2011十校高三数学文科期末试卷

温州2010学年第一学期十校联合体高三期末联考数学试卷（文科）2011.1.（满分150分，考试时间：120分钟）参考公式：如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；球的表面积公式：24RS（其中R表示球的半径）；球的体积公式：343VR（其中R表示球的半径）；锥体的体积公式：ShV31（其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高）；柱体的体积公式ShV（其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高）；台体的体积公式：)(312211SSSShV（其中21,SS分别表示台体的上，下底面积，h表示台体的高）．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1、设全集为R，集合A={x||x|＜1}，B=}021|{xx，则（▲）（A）BA（B）AB（C）RCAB（D）BCAR2、如果11abii（,,abRi表示虚数单位），那么ab（▲）（A）0（B）3（C）1（D）33、程序框图如图所示，其输出结果是（▲）（A）64（B）65（C）63（D）67（第3题图）4、设()sin(2)6fxx，则)(xf的图像的一条对称轴的方程是（▲）（A）x=9（B）x=6（C）x=3（D）x=25、一个袋中装有大小相同的3个红球，1个白球，从中随机取出2个球，则取出的两个球不同色的概率是（▲）（A）23（B）13（C）12（D）146、“1m”是“直线05:1myxl与2:(2)320lmxym互相平行”的（▲）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件7、已知函数f(x)=31()log5xx，若x0是函数f(x)的零点，且0x1x0，则f(x1)的值为（▲）（A）恒为正值（B）等于0（C）恒为负值（D）不大于08、若m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则以下命题正确的是（▲）（A）若//,//,mn则//mn（B）若//,,mnm则n（C）若//,//,m则//m（D）若nmm,，则n9、已知F1、F2分别是双曲线22221xyab的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（▲）（A）（1，）（B）(1,3)（C）(1,12)（D）(12,)10、设()fx与()gx是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|()()|1fxgx成立，则称()fx和()gx在[a，b]上是“紧密函数”，区间[a，b]称为“紧密区间”.若2()34fxxx与12)(xxg在[a，b]上是“紧密函数”，则其“紧密区间”可以是（▲）（A）[1，2]（B）[1，3]（C）[1，4]（D）[2，4]第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中横线上）11、某高中共有1000名学生，采用分层抽样的方法，分别在三个年级的学生中抽取容量为100的一个样本，其中在高一、高二年级中分别抽取30、35名学生，则该校高三有▲名学生.12、已知实数x，y满足约束条件092,,0yxxyx时，yxz3的最大值等于▲.13、已知四棱锥PABCD的三视图如下图所示，则四棱锥PABCD的体积为▲.14、由直线1yx上的一点向圆22(3)1xy引切线，则切线长的最小值为▲.15、我国的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含()fn个小正方形.则()fn的表达式为▲.16、在△ABC中，3BCAB，其面积333[,]22S，则ABBC与夹角的取值范围是▲.17、定义在R上的偶函数()yfx满足：①对任意xR都有)2()()4(fxfxf成立；②1)0(f；③当2,0x时，都有0)(xf．若方程()0fx在区间aa4,上恰有3个不同实根，则实数a的取值范围是▲.(4)(3)(2)(1)NMOAPBC三、解答题（共5小题，共72分）18、（本题满分14分）已知向量)3,cos2(2xa，)2sin,1(xb，函数f(x)=a·b.（1）求函数f(x)的单调递增区间.（2）在△ABC中，cba,,分别是角A、B、C的对边，1a且3)(Af，求△ABC面积S的最大值.19、（本题满分14分）已知等差数列na满足前2项的和为5，前6项的和为3.（1）求数列na的通项公式；（2）设)(,2)4(Nnabnnn，求数列nb的前n项和nS。20、（本题满分14分）如图，AC为圆O的直径，AP⊥圆O，PA＝AB＝BC.（1）证明：面PAB面PBC;（2）若M、N分别为线段PB、PC的中点，试求直线PC与平面AMN所成角的正弦值.21、（本题满分15分）已知函数2()(33)xfxxxe，其定义域为2,t（2t）,设(2),()fmftn.（1）试确定t的取值范围,使得函数()fx在2,t上为单调函数；（2）试判断,mn的大小并说明理由.22、（本题满分15分）已知椭圆：22184xy.（1）若点00(,)xy为椭圆上的任意一点，求证：直线00184xxyy为椭圆的切线；（2）若点P为直线40xy上的任意一点，过P作椭圆的切线PM、ＰＮ，其中Ｍ、N为切点，试求椭圆的右焦点F到直线MN的距离的最大值.2010学年第一学期十校联合体高三期末联考数学（文科）答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。题目12345678910选项二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11.1213.14.15.16.17.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题14分）请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效中学班级姓名学号座位号⊙┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄密┄┄┄封┄┄┄装┄┄┄订┄┄┄线┄┄┄内┄┄┄不┄┄┄要┄┄┄答┄┄┄题┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄⊙NMOAPBC19．（本题14分）20．（本题14分）21．（本题15分）22．（本题15分）请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效