第9课时 任意角的三角函数

我们一起来复习一下。数，形中定义了锐角三角函在初中我们在直角三角义是不可行的。显然在直角三角形中定角的三角函数，到了任意角，对于任意到了高中我们把角推广角函数。系中定义了任意角的三因此，我们在直角坐标坐标系中研究角，的方便，我们常在直角在高中，为了研究问题任意角三角函数的定义一.xOy原点）角终边上任意一点（非是),(yxP),(yxPr022yxr规定：的正弦，叫做）比值（ry1,sin记作即rysin的余弦，叫做）比值（rx2,cos记作即rxcos的正切，叫做）比值（xy3,tan记作即xytan同理：（余切）yxcot（正割）xrsec（余割）yrcsc提问：为什么？的位置有关吗？角的终边上点正弦值与P注意：本质是一个比值。的正弦、余弦、正切的）角（1弦、正弦再研究。，则先转化为正切、余遇到余切、正割、余割余弦、正切，若遇到一般只着力研究正弦、因此，在研究时的倒数，别是正切、余弦、正弦的余切、正割、余割分）角（,2。的正弦函数和余弦函数分别叫做角的函数，故正弦和余弦都是角是唯一确定的，，比值）对于确定的角（cos,sin,3rxry的正切函数。叫做角的函数，切也是角也是唯一确定的，故正比值，）对于确定的角（tan4xy）（)(2Zkk统称为三角函数。、正切函数等六种函数）正弦函数、余弦函数（5角必须用弧度制。，正弦、余弦、正切等时）用函数的角度来研究★（6）三角函数的定义域（7三角函数定义域sin意义）（利用定义，使比值有RcosRtanZkk,2|）三角函数值的符号（8xyOsin＋＋－－符号）（利用定义，看比值的0101xyOcos＋－－＋1010xyOtan＋－＋－0无意义0无意义例题的正弦、余弦、正切。求的终边经过点已知角),3,2(.1P的值。求且的终边经过点已知角xxP,135cos),6,(.2的值。求的终边过点已知角tan,cos,sin),0)(3,4(.3aaaP的值。和求且终边上一点角tancos,42sin),,3(.4yyP:.5确定下列各式的符号127cos)1()465sin()2(311tan)3(230cos151sin)350cos(250tan)4(5tan4cos3sin)5(是第二象限角）)(cos(sin)sin(cos)6(的符号为是第三象限角，则若2tan.6象限。在第则,0cossin.7所在的象限。并确定的范围，试确定若,0cos,02sin.8的值域是函数xxxxxxytantancoscossinsin.9rysiny),(yxP1M正弦线)1(三角函数线★★★二.),(yxPMrxcos1x余弦线)2(AAT),1(yyy1tanT),1(yQ),1(yyy1tan正切线)3(坐标终边与单位圆交点的纵正弦坐标终边与单位圆交点的横余弦交点的纵坐标终边所在的直线与直线正切1x注意：★的正切值相同。终边在一条直线上的角三角函数线的应用三★.角030456090120360270180210300数弧度的sincostan求三角函数值.1数值的范围已知角的范围，三角函.2；的值域为函数；的值域为函数；的值域为，则函数已知xyxyxyxtancossin63)1(；的值域为函数；的值域为函数；的值域为，则函数已知xyxyxyxtancossin6532)2(解三角不等式.4解三角方程.321cos)1(21sin)2(3tan)3(x23)32sin()4(x23cos)1(21sin)2(x1tan)3(23)6sin(21)4(求下列函数的定义域xxycos21)2sin2lg()1cos2lg(sin)4tan(xxxy292sinlgxxy角函数的性质利用三角函数线研究三.5该函数的值域为，大值为时，函数有最大值，最当小值为时，函数有最小值，最当，正弦函数xxRxxy,sin)1(该函数的值域为，大值为时，函数有最大值，最当小值为时，函数有最小值，最当，余弦函数xxRxxy,cos)2(，值域为的定义域为正切函数xytan)3(单调递减区间为的单调递增区间为函数;2,0,sin)4(xxy单调递减区间为的单调递增区间为函数;2,0,cos)5(xxy;2,2,tan)6(的单调区间为函数xxy的单调性。，讨论函数利用三角函数线，分别2,tan,,cos,sin)7(kxxyRxxyRxxy之间的大小关系。，比较函数线，，试利用单位圆及三角为锐角（单位弧度制）若角思考tan,sin