黑龙江省绥化市第九中学高二理科寒假训练题（共5份，必修1-5+选修2-1）

黑龙江省绥化市第九中学高二理科寒假训练题（一）一、选择题：1.集合{3,2},{,}aMNab，若{2}MN，则MN（）A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{1,2,3}2.若ba,都是实数，则“0ba”是“033ba”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知等差数列}{na的前13项之和为39，则876aaa等于（）A.18B.12C.9D.64.将函数y＝cosx－π3的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移π6个单位长度，所得函数图象的一条对称轴为()A．x＝π9B．x＝π8C．x＝π2D．x＝π5.已知,mn是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．,,mnmn若则‖‖‖B．,,若则‖C．,,mm若则‖‖‖D．,,mnmn若则‖6.设双曲线019222ayax的渐近线方程为023yx，则a的值为（）A．4B．3C．2D．17．已知点(,)Pxy满足1110xyxy，点Q在曲线1(0)yxx上运动，则PQ的最小值是()A．322B．22C．22D．28.在长方体1111DCBAABCD中，ABADAA21．若FE,分别为线段11DA，1CC的中点，则直线EF与平面11AADD所成角的正弦值为（）A．36B．22C．33D．319．已知点0,2,2,0BA,若点C在抛物线yx42的图象上，则使得ABC的面积为3的点C的个数为（）A．4B．3C．2D．1kkss55uu10．已知双曲线12222byax的左右焦点分别为21,FF，过2F的直线交双曲线右支于BA,两点，且BFAF223，若1ABF是以B为顶角的等腰三角形，则双曲线的离心率等于（）A．3B．2C．3D．2二、填空题：11.已知半圆的直径AB=4，O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC的中点，则PCPBPA)(的值是_____12.△ABC的三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若2sinsincos2aABbAa，则ab13.已知椭圆22143xy的两焦点为12,FF,点00,Pxy满足22000143xy,则12PFPF的取值范围为__.14.已知4,2ABBC的矩形ABCD，沿对角线BD将BDC折起，使得面BCD面ABD，则异面直线BC与AD所成角的余弦值为15.下列命题中，正确的是.(写出所有正确命题的编号)①在ABC中，AB是sinsinAB的充要条件；②函数2(1)1yxxx的最大值是122；③若命题“xR，使得2(3)10axax”是假命题，则19a；④若函数2()(0)fxaxbxca，(1)2af，则函数()fx在区间(02)，内必有零点.三、解答题：16.设数列nb的前n项和为nS，且22nnbS；数列na为等差数列，且145a，207a.(Ⅰ)求数列nb的通项公式；(Ⅱ)若,1,2,3,nnncabn，nT为数列nc的前n项和.求证：72nT.17.如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东030，俯角为030的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西060，俯角为060的C处.（1）求船的航行速度是每小时多少千米（2）又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，则此时船距海岛A有多远？（千米/小时）18.设动点0,xyxM到定点0,2F的距离比它到y轴的距离大2.（Ⅰ）求动点M的轨迹方程C；（Ⅱ）设过点F的直线l交曲线C于BA,两点，O为坐标原点，求AOB面积的最小值.19.如图，RtABC中，90,2ABCBABC，分别过,AC作平面ABC的垂线'AA和','2,'CCAACCh，连结'AC和'AC交于点P.（Ⅰ）设点M为BC中点，若2h，求证：直线PM与平面'AAB平行；（Ⅱ）设O为AC中点，二面角''AACB等于45，求直线OP与平面'ABP所成角的大小.20．设椭圆222111xyaa的左、右焦点分别为12FF，，A是椭圆上位于x轴上方的动点．