高中数学课本题精选

1必修1课本题精选510P.已知数集2,1,0x中有三个元素，则x。413P.设35|,,64|,xyyxBxyyxA，则BA．713P.图中阴影部分所表示的集合为（两个椭圆部分分别是集合A和集合B）：。817P.满足5,3,13,1A的集合A。1017P.期中考试，某班数学优秀率70％，语文优秀率75％，则上述两门学科都优秀的百分率至少％，为至多为％。629P.直线ax与函数xfy的图象交点的个数可能是个。P324.建造一个容积为38m、深为m2的长方体无盖水池，如果池底与池壁的造价分别是120元/2m和80元/2m，求总造价y(元)关于底面一边长x（米）的函数解析式，如何建造能使总造价最低？732P.已知函数0,0,2xxxxxf，则2ff。P3210.请写出三个不同的函数解析式，满足：42,11ff。P3213.（开放题）已知2xxf的值域为4,1，这样的函数有多少个？写出其中两个。P37例题5.已知函数xfy的定义域是ba,，bca。当cax,时，)(xf是单调增函数；当bcx,时，)(xf是单调减函数，试证明)(xf在cx时取得最大值737P.以下四中说法：①若定义在R上的函数xf满足12ff，则函数xf是R上的单调增函数；②若定义在R上的函数xf满足12ff，则函数xf在R上不是单调减函数；③若定义在R上的函数xf在区间0,上是单调增函数，在区间,0上也是单调增函数，则函数xf在R上是单调增函数；④若定义在R上的函数xf在区间0,上是单调增函数，在区间,0上也是单调增函数，则函数xf在R上是单调增函数。以上说法中正确的是（填序号）。743P.用函数单调性定义证明：函数xxxf1在区间1,0上是单调减函数，在区间,1上是单调增函数。944P.已知函数mmxmmxxf232222是偶函数，则m。1044P.已知函数xf是R上的奇函数，且x＞0时，5423xbxaxxf。则函数xf。548P.若31aa，求2121aa及2323aa。51P.例题2已知252.0x，则x。P558.已知141)(xaxf是奇函数，则a。P559.已知函数)(xf＝1212xx，试讨论此函数的单调性。2P5510.已知函数xfy是定义在R上的奇函数，且x＜0时xxf21，你能作出这个函数的图象吗？△设xxeaaexfa)(,0是R上的偶函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明)(xf在（0，+∞）上是增函数．△设xxaxf2112)(是R上的奇函数，（1）求实数a的值；（2）判定)(xf在R上的单调性.P5512.对于任意的21,xx∈R，若函数xxf2，试比较2)()(21xfxf与)2(21xxf的大小关系。658P.证明：⑴babalog；⑵NaNalogP64.⑶50lg2lg5lg2。P646.证明对数的换底公式：Nalog＝aNccloglog。P647.利用对数的换底公式证明：（1）abbalog1log，（2）bnmbamanloglog469P.方程2log12log255xx的解集是。870P.已知函数bxyalog的图象如上图所示，则a。b。970P.如图，函数xyalog，xyblog，xyclog，xydlog的图象分别是曲线4321,,,CCCC，试用“＜”连接dcba,,,,1,0：。1171P.④不等式11lgx的解集为。P7112.对于任意的,0,21xx，若函数xxflg，试比较2)()(21xfxf与)2(21xxf的大小关系。P735.汽车在隧道内行驶时，安全车距md正比于车速hkmv/的平方与车身长Lm的积，且安全车距不得小于半个车身长，假定车身长4m，车速60hkm/，安全车距为1.44个车身长，试写出d与v之间的函数关系式。P75.例题2判断函数122xxxf在区间3,2上是否存在零点。3例题3求证：函数123xxxf在区间1,2上存在零点。P79.练习1．试判断方程0133xx在区间（0，1）内是否有解。P812.求证：方程01752xx的根一个在区间0,1内，另外一个在区间（1，2）内。P814.用多种方法解方程：1032xx。P841某地高山上温度从山脚起每升高m100降低C06.0。已知山顶的温度是C06.14，山脚的温度是C026。问此山多高？P842某车站有快、慢两种车，始发站距终点站Km2.7，慢车到终点站需min16，快车比慢车晚发车min3，且行驶min10后到达终点站。试分别写出两车行驶路程关于慢车行驶时间的函数关系式。两车在何时相遇？相遇时距离始发站多远？P843经市场调查，某商品在过去的100天内的销售量和价格均为时间dt的函数，且销售量近似的满足Nttttg,1001310931。前40天价格为2241ttfNtt,401，后60天的价格为5221ttfNtt,10041。⑴写出该商品的日销售额S与时间t的函数关系式tS？⑵哪天的销售额最大？哪天的销售额最小？P932画出下列函数的图象：（1）2||1xxy（2）||2xxy93P3①5,1,12xxxf，则32xf；②3,1,12xxxf，则xf。P937已知函数xf是定义在R上的函数，求证：（1）xfxfxg是偶函数（2）xfxfxh是奇函数。P938.试研究函数3axy的单调性。P939已知函数xfy的定义域是ba,，bca。当cax,时，)(xf是单调减函数；当bcx,时，)(xf是单调增函数，试证明)(xf在cx时取得最小值。