【金版学案】2015-2016学年高中数学-2.3.1平面向量基本定理课件-苏教版必修4

2．3.1平面向量基本定理学习目标预习导学典例精析栏目链接1．理解并掌握平面向量基本定理．2．了解基底的含义及其特征．学习目标预习导学典例精析栏目链接典例剖析学习目标预习导学典例精析栏目链接用基向量表示向量如右图，▱ABCD中，AB→＝a，AD→＝b，H，M分别是AD，DC的中点，BF＝13BC，以a，b为基底分解向量AM→与HF→.分析：以a，b为基底分解向量AM→与HF→，实为用a与b表示向量AM→与HF→.学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：由H，M，F所在位置有：AM→＝AD→＋DM→＝AD→＋12DC→＝AD→＋12AB→＝b＋12a.HF→＝AF→－AH→＝AB→＋BF→－AH→＝AB→＋13BC→－12AD→＝AB→＋13AD→－12AD→＝a－16b.学习目标预习导学典例精析栏目链接◎规律总结：平面向量的基底可以是平面内任意两个不共线的向量，本例是以AB→，AD→为基底表示向量AM→，HF→的．解决这类问题的关键是综合运用向量的加法和减法、实数与向量的积的意义，用基底依次表示出所有相关向量．变式训练1．如图，△OAB中OA→＝a，OB→＝b，M，N分别是边OA→，OB→上的点，且OM→＝13a，ON→＝12b，设AN→与BM→相交于点P，用向量a，b表示OP→.分析：先利用平面向量基本定理设出参数，然后利用共线向量的条件列出方程组，从而确定参数的值．解析：设MP→＝mMB→，NP→＝nNA→，则OP→＝OM→＋mMB→＝13a＋mb－13a＝13(1－m)a＋mb，OP→＝ON→＋nNA→＝12b＋na－12b＝12(1－n)b＋na.∵a，b不共线，∴13（1－m）＝n，12（1－n）＝m⇒n＝15，m＝25.∴OP→＝15a＋25b.学习目标预习导学典例精析栏目链接基本定理的应用如右图所示，已知△ABC的面积为14cm2，D、E分别为边AB、BC上的高，且AD∶DB＝BE∶EC＝2∶1，求△APC的面积．分析：(1)应利用定理和共线条件寻求点P的位置；(2)直接求△APC的面积不好求，可间接求△APB、△BPC的面积，进而求得△APC的面积．解析：设AB→＝a，BC→＝b为一组基底，则AE→＝a＋23b，DC→＝13a＋b.∵点A、P、E共线，∴存在实数λ使得：AP→＝λAE→＝λa＋23λb.∵点D、P、C共线，∴存在实数μ使DP→＝μDC→＝13μa＋μb.又∵AP→＝AD→＋DP→＝(23＋13μ)a＋μb，∴λ＝23＋13μ，23λ＝μ⇒λ＝67，μ＝47.∴S△PAB＝47S△ABC＝14×47＝8(cm2)，S△PBC＝17S△ABC＝17×14＝2(cm2)．故S△APC＝14－8－2＝4(cm2)．方法指导：解答本题的关键是利用平面向量基本定理和共线向量定理确定点P的位置．变式训练2．设e1，e2是平面内的一组基底，已知AB→＝3e1＋ke2，BC→＝4e1＋e2，CD→＝8e1－9e2，如果A、B、D三点共线，求k的值．分析：因为A、B、D三点共线，所以存在实数λ使得AB→＝λ·AD→，由此求得k值．解析：AD→＝AB→＋BC→＋CD→＝15e1＋(k－8)e2，因为A、B、D三点共线，所以存在实数λ，使AB→＝λAD→，即3e1＋ke2＝λ[15e1＋(k－8)e2]．于是有3＝15λ，k＝λ（k－8），解得k＝－2，λ＝15.∴k取值为－2.