3.1不等关系与不等式第一课时PPT课件-人教A版数学必修五第三章不等式

第三章不等式3.1第一课时不等关系与不等式学习目标[1]会用不等式表示现实生活中的不等关系[2]会用不等式或不等式组解决实际问题[3]理解和掌握不等式的性质并能用于解答问题大家看一看动脑想一想现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。我们知道，两点之间线段最短、高与矮、轻与重、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。例如：马云的财富小于王健林财富高速公路限速规定为120v60知识点一：不等式表示不等关系则存在什么不等关系？上的任意一点，为平面，的距离为与平面设点BdA问题1：||ABd离，即点到面上任意一点的距点到面的距离小于等于分析：元呢？收入不低于用不等式表示销售的总元，则怎样个，若把价格定为元，销售量将减少加个，定价每个增元，可销售经市场预测，定价为元，性小家电，每个成本：某商店经营一批季节20001012005040x问题22000)40(]10)50(200[2000)40(]10)50(200[xxxxx元”可以表示为不等式“销售的总收入不低于元，那么不等关系元，则销售的总收入为若定价为分析：问题3：某网站要生产A，B两类型的教参，每套教参需要制作和审核两道过程，已知A，B类型的教参每套的制作过程的时间分别需要1小时和2小时，审核时间分别需要3小时和1小时，又知制作过程和审核过程每天时间分别不得超过8小时和9小时，而网站A类和B类教参每套分别获利润2千元和3千元。上述问题存在什么不等关系？能用不等式表示出来吗？分析：假设每天生产A类型教参x套，B类型教参y套，根据题意，应有如下的不等关系：（1）两类型教参的制作过程每天不等超过8小时；（2）两类型教参的审核过程每天不等超过9小时；（3）两类型教参的数量不能为负。要同时满足上述三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：009382yxyxyx知识点二：不等式性质我们知道，等式有一些基本性质，如“等式两边加（减）同一个数（或式子），结果仍相等”。不等式是否也有类似的性质呢？为了利用不等式研究不等关系，需要对不等式的性质有必要的了解。我们知道，实数可以比较大小，如果在数轴上两个不同的点A与B分别对应不同的实数a与b,那么右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大。不等式性质1这可以表示为：，反过来也对。是负数，那么；如果等于零，那么；如果是正数，那么如果实：大小的比较，有以下事关于实数bababababababa,babababababa000（等价性）的大小与比较已知4412,0bababa例1、前者小,03)(2,0,0,3)(2322)44()12(ababbaabbababa解：不等式性质2对于数轴上两个点对应的实数，右边的比左边的大，即是左边的比右边的小，所以可以证明，不等式有以下性质：即那么；如果，那么如果.,baababbaabba（对称性）反过来同样成立。表示同一个意思即如：,,54,45例2、不等式性质3对于数轴上的任意三点表示的实数，最右边的一定比最左边的要大，所以可以证明，不等式有以下性质：即那么如果.,,cacbbacacbba,（传递性）右边。在右边，故在－右边，在比左边的数在大，即数轴上右边的数永远故如：252335,25,23,35例3、不等式性质4把数轴上的两个点A与B同时沿相同方向移动相等的距离，得到另两个点C与D，A与B与C与D的左右位置关系不会改变，即：.,cbcaba那么如果与原不等式同向一个实数，所得不等式不等式的两边都加上同（加法法则）.3533,20,235,033,53,3436,79,734,936,46即又如：即如：例4、不等式性质5不等式的两边都乘以同一个正实数，所得不等式与原不等式同向；不等式的两边都乘以同一个负实数，所以不等式与原不等式反向，即.,0,.,0,bcaccbabcaccba那么如果那么如果（乘法法则）27292,1418,1427,18292,79得：若，两边同除以得：两边同乘以、如：例5不等式性质6两个同向不等式相加，所得不等式与原不等式同向，即同理：.,,dbcadcba那么如果（同向相加）.,,dbcadcba那么如果（异向相减）)2(7)1(8,5)2(7,7)1(8,21,78即如：例6、6337411,43,311异向相减，即如：例7、不等式性质7两边都是正数的同向不等式相乘，所得的不等式和原不等式同向，即.,0,0bdacdcba那么如果（同向正不等式相乘）4253,842,1553,045,023故：小乘以小大数乘以大数如：例8、不等式性质8当不等式的两边都是正数时，不等式两边同时取倒数所得的不等式和原不等式反向，即：.11,0baba那么如果（取倒）.7181,078,33112211,03121那么又如：那么如：例9、不等式性质9当不等式的两边都是正数时，不等式两边同时乘方所得的不等式和原不等式同向，即：)1,.(,0nNnbabann那么如果（乘方）.91)31(41)21(,03121;4293,0232222那么又如：那么如：例10、不等式性质10当不等式的两边都是正数时，不等式两边同时开方所得的不等式和原不等式同向，即)2,.(,0nNnbabann那么如果（开方）.411612141,016141;2439,049那么又如：那么如：例11、例题讲解bcaccba求证：、已知,0,0例题bcac01,0,0ababba所以因为证明：abbaba11于是，得由即0,11cab课堂小结一、不等关系与不等式：用不等式表示不等关系用不等式组表示不等关系二、不等式性质：等价性；对称性；传递性；加法法则；乘法法则；同向相加；异向相减；同向正不等式相乘；取倒；乘方；开方课堂练习1、用不等式表示下面的不等关系：（1）ab是非正数；（2）某一座桥梁的最大承受能力F是1000吨；（3）某人打字，每分钟120字，要打完一篇3360字的文章，至少要用多长时间(t)才能完成。;0)1(ab：解;1000)2(吨F28)3(t2、有一个两位数大于30而小于50，其十位数字比个位数字大4，试用不等式表示上述关系，并求出这个两位数。（用a和b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字）,111041113a有不等式：，则个位为设十位为,4:aa解得,5041030aa0,4ba.40这个两位数是2220152015110)4(0)3(0,0)2(,)1(3bababababdacdcbacbcbba”填空”或“、用不等号“)1(解：)2()3()4(