数的定义域；①求函数已知函数奇偶性.6的值。求常数是奇函数，已知函数aaxfx141)()2(的值求设10011000100131001210011,424)(ffffxfxx节讲以下改到函数与方程一（3）利用图象法解方程和不等式。的横坐标。的图象的交点与的解，就是函数方程)()()()(xgyxfyxgxf围。图象上点的横坐标的范的图象上方时，的图象在的解集，就是当函数不等式)()()()(xgyxfyxgxf图象法非常规方程、不等式：接求解常规方程、不等式：直方程、不等式的解法例题个的实根个数有方程22xx易画两个图都、不等式的原则：注意：用图象法解方程的取值范围。求实数有负根，的方程关于aaaxx52343112xx解不等式010)22(7)44(2)4(xxxx解方程的取值范围。求，的两根都小于若方程aaxx102)6(2的取值范围。求上有解，，在方程mmxx1104)7(2的取值范围。试求有实根，的方程若关于aaaxxx01222的最大值。中的较小者，求函数和表示设函数)(6426)(2xfxxxxf1)(log)8(2xx个的实根个数有方程xx3)4(log2的取值范围是都有意义，则对若axxxxfaa21,0)log(log)(22