2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2：课时跟踪检测（四） 演绎推理 Word版含解析

课时跟踪检测（四）演绎推理层级一学业水平达标1．下面说法：①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定是正确的；③演绎推理的一般模式是“三段论”的形式；④演绎推理得到结论的正确与否与大前提、小前提和推理形式有关；⑤运用三段论推理时，大前提和小前提都不可以省略．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C①③④都正确．2．若三角形两边相等，则该两边所对的内角相等，在△ABC中，AB＝AC，所以在△ABC中，∠B＝∠C，以上推理运用的规则是()A．三段论推理B．假言推理C．关系推理D．完全归纳推理解析：选A∵三角形两边相等，则该两边所对的内角相等(大前提)，在△ABC中，AB＝AC，(小前提)，∴在△ABC中，∠B＝∠C(结论)，符合三段论推理规则，故选A.3．推理过程“大前提：__________，小前提：四边形ABCD是矩形．结论：四边形ABCD的对角线相等．”应补充的大前提是()A．正方形的对角线相等B．矩形的对角线相等C．等腰梯形的对角线相等D．矩形的对边平行且相等解析：选B由三段论的一般模式知应选B.4．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理出错在()A．大前提B．小前提C．推理过程D．没有出错解析：选A要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提、小前提和结论及推理形式是否都正确，若这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确．因为任何实数的平方都大于0，又因为a是实数，所以a2＞0，其中大前提是：任何实数的平方都大于0，它是不正确的．5．在证明f(x)＝2x＋1为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是大前提；④函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是小前提．其中正确的命题是()A．①④B．②④C．①③D．②③解析：选A根据三段论特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f(x)＝2x＋1满足增函数的定义；结论是f(x)＝2x＋1为增函数，故①④正确．6．求函数y＝log2x－2的定义域时，第一步推理中大前提是a有意义时，a≥0，小前提是log2x－2有意义，结论是____________．解析：由三段论方法知应为log2x－2≥0.答案：log2x－2≥07．某一三段论推理，其前提之一为肯定判断，结论为否定判断，由此可以推断，该三段论的另一前提必为________判断．解析：根据三段论的特点，三段论的另一前提必为否定判断．答案：否定8．函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为：大前提：_______________________________________________________________.小前提：___________________________________________________________________.结论：_____________________________________________________________.解析：本题忽略了大前提和小前提．大前提为：一次函数的图象是一条直线．小前提为：函数y＝2x＋5为一次函数．结论为：函数y＝2x＋5的图象是一条直线．答案：①一次函数的图象是一条直线②y＝2x＋5是一次函数③函数y＝2x＋5的图象是一条直线9．将下列演绎推理写成三段论的形式．(1)菱形的对角线互相平分．(2)奇数不能被2整除，75是奇数，所以75不能被2整除．解：(1)平行四边形的对角线互相平分(大前提)；菱形是平行四边形(小前提)；菱形的对角线互相平分(结论)．(2)一切奇数都不能被2整除(大前提)；75是奇数(小前提)；75不能被2整除(结论)．10．下面给出判断函数f(x)＝1＋x2＋x－11＋x2＋x＋1的奇偶性的解题过程：解：由于x∈R，且f(x)f(－x)＝1＋x2＋x－11＋x2＋x＋1·1＋x2－x＋11＋x2－x－1＝(1＋x2)－(x－1)2(1＋x2)－(x＋1)2＝2x－2x＝－1.∴f(－x)＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数．试用三段论加以分析．解：判断奇偶性的大前提“若x∈R，且f(－x)＝－f(x)，则函数f(x)是奇函数；若x∈R，且f(－x)＝f(x)，则函数f(x)是偶函数”．在解题过程中往往不用写出来，上述证明过程就省略了大前提．