P9310已知11aa，求442233)3)((aaaaaa的值。P9311计算：335lg5lg2lg32lg＝。P9313二次函数图象的顶点为16,1A，且图象在x轴上截得的弦长是8，求其解析式。P9314设2log,2,3.023.02cba；则cba,,从小到大的顺序是。4P9416在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度smv/和燃料的质量kgM、火箭（除燃料外）的质量kgm的函数关系表达式为：mMv1ln2000。当燃料质量是火箭质量的多少倍时，火箭的速度可达到12skm/？P9317已知函数baxfx的图象如图所示：则a＝与b＝。变式：若6xf，则x。P9318已知函数2xy的值域是4,1，定义域是A，则A中元素的个数可能为个，试分别写出一个与前面元素个数对应的A：。P9319①231xxf，则xf。②1322xxf，则xf。P9320设ZA，且A，从A到Z的两个函数分别为12xxf，53xxg。若对于A中的任意一个x，都有xgxf，集合A。P9321如果1xxf，试求xfff的表达式，并猜一猜（Nn）的表达式。P9322函数图象的变化规律xfy与xfy图象关系……。P9425讨论下列函数的奇偶性与单调性。（1）xxy1lg1lg（2）xxy11lnP9326设cba,,都是不等于1的正数，且1ab，求证：abccbaloglogP9327若关于x的方程：047332xttx的两实根,满足0＜＜1＜＜2，则实数t。P9328已知函数xfy是定义在R上的偶函数，并且在,0上单调增，解不等式1f＜xflgP9529已知函数)(xf定义在R上，满足)()()(yfxfyxf，求证：（1）0)0(f（2）)(xf是奇函数。P9530如图，过原点0的直线与函数xy8log的图象交于BA,两点，分别过BA,作y轴的平行线与函数xy2log的图象交于DC,两点。（1）证明DCO,,在同一条直线上；（2）当xBC//轴时，求A点的坐标。变式：如图BA,是函数xexf2图像上两点，分别过BA,作x轴的平行线，与函数xexf交于DC,两点。①求点A与原点连线的斜率的取值范围；②若直线AB过原点O，求证直线CD也过原点O；③当直线BC与y轴平行时，设点B的横坐标为x，四边形ABCD的面积为xg，若方程032xexg在区间1,tt上有实数解，求整数t的值。P9531（新课本已删除）研究方程：xaxxlg3lg1lg，（Ra）的实数解的个数。5必修2课本题精选928P：如图，正方体中CEEA11，CFFA11，求证：11FEEF。827P：如上图，正方体1111DCBAABCD中，FE,是中点，1AD与EF成角＝0。1429P：如图。设点A为投影中心。△PQR在平面上的投影为△CBD，KNM,,是延长线的交点，那么KNM,,具有怎么样的位置关系？为什么？30P例题3如果三个平面两两相交于三条交线，那么这三条交线要么互相平行要么共点。变式：如图平面平面a，//,//bb，求证：ba//。32P例题1求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。34P例题3如图，已知AC、AB分别是平面的垂线和斜线，BC,分别是垂足和斜足，BCaa,。求证：ABa。35P例题4如图：PA是BAC所在平面的一条斜线，PACPAB求证：PA在内射影是BAC的平分线。变式：如图：PA是BAC所在平面的一条斜线，点P到BAC的两边距离相等，求证：PA在内射影是BAC的平分线。636P习题22.11、如图：DCBDACAB,,//,//，求证：BDAC。2、已知，//,,,ABABEFCD。求证：EFCD//。（同30P例题3）4、三棱柱中1//CCEF，点M∈侧面11AACC，点MFE,,确定一个平面，试作出与三棱柱上、下底面的交线。写出作法：５、在正方体1111DCBAABCD中，求证：1BD面1ACB。7、如图：PA⊥圆O所在的平面,AB是圆O的直径，C是圆周上一点，D、E分别是A在PB、PC上的射影，①求证：BC面PAC②PB面ADE③若cACbABaPA,,，求二面角CPBA的正弦值。８、已知直线//a平面，直线b平面，求证：ba。10、如图：E是正方体上底面一点，过E在上底面如何画一条直线CEl？写出画法：711、如图，PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，ADPA，NM,分别是PCAB,的中点。（1）求证：//MN平面PAD；（2）求证：平面MND平面PCD。12、求证：如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直，那么这条直线就和这条斜线在这个平面内的射影垂直。13、如图：H是锐角ABC的垂心，PH⊥面ABC，若090APB求证：①△PBC、△PAC均为Rt△②K是线段AC一点，则△PBK是Rt△。变式：如图四面体PABC中，ACPBBCPA,,求证：ABPC。P3815如图公共边AB的两个全等的矩形ABCD，ABEF不在同一个平面内，QP,分别是对角线上的动点，当点QP,满足什么条件时，PQ∥面CBE？39P例题2求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么它也垂直于另一个平面。变式：求证：垂直于同一条直线的两个平面互相