人教版九年级数学上册课件24.1圆的有关性质ppt

24.1圆的有关性质24.1.1圆1．阅读材料引入新知古代人最早是从太阳，阴历十五的月亮得到圆的概念的．那么是什么人做出第一个圆的呢？18000年前的山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔，一面钻不透，再从另一面钻，石器的尖是圆心，它的宽度的一半就是半径，这样以同一个半径和圆心一圈圈地转，就可以钻出一个圆的孔．到了陶器时代，许多陶器都是圆的，圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的．我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了．大约在同一时代，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子——圆的木轮．很早之前，人们将圆的木轮固定在木架上，这样就成了最初的车子．2000多年前，墨子给出圆的定义“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．这个定义比古希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早很多年．1．阅读材料引入新知如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．·rOA固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．圆的概念2．合作交流，学习新知同心圆等圆圆心相同，半径不同确定一个圆的两个要素:一是圆心，二是半径．半径相同，圆心不同2．合作交流，学习新知O问题1：圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？·rOA2．合作交流，学习新知动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．2．合作交流，学习新知经过圆心的弦叫做直径，如图中的AB．连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的AC．3．与圆有关的概念弦COAB圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．COAB弧3．与圆有关的概念圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”．AB劣弧与优弧3．与圆有关的概念小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧．AC大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的）叫做优弧．ABCCOAB在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧．等弧3．与圆有关的概念1．判断下列说法的正误：（1）弦是直径；（2）半圆是弧；（3）过圆心的线段是直径；（5）圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；（4）半圆是最长的弧；（6）半径相等的两个半圆是等弧．4．应用拓展，培养能力×√×××√问题：你知道赵洲桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？赵洲桥的半径是多少？实践探究用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE活动二（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2）线段：AE=BE弧：,ACBCADBD把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，，分别与、重合．ACADBCBD·OABCDE我们还可以得到结论：我们就得到下面的定理：AE＝BE，，ACBCADBD即直径CD平分弦AB，并且平分及ABACB垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．这个定理也叫垂径定理，利用这个定理，你能平分一条弧吗？解得：R≈27．9（m）ODABCR解决求赵州桥拱半径的问题？在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2,7.184.372121ABADAB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在图中AB如图，用表示主桥拱，设所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点C，根据前面的结论，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高．ABABAB垂径定理的应用垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.题设结论（1）直径（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧MOACBN①直线MN过圆心②MN⊥AB③AC=BC④⑤垂径定理⌒AM=⌒MB⌒AN=⌒NBMOACBN①直线MN过圆心③AC=BC②MN⊥AB④⑤⌒AM=⌒MB⌒AN=⌒NB垂径定理推论1推论1.平分非直径的弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径是_____．随堂训练·OBEA2．如图，在⊙O中，CD是直径，EA=EB,请些出三个正确的结论_____________________．·OBCADE双基训练2.已知AB=10cm,以AB为直径作圆,那么在此圆上到AB的距离等于5的点共有()A.无数个B.1个C.2个D.4个C3.下列说法中正确的个数是（）①.直径是弦②.半圆是弧③.平分弦的直径垂直于弦④.圆是轴对称图形，对称轴是直径A.1个B.2个C.3个D.4个B1.确定一个圆的条件是————和————圆心半径D4.下列命题中正确的是()A.弦的垂线平分弦所对的弧;B.平分弦的直径垂直于这条弦;C.过弦的中点的直线必过圆心;D.弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦且过圆心;双基训练5.如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕AB的长为()A.2cmB.cmC.cmD.cm33252C6.已知点P是半径为5的⊙O内的一定点，且OP=4，则过P点的所有弦中，弦长可能取的整数值为（）A.5，4，3B.10，9，8，7，6，5，4，3C.10，9，8，7，6D.10，9，8COBA7.已知:⊙O中弦AB∥CD且AB=9cm,CD=12cm,⊙O的直径为15cm,则弦AB,CD间的距离为()A.1.5cmB.10.5cm;C.1.5cm或10.5cmD.都不对;CABCDO3cm8.已知P为内一点，且OP＝2cm，如果的半径是，则过P点的最长的弦等于.最短的弦等于_________。⊙o⊙o随堂训练OAPBNM9.P为⊙O内一点,且OP=2cm,若⊙O的半径为3cm,则过P点的最短弦长等于()A.1cmB.2cmC.cmD.5cm52D·OBCADEOAPB10.同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D,已知AB=4,CD=2,AB的弦心距为1,则两个同心圆的半径之比为()A.3:2B.:C.:2D.5:4525B11.已知:和是⊙O的两条弧,且=2,则()A.AB=2CDB.AB2CDC.AB2CDD.都不对ABCDABCDC12.已知直径AB被弦CD分成AE=4,EB=8,CD和AB成300角,则弦CD的弦心距OF=____;CD=_____.1352EOABCDF在a,d,r,h中，已知其中任意两个量,可以求出其它两个量.EOABDC⑴d+h=r⑵222)2(adr13.已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E.⑴若半径R=2，AB=,求OE、DE的长.⑵若半径R=2，OE=1，求AB、DE的长.⑶由⑴、⑵两题的启发，你还能编出什么其他问题？32课前训练1.到点A的距离为4cm的所有点组成的图形是_____________________________。以点A为圆心，4cm为半径的圆2.（07·广东模拟）如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，AE=BF，请找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明。DCOFEBA3、如图为一圆弧形拱桥，半径OA=10m，拱高为4m，求拱桥跨度AB的长。ACBDO4.某机械传动装置在静止状态时，连杆PA与点A运动所形成的⊙O交于B点，现测得PB=8cm，AB=10cm，⊙O的半径R=9cm，求此时P到圆心O的距离。POBA5.如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB=24cm，则截面上有油部分油面高CD=——————双基训练半径、弦长、弓形的高、圆心到弦的距离知二求二8cmODCBA6、为改善市民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管截面如图所示，管内水面宽AB=8dm。①若水管截面半径为5dm，则污水的最大深度为_____dm。②若水深1dm，则水管截面半径为____dm.OBA28.5弓形问题中：半径、弦长、弦心距、弓形高“知二求二”随堂训练变式：为改善市民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管截面管内水面宽AB=8dm，截面半径为5dm。则水深_________dm.2或8思维拓展7.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．BA链接中考7.如图，点A、B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点，（P与A，B不重合），连接AP、PB，过点O分别OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF=——。5OFEPBA8、如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上两点，且AC＝BD求证：△OCD为等腰三角形。EABCDO9.已知:AB和CD是⊙O的两条等弦,点E,F分别在AB和CD的延长线上且BE=DF.求证:EF的垂直平分线经过圆心O.OFDCEABKL10.在⊙O中,过圆周上一点A作弦AB和AC,且AB=AC，M和N分别为AB及AC弦的中点.连M和N并反向延长交圆于P和Q两点.求证:PM=NQ.OCABPQHMN•例1如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.解:连接OC.●OCDEF.)90(,mROFRm则设弯路的半径为,CDOE).(3006002121mCDCF得根据勾股定理,即,222OFCFOC.90300222RR.545,R得解这个方程.545m这段弯路的半径约为随堂训练8．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？试说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？QAPNM302.已知:AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F.求证:EC=DF.AOGBFCDEOACDEFBG垂径定理的应用G.AOBECDFOABCDGEF