解答过程就是验证小前提成立，即所给的具体函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)．层级二应试能力达标1．《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是()A．类比推理B．归纳推理C．演绎推理D．一次三段论解析：选C这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式．2．有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，这是因为()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误解析：选C用小前提“S是M”，判断得到结论“S是P”时，大前提“M是P”必须是所有的M，而不是部分，因此此推理不符合演绎推理规则．3．如图，设平面α∩β＝EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别是点B，D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF，这个条件不可能是下面四个选项中的()A．AC⊥βB．AC⊥EFC．AC与BD在β内的射影在同一条直线上D．AC与α，β所成的角相等解析：选D只要能推出EF⊥AC即可说明BD⊥EF.当AC与α，β所成的角相等时，推不出EF⊥AC，故选D.4．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)＜0.对任意正数a，b，若a＜b，则必有()A．bf(a)＜af(b)B．af(b)＜bf(a)C．af(a)＜f(b)D．bf(b)＜f(a)解析：选B构造函数F(x)＝xf(x)，则F′(x)＝xf′(x)＋f(x)．由题设条件知F(x)＝xf(x)在(0，＋∞)上单调递减．若a＜b，则F(a)＞F(b)，即af(a)＞bf(b)．又f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，所以bf(a)＞af(a)＞bf(b)＞af(b)．故选B.5．已知函数f(x)＝a－12x＋1，若f(x)为奇函数，则a＝________.解析：因为奇函数f(x)在x＝0处有定义且f(0)＝0(大前提)，而奇函数f(x)＝a－12x＋1的定义域为R(小前提)，所以f(0)＝a－120＋1＝0(结论)．解得a＝12.答案：126．已知f(1,1)＝1，f(m，n)∈N*(m，n∈N*)，且对任意m，n∈N*都有：①f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2；②f(m＋1,1)＝2f(m,1)给出以下三个结论：(1)f(1,5)＝9；(2)f(5,1)＝16；(3)f(5,6)＝26.其中正确结论为________．解析：由条件可知，因为f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，且f(1,1)＝1，所以f(1,5)＝f(1,4)＋2＝f(1,3)＋4＝f(1,2)＋6＝f(1,1)＋8＝9.又因为f(m＋1,1)＝2f(m,1)，所以f(5,1)＝2f(4,1)＝22f(3,1)＝23f(2,1)＝24f(1,1)＝16，所以f(5,6)＝f(5,1)＋10＝24f(1,1)＋10＝26.故(1)(2)(3)均正确．答案：(1)(2)(3)7．已知y＝f(x)在(0，＋∞)上有意义、单调递增且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)．(1)求证：f(x2)＝2f(x)；(2)求f(1)的值；(3)若f(x)＋f(x＋3)≤2，求x的取值范围．解：(1)证明：∵f(xy)＝f(x)＋f(y)，(大前提)∴f(x2)＝f(x·x)＝f(x)＋f(x)＝2f(x)．(结论)(2)∵f(1)＝f(12)＝2f(1)，(小前提)∴f(1)＝0.(结论)(3)∵f(x)＋f(x＋3)＝f(x(x＋3))≤2＝2f(2)＝f(4)，(小前提)函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，(大前提)∴x＞0，x＋3＞0，x(x＋3)≤4，解得0＜x≤1.(结论)8．已知a，b，m均为正实数，b＜a，用三段论形式证明ba＜b＋ma＋m.证明：因为不等式(两边)同乘以一个正数，不等号不改变方向，(大前提)b＜a，m＞0，(小前提)所以mb＜ma.(结论)因为不等式两边同加上一个数，不等号不改变方向，(大前提)mb＜ma，(小前提)所以mb＋ab＜ma＋ab，即b(a＋m)＜a(b＋m)．(结论)因为不等式两边同除以一个正数，不等号不改变方向，(大前提)b(a＋m)＜a(b＋m)，a(a＋m)＞0，(小前提)所以b(a＋m)a(a＋m)＜a(b＋m)a(a＋m)，即ba＜b＋ma＋m.(结论)