第59课时 数系的扩充

数系的扩充从社会生活来看.1为了计数的需要自然数的量为了刻画具有相反意义负数:数系的第一次扩充自然数集扩充整数集分问题为了测量、分配中的等分数:数系的第二次扩充整数集扩充有理数集角线的问题为了解决度量正方形对无理数:数系的第三次扩充有理数集扩充实数集。，甚至付出生命的代价捍卫者付出不懈的努力一些真理的会的每一次进步，都有科学的每一次发展和社关于无理数的发现古希腊的毕达哥拉斯学派认为,世间任何数都可以用整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条.有一天,这个学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数,于是努力研究,终于证明出它不能用整数或分数表示.但这打破了毕达哥拉斯学派的信条,于是毕达哥拉斯命令他不许外传.但希伯斯却将这一秘密透露了出去.毕达哥拉斯大怒,要将他处死.希伯斯连忙外逃,然而还是被抓住了,被扔入了大海,为科学的发展献出了宝贵的生命.希伯斯发现的这类数,被称为无理数.无理数的发现,导致了第一次数学危机,为数学的发展做出了重大贡献.)(.2解方程的角度从数学内部来看,乘法总可以实施在自然数集中，加法和,但小数不能减大数在自然数集中无解方程04x负数:数系的第一次扩充自然数集扩充整数集,法、减法总可以实施在整数集中，加法、乘,题但除法只能解决整除问在整数集中无解方程023x分数:数系的第二次扩充整数集扩充有理数集,以实施乘法、减法、除法总可在有理数集中，加法、,有理数但开方的结果可能不是在有理数集中无解方程022x无理数:数系的第三次扩充有理数集扩充实数集1问题每一次扩充有何规律？从数学内部看，数系的,实施法、减法、除法总可以在实数集中，加法、乘2问题么？在实数范围内的解是什方程12x3问题，我们该如何处理呢？类比前几次数系的扩充虚数单位一.,i一个新数规定：112i）（原有运算律仍然成立。则运算时，进行四则运算，进行四实数可以与i)2(,bibi相乘，得到可以与实数在这种规定之下，.biaa相加得到，再与实数),(Rba★复数二.的数叫做复数。形如bia.1),(Rba叫做复数集。全体复数所组成的集合.2.C记作4问题表示，复数通常用字母z.3),(Rbabiaz即a的实部复数zb的虚部复数z有何关系？为什么？与实数集复数集RC★复数的分类★三.),(Rbabiaz复数实数虚数)0(b)0(b有理数无理数整数分数纯虚数非纯虚数)0,0(ba)0,0(ba00,0zba特别地，数。些是虚数，哪些是纯虚并指出哪些是实数，哪的实部与虚部，写出复数0,6,4,32,3421,25iiii1例2例）纯虚数？（）虚数？（）实数？（是：取什么值时，复数实数321)1()1(immmzm复数相等四.两个复数相等。实部与虚部分别相等的即dbcadicbia),,,(Rdcba3例的值。求实数已知yxiyxxiyxyx,,)3()52()2()(★共轭复数五.轭复数。反数的两个复数叫做共实部相等、虚部互为相注意：即的共轭复数记作复数,)1(zbiazbiaz8)4(5)3(21)2(531iii）（数：写出下列复数的共轭复感悟？通过上面的练习你有何问题5zzRz)2(你能证明吗？问题6复数中的常用研究方法六.复数转化实数练习题页教材练习105提升例题.,,9121031.的值求实数若yxixiyi.,,212.2yxyixyx求满足和纯虚数实数.,022.32值求实数的一个实数根至少有若方程mmiximx什么？复数能比较大小吗？为问题7的取值范围。试求实数已知两个复数yxiyxiyx,,)1(22)1(1.422呢？对于减法、乘法、除法吗？请证明你的结论对于加法运算是封闭的已知集合“封闭的”是对于运算那么就说集合是集合中的元素的结果仍实施运算中任意两个元素集合如果对于是一种运算是一个非空集合设.,,,2|.,,,.,.5MQbabaxxMfMfqpMfM课后作业4,3,2,1105.1习题页教材.,013212.2的值试求纯虚数有实根的方程已知关于mimxixx