中心对称第一课时课件-数学9年级上第23章23.2人教版

第一课时第二十三章旋转了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念。通过具体实例认识两个图形关于某一点成中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180°而成。会作中心对称的图形。教学目标教学重难点会利用中心对称、对称中心、关于中心的对称点的概念解决一些问题。（1）将等边三角形ABC绕中心O逆时针旋转180°，这两个图形有怎样的位置关系？新课导入观察ABCOB′C′轴对称A′（2）将等腰梯形ABCD绕中心O逆时针旋转180°，这两个图形有怎样的位置关系？ADBCOA′B′C′D′轴对称（3）将圆O绕圆心O顺时针旋转180°，这两个图形有怎样的位置关系？O重合(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?重合重合探究新知(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?观察ACBADE观察:C.A.E三点的位置关系怎样?线段AC.AE的大小关系呢?ADE把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（centralsymmetry），这个点叫做对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。知识要点动手探究旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称.分别连接对称点AA′、BB′、CC′。点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？△ABC与△A′B′C′有什么关系？(1)点O是线段AA的中点（2）△ABC≌△A′B′C′第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；第三步，移开三角板.下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系?（1）OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′你能证明吗？证明：（1）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点。同理，点O也在线段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即点O是BB′和CC′的中点。求证：（1）OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′证明：（2）在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′∴△AOB≌△A′OB′∴AB=A′B′同理：AC=A′C′，BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′求证：（2）△ABC≌△A′B′C′1.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。2.关于中心对称的两个图形是全等图形。归纳：想一想中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?轴对称中心对称有一条对称轴---直线有一个对称中心---点图形沿对称轴对折(翻折1800)后重合图形绕对称中心旋转1800后重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分AA′B′BO2、线段的中心对称线段的作法AOA′例1(1)1、点的中心对称点的作法巩固运用，体会内涵以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′点A′即为所求的点例1(2)如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.解:A′C′B′△A′B′C′即为所求的三角形。例1（3）已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。ABA’C’B’D’DOC四边形A１B１C１D１即为所求的图形。1、画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。（1）以顶点A为对称中心；（只保留作图痕迹，不要求写出作法）（2）以BC边的中点为对称中心。DABCEFGMDABCO．N随堂练习2、如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。ABCA’B’C’深入理解解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）ABCA’B’C’OO解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。ABCA’B’C’深入理解3、你用什么方法识别两个图形是否关于某点中心对称？A'CC'ABB'方法1：将其中一个图形绕某一点旋转180度，如果能够与另一个完全重合，那么它们关于这一点中心对称。方法2：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.4.△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法。作法：（1）连结OA、OB、OC、OD；（2）分别以OB、OB为边作∠BOM=∠CON=∠AOD；（3）分别截取OE=OB，OF=OC；（4）依次连结DE、EF、FD；即：△DEF就是所求作的三角形，如图所示。5.四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答。（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由。（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点。解：作法：（1）延长AD，并且使得DA′=AD（2）同理：BD=B′D，CD=C′D（3）连结A′B′、B′C′、C′D，则四边形A′B′C′D为所求的四边形，如图所示。答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点。（2）A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D重合。6.已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形。解：（1）延长AD，且使AD=DA′，因为C点关于D的中心对称点是B（C′），B点关于中心D的对称点为C（B′）（2）连结A′B′、A′C′。则△A′B′C′为所求作的三角形，如图所示。2、中心对称与轴对称的区别和联系课堂小结1、中心对称定义3、中心对称性质关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。关于中心对称的两个图形是全等图形。课后练一练请同学们独立完成配套课后练习题。