圆锥曲线综合

2015—2016学年度高二（上）寒假作业（3）——圆锥曲线综合一、填空题：1．若双曲线x2-y2m2＝1的一条渐近线的倾斜角∈(0，3)，则m的取值范围是．2．抛物线22yx的准线方程为．3．双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于．4．已知椭圆221369xy，以及椭圆内一点P(4,2),则以P为中点的弦所在的直线斜率为．5．椭圆22221xyab(0ab)的左焦点为F,直线xm与椭圆相交于A,B两点,若FAB的周长最大时,FAB的面积为ab,则椭圆的离心率为________.6．已知椭圆2222C1xyab：0ab，直线l为圆222Oxyb：的一条切线，若直线l的倾斜角为3，且恰好经过椭圆的右顶点，则椭圆离心率为．7．椭圆22213xya与双曲线2221xym有共同的焦点，点P是椭圆与双曲线的一个交点，则12FPF．8．已知抛物线y2＝2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为．9．已知点P是抛物线28yx上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线100xy的距离是d2，则dl+d2的最小值是．10．已知双曲线22122xy的准线过椭圆22214xyb的焦点，直线2ykx与椭圆至多有一个交点,则k的取值范围为．11．已知点P是椭圆C：22184xy上的动点，F1、F2分别为左、右焦点，O为坐标原点，则12||||||PFPFOP的取值范围是．12．已知过点P(－3,0)的直线l与双曲线x216－y29＝1交于A、B两点，设直线l的斜率为k1(k1≠0)，弦AB的中点为M，OM的斜率为k2(O为坐标原点)，则k1·k2＝_____．13．已知半椭圆22221yxab（y≥0，a＞b＞0）和半圆x2+y2＝b2（y≤0）组成的曲线C如图所示．曲线C交x轴于点A，B，交y轴于点G，H，点M是半圆上异于A，B的任意一点，当点M位于点(63，－33)时，△AGM的面积最大，则半椭圆的方程为．14．已知抛物线22(0)ypxp，过定点(,0)p作两条互相垂直的直线12,ll，1l与抛物线交于,PQ两点，2l与抛物线交于,MN两点，设1l的斜率为k．若某同学已正确求得弦PQ的中垂线在y轴上的截距为32ppkk，则弦MN的中垂线在y轴上的截距为．二、解答题：15．已知椭圆C的两焦点分别为F1(﹣1，0)、F2(1，0)，短轴的两端点分别为B1、B2．xyGABMO第10题图H（1）若椭圆C的离心率为12，直线l与椭圆相交于A、B两点，弦AB的中点为(12，1)，求直线l的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P、Q两点，且11FPFQ，求直线l的方程．16．如图，椭圆C：22221(0)xyabab的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且5||||2ABBF．（1）求椭圆C的离心率；（2）若斜率为2的直线l过点(0,2)，且l交椭圆C于P、Q两点，OPOQ．求直线l的方程及椭圆C的方程．yxBAOF17．设直线1xy与椭圆22221(0)xyabab相交于,AB两点.（1）若63a，求b的范围；（2）若OAOB，且椭圆上存在一点P其横坐标为22，求点P的纵坐标；（3）若OAOB，且58OABS，求椭圆方程．18．如图，已知抛物线C：24yx，过焦点F斜率大于零的直线l交抛物线于A、B两点，且与其准线交于点D．（1）若线段AB的长为5，求直线l的方程；（2）在C上是否存在点M，使得对任意直线l，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列，若存在求点M的坐标；若不存在，请说明理由．xFDyABO19．已知椭圆22221(0)xyabab的右焦点为F，M为上顶点，O为坐标原点，若△OMF的面积为12，且椭圆的离心率为22．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，且使点F为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．20．已知椭圆C：2233xy，过点D(1，0)且不过点E(2，1)的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线3x交于点M．（1）求椭圆C的离心率；（2）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；（3）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由．