宜昌一中2016届高三12月月考数学(文)试题及答案

宜昌一中2016届高三年级12月月考数学（文）试题命题人：吴启明审题人：肖华一．选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)1．设全集UR，集合2{|log2}Axx，{|(3)(1)0}Bxxx，则()UCBA（）A．(,1]B．(,1](0,3)C．[0,3)D．(0,3)2．若复数31aii（iRa,为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．3B．2C．4D．33．设命题:p3,1a，,2bm，且//ba；命题:q关于x的函数255xymma（0a且1a）是指数函数，则命题p成立是命题q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设0.520152,log2016,sin1830abc，则,,abc的大小关系是()A．abcB．acbC．bcaD．bac5．已知,是两个不同的平面，nm,是两条不同的直线，给出下列命题：①若，则mm,；②若//,////,,则，nmnm；③如果与是异面直线，那么、nnmnm,,相交；④若.////,//,nnnnmnm且，则，且其中正确的命题是（）A．①③B．②④C．②③D．①④6．几何体的三视图如图所示，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是()A．16B．12C．8D．67．抛物线xy122的准线与双曲线13922yx的两条渐近线所围成的三角形的面积等于（）A．33B．23C．2D．38.在ABC中，已知90BAC，6AB，D点在斜边BC上，12CDDB，则ABAD的值为（）A．48B．24C．12D．6第6题图9．在ABC中，角CBA,,的对边分别为,,abc，若22241cba，则cBacos的值为（）A．14B．54C．58D．3810．不等式组错误!未找到引用源。表示的区域为错误!未找到引用源。，不等式错误!未找到引用源。表示的平面区域为错误!未找到引用源。．若错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。有且只有一个公共点，则实数错误!未找到引用源。等于（）A．3B．3C．3D．3311．椭圆22221(0)xyabab的半焦距为(0)cc，左焦点为F，右顶点为A，抛物线215()8yacx与椭圆交于B，C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是（）A．815B．415C．23D．1212．已知()fx是定义在(3,3)上的奇函数，当0x3时，2()43fxxx那么不等式()cos0fxx的解集是（）A．(3,)(0,1)(,3)22B．(,1)(0,1)(,3)22C．(3,1)(0,1)(1,3)D．(3,)(0,1)(1,3)2二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置．)13．对于实数x，[]x表示不超过x的最大整数，观察下列等式：12334567810910111213141521按照此规律第()nnN个等式等号右边为．14．阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是．15．已知函数错误!未找到引用源。，则函数错误!未找到引用源。的零点个数为个．16．在平面直角坐标系xoy中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．已知点,Pxy是角终边上一点，0OPrr，定义ryxf．对于下列说法：①函数f的值域是[2,2]；②函数f的图象关于原点对称；③函数f的图象关于直线34x对称；④函数f是周期函数，其最小正周期为2；⑤函数f的单调递减区间是32,2,.44kkkZ其中正确的是．（填上所有正确命题的序号）三．解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．)17．（本小题满分12分）已知数列{an}的首项为1，前n项和Sn满足11(2)nnSSn．（1）求Sn与数列{an}的通项公式；（2）设11nnnbaa（n∈N*），求使不等式121225nbbb成立的最小正整数n．18．（本小题满分12分）在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生都要参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为,,,,ABCDE五个等级.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（2）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A.在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝45°，PD平面ABCD，PD=AD=1，点E为AB上一点，且kABAE，点F为PD中点.（1）若21k，求证：直线AF//平面PEC；（2）是否存在一个常数k，使得平面PAB平面PED，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）已知抛物线2:4Cxy和直线:2ly，直线l与y轴的交点(0,2)D，过点(0,2)Q的直线交抛物线C于A、B两点，与直线l交于点P。