2013湖北省八市高三3月调考数学理试题及答案

湖北省八市2013年高三年级三月调考数学（理科）试题本试卷共4页,全卷满分150分，考试时间120分钟。★祝考试顺利★注意事项：１.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。２.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。３.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效。一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数521i的共轭复数是A．21iB．12iC．21iD．12i2．已知命题:,20xpxR，那么命题p为A．,20xxR≤B．,20xxRC．,20xxRD．,20xxR≤3.执行右边的框图，若输入的N是6，则输出p的值是A．120B．720C．1440D．50404.不等式组(3)()0,04xyxyx≥≤≤表示的平面区域是A．矩形B．三角形C．直角梯形D．等腰梯形5.设aR，函数()xxfxeae的导函数是()fx，且()fx是奇函数，则a的值为A．1B．12C．12D．16．如图，设D是图中边长为2的正方形区域，E是函数3yx的图象与x轴及1x围成的阴影区域．向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为A．116B．18C．14D．127．下列结论正确的是①“14a”是“对任意的正数x，均有1axx≥”的充分非必要条件②随机变量服从正态分布2(2,2)N，则()2D③线性回归直线至少经过样本点中的一个④若10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c，则有cbacA．③④B．①②C．①③④D．①④8．《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道第3题图kN否是k=k+1p=p∙kk=1,p=1输出p输入N结束开始第6题图Oyxy=x3-1-111题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小1份为A．56B．103C．53D．1169．已知函数21(0)()log(0)xxfxxx≤，则函数[()]1yffx的零点个数是A．4B．3C．2D．110．抛物线24yx的焦点为F，点,AB在抛物线上，且2π3AFB，弦AB中点M在准线l上的射影为||||,ABMMM则的最大值为A．433B．33C．233D．3二、填空题(本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)（一）必做题（11—14题）11．在(13)nx的展开式中，各项系数的和等于64，那么此展开式中含2x项的系数▲.12．如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形(单位：cm)，则该三棱锥的外接球的表面积为___▲___2cm．13.函数π()3sin(2)3fxx的图象为C，如下结论中正确的是▲．（写出所有正确结论的编号．．）①图象C关于直线11π12x对称；②图象C关于点2π(0)3，对称；③函数()fx在区间π5π()1212，内是增函数；④由3sin2yx的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C．14．如图表中数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为*(,)ijaijN，则（Ⅰ）99a▲；（Ⅱ）表中数82共出现▲次．（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分.）15.（选修4-1：几何证明选讲）如图所示，圆O的直径6AB，C为圆周上一点，3BC，过C作圆的切线l，过A作l第15题图OEDCBA第14题图∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙37312519137312621161162521171395191613107413119753765432第12题图432侧视图俯视图正视图第1层第2层第3层第4层入口第20题图的垂线AD，垂足为D，则DAC▲．16．（选修4-4：坐标系与参数方程）设直线1l的参数方程为13xtyat（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，另一直线2l的方程为sin3cos40，若直线1l与2l间的距离为10，则实数a的值为▲.三、解答题(本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本题满分12分）已知A、B、C为ABC的三个内角且向量3(1,cos)(3sincos,)2222CCCmn与共线。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）设角CBA,,的对边分别是cba,,，且满足2cos2aCcb，试判断ABC的形状．18．（本题满分12分）已知等差数列{}na的首项11a，公差0d．且1452aaa，，分别是等比数列}{nb的432bbb，，．（Ⅰ）求数列}{na与}{nb的通项公式；（Ⅱ）设数列{}nc对任意自然数n均有1212ccbb…1nnncab成立，求12cc…2013c的值.19．（本题满分12分）如图，在长方体1111ABCDACBD中，已知上下两底面为正方形，且边长均为1；侧棱12AA，E为BC中点，F为CD中点，G为1BB上一个动点.（Ⅰ）确定G点的位置，使得1EAFGD平面；（Ⅱ）当1EAFGD平面时，求二面角GAFE的平面角余弦值.20．