惠州一中2010届高二级第二学期第二次月考数学（理科）试题

惠州一中2010届高二级第二学期第二次月考数学（理科）试卷（本试卷分为两卷，满分150分。考试时间为120分钟）命题人：龙文德校对人：张建平第Ⅰ卷选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个正确答案，请将正确答案填在答题卷对应表格中。1．利用数学归纳法证明不等式1+),1(1213121*Nnnnn时，第一步应证不等式（）.（A）2211（B）231211（C）331211（D）341312112．用1，5，9，13中的任意一个数作分子，4，8，12，16中任意一个作分母，可构成不同分数的个数是（）个.（A）4（B）8（C）16（D）203．计算：2(2)(1)12iii（）.（A）2（B）－2（C）2i（D）－2i4．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于600”时，反设正确的是().（A）假设三内角都不大于600.（B）假设三内角都大于600.（C）假设三内角至多有一个大于600.（D）假设三内角至多有两个大于600.5．已知点,Pxy的坐标满足条件4,,1.xyyxx则228xy的最大值为().（A）10（B）12（C）16（D）186．已知等差数列{}na的前n项和为nS，且3100(12)Sxdx，2017,S则30S为().（A）15（B）20（C）25（D）307．设P是双曲线19222yax上一点，双曲线的一条渐近线方程为023yx，1F、2F分别是双曲线的左、右焦点。若31PF，则2PF的长度为（）.（A）1或5（B）6（C）7（D）98．如图1所示,面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为(1,2,3,4),iai此四边形内任一点P到第3a1a4a2h3h4h1hP图12ai条边的距离记为(1,2,3,4)ihi，若4312412,()1234iiaaaaSkihk则.类比以上性质，体积为V三棱锥的第i个面的面积记为(1,2,3,4)iSi，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为(1,2,3,4)iHi，若3124,1234SSSSK则41()iiiH（）.（A）4VK（B）3VK（C）2VK（D）VK第Ⅱ卷非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9．已知命题p:Rx，使1tanx，命题q:0232xx的解集是}21|{xx，下列结论：①命题“qp”是真命题；②命题“qp”是假命题；③命题“pq”是真命题；其中命题正确的序号是.10．已知12a，复数z的实部为a，虚部为1，则z的取值范围是.11．下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖___________块（用含n的代数式表示）。12．将1，2，3填入33的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，图2是一种填法，则不同的填写方法共有种。13．已知12,FF是椭圆的两个焦点，过1F且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△2ABF是正三角形，则这个椭圆的离心率是.14．已知平面和平面交于直线l，P是空间一点，PA，垂足为A，PB，垂足为B，且1PA，2PB,若点A在内的射影与点B在内的射影重合，则点P到l的距离为.三、解答题：本大题共6小题，15题，16题每题12分，其它题每题14分，共80分。15．（本小题满分12分）已知函数.ln21)(2xxxf，求函数()fx在区间[1,]e上的最大值及最小值。123312231图216．（本题满分12分）设{}na是公比大于1的等比数列，nS为数列{}na的前n项和．已知37S，且1233,3,4aaa构成等差数列．求数列{}na的通项公式na．17．（本题满分14分）如图，已知四棱锥PABCD，底面是边长为2的正方形，侧棱PA底面ABCD，且2PA，E为AB的中点.（1）求二面角EPCD的大小；（2）求点D到面PEC的距离。18．（本题满分14分）已知：复数1cos()zbCaci,2(2)cos4zacBi,且12zz，其中B、C为△ABC的内角，a、b、c为角A、B、C所对的边．（1）求角B的大小；(2)若22b，求△ABC的面积．PABCDE0,MaBAOyx19．（本题满分14分）如图，线段AB过y轴负半轴上一点(0,)Ma，A、B两点到y轴距离的差为2k。(1)若AB所在的直线的斜率为(0)kk，求以y轴为对称轴，且过A、O、B三点的抛物线的方程；(2)设(1)中所确定的抛物线为C,点M是C的焦点，若直线AB的倾斜角为60°，又点P在抛物线C上由A到B运动，试求△PAB面积的最大值。20．（本题满分14分）已知数列{}na的前n项和nS和通项na满足(1)1nnqSaq（q是常数且0,1qq）。（1）求数列{}na的通项公式na；(2)当13q时，试证明1212naaa；（3）设函数()logqfxx，12()()()nnbfafafa，是否存在正整数m，使113niimb对nN都成立？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由.惠州一中2010届高二级第二学期第二次月考数学（理科）答题卷题号选择填空151617181920总分得分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。题号12345678答案二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.______________；10._______________；11._____________；12._______________；13.________________；14._______________.三、解答题：本大题共80分。(注意:解答必须写在相应的位置,否则作0分)15．解：姓名班级考号试室号座位号··················密······························封··························线······························16．解：17．解：PABCDE0,MaBAOyx18.解：19.解：20．解：