（1）记DAB的面积为S，求S的取值范围；（2）设QBAQ，PBAP，求的值．第（18）题图xyBAQPDO21．（本小题满分12分）设函数321()(4),()ln(1)3fxmxmxgxax，其中0a．(1)若函数()ygx图象恒过定点P，且点P关于直线32x的对称点在()yfx的图象上，求m的值；(2)当8a时，设()'()(1)Fxfxgx，讨论()Fx的单调性；(3)在(1)的条件下，设(),2()(),2fxxGxgxx，曲线()yGx上是否存在两点P、Q，使OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，请说明理由．请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE，BE，APE的平分线与AE，BE分别交于点C，D，其中30AEB．（1）求证：EDPBPDBDPAPC；（2）求PCE的大小．23．（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：24cos20．（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．24．（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数()||fxx，()|4|gxxm（1）解关于x的不等式[()]20gfxm；（2）若函数()fx的图像恒在函数()gx图像的上方，求实数m的取值范围.宜昌一中2016届高三年级12月月考数学（文）试题答案1----5DAADD6----10BACCC11----12DB13．22nn14．5n15．216．①③④17．解：（1）因为11(2)nnSSn，所以{}nS是首项为1，公差为1的等差数列，则nS=1+(n－1)1=n，从而Sn=n2．…………………3分当n=1时，a1=S1=1，当n1时，an=Sn－Sn－1=n2－(n－1)2=2n－1．因为11a也符合上式，所以an=2n－1．…………………6分（2）由（Ⅰ）知1111()(21)(21)22121nbnnnn，……………8分所以1211111111(1)()()2323522121nbbbnn11(1)22121nnn，……………10分由122125nn，解得n12．所以使不等式成立的最小正整数为13．……………12分18．解：（1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有人……………………2分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为……………………6分（2）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁},有6个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则.……………………12分19．证明：作FM∥CD交PC于M.∵点F为PD中点，∴CDFM21.∵21k，∴FMABAE21，∴AEMF为平行四边形，∴AF∥EM.∵AFPECEMPEC平面，平面，∴直线AF//平面PEC.………………………………………6分(2)存在常数22k，使得平面PED⊥PAB.………………………………7分MFEBDCAP∞∵kABAE，1AB，22k，∴22AE.又∵∠DAB＝45°，∴AB⊥DE.又∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AB.又∵PDDED，∴AB⊥平面PDE.∵PABAB平面，∴平面PED⊥平面PAB.…………………………………12分20．解：（1）设AB：y=kx+2（)0k，),(),,(2211yxByxA，由0844222kxxyxkxy，得32164)(||22121212kxxxxxx，所以2832162||||21212kxxDQS……………6分（2）由已知得22,222121yyyy，而416)(22121xxyy，所以0442222222212121yyyyyyy……………12分21．解：（1）令ln(1)0x-=，则2x=，(2,0)P\关于32x=的对称点为（1，0），由题知1(1)0,(4)0,33fmmm=\++=\=-.……4分（2）2()2(4)8lnFxmxmxx=+++，定义域为(0,)+?，8()2(82)Fxmxmx¢=+++22(82)8mxmxx+++=(28)(1)mxxx++=.∵0,xQ则10x+，∴当0m时，280,()0,mxFx¢+)('xF0,此时)(xF在,0上单调递增，当0m时，由0)('xF得4()00,Fxxm¢-得由0)('xF得mx4，此时)(xF在m4,0上为增函数，在,4m为减函数，综上当0m时，)(xF在,0上为增函数，0m时，在m4,0上为增函数，在,4m为减函数.……8分（3）由条件（1）知2),1ln(2,)(23xxaxxxxG.假设曲线()yGx=上存在两点P、Q满足题意，则P、Q两点只能在y轴两侧，设(,())(0),PtGtt则32(,),Qttt-+∵△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，∴0OQOP,即2320,()()0OPOQtGttt\?\-++=uuruuur.①（1）当20t时，32(),Gttt\=-+此时方程①为23232()()0,ttttt-+-++=)('xF化简得4210tt-+=.此方程无解，满足条件的P、Q两点