（本题满分12分）如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有一条的为第一层，有二条的为第二层，…，依次类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动，若在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道．记小弹子落入第n层第m个竖直通道（从左至右）的概率为(,)Pnm，某研究性学习小组经探究发现小弹子落入第n层的第m个通道的次数服从二项分布，请你解决下列问题.（Ⅰ）试求(2,1),(3,2)PP及(4,2)P的值，并猜想(,)PnmD1C1B1A1GFEDCBA第19题图的表达式；（不必证明）（Ⅱ）设小弹子落入第6层第m个竖直通道得到分数为，其中4(13)3(46)mmmm≤≤≤≤，试求的分布列及数学期望．21．（本题满分13分）已知△ABC的两个顶点,AB的坐标分别是(0,1),(0,1)，且,ACBC所在直线的斜率之积等于(0)mm．（Ⅰ）求顶点C的轨迹E的方程，并判断轨迹E为何种圆锥曲线；（Ⅱ）当12m时，过点(1,0)F的直线l交曲线E于,MN两点，设点N关于x轴的对称点为Q(MQ、不重合)试问：直线MQ与x轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.22．（本题满分14分）已知函数()ln(1)fxxmx()mR．（Ⅰ）当1x时，函数()fx取得极大值，求实数m的值；（Ⅱ）已知结论：若函数()ln(1)fxxmx()mR在区间(,)ab内存在导数，则存在0(,)xab，使得0()()()fbfafxba.试用这个结论证明：若函数121112()()()()(),fxfxgxxxfxxx（其中211xx），则对任意12(,)xxx，都有()()fxgx；（Ⅲ）已知正数12,满足121，求证：对任意的实数12,xx，若211xx时，都有11221122()()()fxxfxfx.2013年湖北省八市高三三月联考数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，10小题共50分）1.C2.A3.B4.D5.A6.B7.D8.C9.A10.B二、填空题：（每小题5分，5小题共25分）必考题：11．13512．29π13．①②③14．(Ⅰ)82(Ⅱ)5选考题：15．30º16．9或-11三、解答题:(本大题共6小题，共75分)17．（Ⅰ）∵m与n共线∴)2cos2sin3(2cos23CCC31π1sin(1cos)sin()2262CCC…………………………3分得πsin()16C…………………………4分∴C=3……………………………6分（Ⅱ）方法1：由已知2acb（1）根据余弦定理可得：222cabab（2）……………………8分（1）、（2）联立解得：()0bba………………………………………10分0,,bba又.C=π3，所以△ABC为等边三角形，………………12分方法2：由正弦定理得：2sincossin2sin2sin()2sincossin2sincos2cossinACCBACACCACAC……………………8分……………………………10分∴21cosA，∴在△ABC中∠π3A又.C=π3，所以△ABC为等边三角形，……………………………12分方法3：由（Ⅰ）知C=π3，又由题设得：2acb，在ABC中根据射影定理得：2(coscos)2cosacaCcAacA……………………8分1cos,23AA……………………………10分又.C=π3，所以△ABC为等边三角形，……………………………12分18.（Ⅰ）∵a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比数列∴2)131)(1()41(2dddd即……………………………2分∴122)1(1nnan……………………………4分又∵9,35322abab.∴113,1,3nnbbq……………………………6分（Ⅱ）∵1212ccbb…1nnncab①∴121cab即1123cba又1212ccbb…11(2)nnncanb≥②①－②：12nnnncaab……………………………8分∴1223(2)nnncbn≥∴13(1)23(2)nnncn≥……………………………10分则123ccc…12201332323c…2013123123201232(3333)201220133(13)32313……………………………12分19.方法一：(Ⅰ)如图，分别以1,,DADCDD所在直线为,,xyz轴建立空间直角坐标系Dxyz，则1(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1)DABCD易得11(,1,0),(0,,0)22EF………………2分由题意得11,DEAFDEAG,设(1,1,)Gt又111(,1,1),(1,,0),(0,1,),22DEAFAGt则由110,0DEAFDEAG得12t，∴12BG,得G为1BB的四等分点.………………………6分(Ⅱ)易知平面AFE的一个法向量为(0,0,1)m，设平面AFG的法向量为(,,)nxyz则00AFnAGn,得102102xyyz，取1x，得(1,2,4)n，……………10分∴4421cos,21121mn，∴二面角GAFE的平面角余弦值为42121.12分方法二：（Ⅰ）∵1DE在平面ABCD内的射影为,DE，且四边形ABCD为正方形，,EF为中点，∴1DEAF同理，1DE在平面11ABBA内的射影为1AB，则1AGAB由△1AAB～△ABG，∴12BG,得G为1BB的四等分点.…………………6分zyxD1C1B1A1GFEDCBA（Ⅱ）∵BG平面AEF,过B点作BHAF，垂足为H；连结HG，则GHB为二面角GAFE的平