中考专题切线长定理及弦切角定理

中考复习专题——切线长定理与弦切角定理【知识要点】1.切线长定理：过圆外一点P做该圆的两条切线，切点为A、B。AB交PO于点C，则有如下结论：（1）PA=PB（2）POAB,且PO平分AB（3）APOBPOOACOBC;AOPBOPCAPCBP2.弦切角定理：弦切角（切线与圆的夹角）等于它所夹的弧所对的圆周角推论：若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等【典型例题】【例1】如图1，AB，AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C、D是优弧BC上的点，已知∠BAC=800，那么∠BDC=______.图1图2图3举一反三：1.如图2，AB是⊙O的弦，AD是⊙O的切线，C为AB上任一点，∠ACB=1080，那么∠BAD=______.2.如图3，PA，PB切⊙O于A，B两点，AC⊥PB，且与⊙O相交于D，若∠DBC=220，则∠APB=________.【例2】如图，已知圆上的弧ACBD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：(1)∠ACE＝∠BCD；(2)BC2＝BE×CD.举一反三：1.如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交ABCBOADCBADPOPBAO的延长线于点C，若DA＝DC，求证：AB＝2BC.【例3】已知：如图7－149，PA，PB切⊙O于A，B两点，AC为直径，则图中与∠PAB相等的角的个数为A．1个；B．2个；C．4个；D．5个．【例4】如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=20，求△ABC的周长．举一反三：1.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA＝3时，求AP的长．2．已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．3．已知：如图，△ABC三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．4.如图，在△ABC中，已知∠ABC=90o，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，AD=4cm．(1)求⊙O的直径BE的长；(2)计算△ABC的面积．【课后作业】1．如图1，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于点B，连接DB，若20D，则DBE的大小为()A.20B.40C.60D.70AEBCODPABCD图1图2图32.如图2，ABC是圆的内接三角形，PA切圆于点A，PB交圆于点D.若60ABC，1PD，8BD，则PAC________,PA________.3.如图3，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，∠PCB＝25°，则∠ADC为A.105°B.115°C.120°D.125°4.如图4，AB是⊙O的直径，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，则AC的长为A.2B.3C.23D.4图4图5图65.如图5，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，PC是⊙O的切线，切点为C，∠BAC=350，那么∠ACP等于A.350B.550C.650D.12506.如图6，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切线，A是切点，过B作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E点，若AE平分∠BAD，则∠BAD=A.300B.450C.500D.6007．已知：如图7－154，⊙O的半径OA⊥OB，过A点的直线交OB于P，交⊙O于Q，过Q引⊙O的切线交OB延长线于C，且PQ=QC．求∠A的度数．8．已知：如图7－155，⊙O内接四边形ABCD，MN切⊙O于C，∠BCM=38°，AB为⊙O直径．求∠ADC的度数．CBDEOAFBPCOACBDEOACBDAPO9.已知：如图，圆内接四边形ABCD的AB边经过圆心，AD，BC的延长线相交于E，过C点的切线CF⊥AE于F．求证：（1）△ABE为等腰三角形；（2）若BC=1cm，AB=3cm，求EF的长．