第8课时 任意角、弧度

内。，这些角都局限于在钝角、平角、周角等。、直角、过一些角，例如：锐角在初中，我们已经学习3600腾两周半等。跳水运动中，经常有翻、，经常有转体内。例如：体操动作中，都不在我们遇到的角，有很多但是，在日常生活中，7203600广。学的角的概念进一步推这就需要我们把初中所任意角一.角的概念.1所形成的图形。个位置，从一个位置旋转到另一的端点，平面内一条射线绕着它如图：OAB顶点始边终边图形。射线通过旋转而形成的同学们可以看到，角是可能有两种旋转方向：在旋转的时候，我们自然会想到，射线转逆时针旋转和顺时针旋我们把角进行了分类。旋转方向的不同，为了区别角在形成时，角的分类.2旋转所形成的角零角：射线没有作任何转所形成的角负角：按顺时针方向旋转所形成的角正角：按逆时针方向旋）角（1（按旋转方向分）注意：，越转越小。）顺时针旋转形成负角（2，越转越大；）逆时针旋转形成正角（1例如：是怎样一个角了吗？你现在知道720教师口述：。在直角坐标系中研究角为了便于研究，我们常。轴的正半轴为角的始边的顶点，时，常以坐标原点为角在直角坐标系中研究角xOxy限）上的角（不属于任何象轴线角：终边在坐标轴限角限，则称该角是第几象象限角：终边在第几象）角（2（按终边位置分）练习中哪些角的终边相同？分别是第几象限角？其角420,300,210,60,60,150,300？间有什么关系？为什么）终边相同的角彼此之（提问：1？终边相同的角有多少个）一般地，与角（2应如何表示呢？终边相同的角★★★.3终边相同的角的集合为与角Zkk,360|注意：的整数倍个，它们相差）终边相同的角有无数（3601相同的方法：）判定两角的终边是否（2的整数倍作差，看是否为360.3相同但相等的角的终边一定相等，）终边相同的角不一定（★练习：/159903150265013600)1(）（）（）（象限的角：并分别判断它们是第几各角终边相同的角，的范围内，找出与下列到在注意：6503945220013600)2(）（）（）（象限的角：并分别判断它们是第几各角终边相同的角，的范围内，找出与下列到在：★★★方法1：方法2内。，在使）取适当的（36003602kk；其他同理，范围内，即到36003600)3600(360的形式直接把角改写成k；终边相同的角）直接写出与该角（3601k的集合）的角，）和点（，分别写出终边过点（1131)4(方法：的角；确定一个终边在该位置，）在（3603601角的集合。）写出与其终边相同的（215104129031680211401)3(）（）（）（）（以及绝对值最小的角负角相同的最小正角和最大试求出与下列各角终边特殊的角的集合★.4为轴正半轴上的角的集合终边在x为轴负半轴上的角的集合终边在x轴上的角的集合为终边在x为轴正半轴上的角的集合终边在y为轴负半轴上的角的集合终边在y轴上的角的集合为终边在y合为终边坐标轴上的角的集角的集合为的终边在一条直线上的★★★与角角的集合为的终边垂直的直线上的或在与角的终边在一条直线上与角角的集合为的终边关于原点对称的与角轴对称的角的集合为的终边关于与角x轴对称的角的集合为的终边关于与角y对称的角的集合为的终边关于直线与角xy练习Mxy的集合上的角写出终边在直线3)1(.180360,2240)2(内的角，并求出在是第几象限角角的终边相同，判断与已知区间角★★★.5）的角的集合（包括边界写出终边落在阴影部分方法：练习：角的终边在第几象限。在第二象限，则若角2)3(角的终边在第几象限。在第三象限，则若角2)2(注意：写到大。按逆时针旋转写，从小的并集。区间角表示无数个区间的集合角写出终边在第一象限的)1(八卦图★★★.6举例说明：所示的区域。的终边落在如图则角是第三象限角，若所示区域表示图中的32:3练习：BAZkkkBZkkkA则若集合,,4536045360|,,9018030180|)1(求区间角交集的方法：示在坐标系中；①先把两个区间角都表②观察其公共部分；成区间角。③最后，把公共部分写是第几象限角。，，确定是第四象限角，试分别若180180)2(第一象限角一定是锐角钝角一定是第二象限角的角一定是锐角小于角第一象限角一定不是负）下了命题正确的是（..90..)3(DCBA弧度制二.角度制（复习）.1度的角：）（11度的角。叫做周角的13601角度制：)2(的单位制叫做角度制。用度作为单位来度量角弧度制.2弧度的角）（11rl弧度的角。叫做对的圆心角，长度等于半径的圆弧所1rad1记作：）弧度制：（2。角的单位制叫做弧度制用弧度作为单位来度量注意：可以省略单位。时，只要不引起误解，）用弧度表示角的大小（1，，分别可以写成例如：21,,2,1radradrad02零角的弧度数为，，负角的弧度数是负数）正角的弧度数是正数（弧度的角。对的圆心角为长度等于半径的圆弧所弧度的角：刚才我们定义了11多少弧度呢？的圆弧所对的圆心角是那么长度等于r2多少弧度呢？的圆弧所对的圆心角是长度等于r3弧度数公式.3rl半径—弧长—的弧度数圆心角—其中rl注意：）弧长公式：（1rl弧度制省略了单位）算：）角度制和弧度制的换（(22360180180130.571801的扇形的面积公式：）圆心角为（3rlS21弧长）—半径，—（lr。就建立起一一对应关系之间合与实数集）在弧度制下，角的集（R4例题：5.32531.1）（）（度把下列各角从弧度化为221r/1511)2(252)1(.2度把下列各角从度化为弧543219，，，，页练习练习：教材第求扇形的面积。半径等于，已知一扇形的圆心角是,2072.3cm求该扇形的面积。，圆心角为已知扇形的周长为,28.4radcm。求扇形圆心角的弧度数面积为已知扇形的周长为,4,10.52cmcm面积是多少？扇形的面积最大？最大何值时，当它的半径和圆心角取已知扇形的周长为,40.6cm之间的关系是则集合集合NMZkkxxNZkkxxM,,,4|,,42|.7BABZkkkA则已知集合,44|,,)12(2|.9BAZkkxkxBZkkxkxA则设,,24|,,3262|.8