（Ⅰ）当12AFAF取最小值时，求A点的坐标；kkss55uu（Ⅱ）在（Ⅰ）的情形下，是否存在以A为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由.0ACBPABCA1C1AC东B北DP黑龙江省绥化市第九中学高二理科寒假训练题（一）答案一、选择题：DCCCDCACBD二、填空题:11.-212.1213.2,414.1515.(2)(3)(4)三、解答题：16.解：（1）由22nnbS－，令1n，则1122bS，又11Sb，所以123b.21222()bbb，则229b.当2n时，由22nnbS－，可得nnnnnbSSbb2)(211.即113nnbb－＝.所以nb是以123b为首项，31为公比的等比数列，于是nnb312.…………4分（2）数列na为等差数列，公差751()32daa－,可得13nan.………………6分从而nnnnnbac31)13(2.…].31)13(31)43(315312[231],31)13(318315312[213232nnnnnnnTnT]31)13(31313313313312[232132nnnnT.从而2733127271nnnnT.…………………………12分17.解：（1）在，，中，1600PAAPBPABtR030.3APCPACtRAB中，在,.33AC22000,906030ABACBCCABACB中，在.330)3(3322则船的航行速度为30261330（千米/小时）（2）在ACD中,,306090000DAC，）（101033303sin180sinsin0BCABACBACBDCA0003030cos30-ACBsinsinsinACBcosACBsinCDA.20101331010312123101032由正弦定理得千米133920101331010333ADCsinACDsinACAD,ADCsinACACDsinAD18．解：（1）28yx（2）设直线ABl的方程为2xmy，由282yxxmy联立得：28160ymy设1122,,,AxyBxy，有12128,16yymyy∴2121646482AOBSOFyym，即AOB的面积最小值为8.19．解：（Ⅰ）若2h，由中位线知：BAPM1//，而ABAPM1面，ABABA11面∴ABAPM1//面（Ⅱ）PABCA1C120．解：（Ⅰ）设,Axy，12,0,,0FcFc，则22212AFAFxyc因为,Axy在椭圆上，所以2221xya，22122111AFAFxca1a，当0x时，12AFAF取得最小值，此时A点的坐标为0,1A.（Ⅱ）设两个顶点为B，C，显然直线AC斜率存在，不妨设AC的直线方程为10ykxk，代入椭圆的方程222111xyaa中可得222120kxkxa，解得10x（即A点的横坐标），22221kxka由弦长公式得：2222101kACkkka同理：22221111kABkakkkss55uu由ABAC，即22221111kkak2222101kkkka，化解得：32221kkkaa，即3222211110kkkkkaka.考虑关于k的方程22110kak，其判别式2214a（1）当0时，3a，其两根设为12,kk，由于2121210,10kkakk，故两根必为正根，显然121,1kk，故关于k的方程221110kkak有三解，相应地，这样的等腰直角三角形有三个.（2）当0时，3a，此时方程22110kak的解1k，故方程0ACB90t？开始1k1t是tttk1kk否输出t结束第8题图221110kkak只有一解，相应地，这样的等腰直角三角形只有一个.（3）当0时，显然方程只有1k这一个解，相应地，这样的等腰直角三角形只有一个.综上：当3a时，这样的等腰直角三角形有三个；当13a时，这样的等腰直角三角形只有一个.黑龙江省绥化市第九中学高二理科寒假训练题（二）一、选择题：1.下列四个函数中，同时具有性质：①最小正周期为；②图象关于点5(0)12，对称的一个函数是().A.sin()6yxB.sin()3yxC.sin(2)6yxD.sin(2)3yx2.若数列{an）是等比数列，且a2=2，a1a2=9，则数列（an）的公比是()A．32B．32c．32或一32D．一23或233.已知实数xy，满足条件023xyxxy，，，则12xy的取值范围是().A.21[]35，B.3[5]2，C.12[]53，D.3[5]2，4.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形.如果直角三角形的斜边长为2，那么这个几何体的外接球的体积为().A.12B.3C.43D.325.三个数0.3220.3log0.32abc，，之间的大小关系是().A.acbB.abcC.bacD.bca6.过椭圆22:143xyC的左焦点F作倾斜角为60的直线l与椭圆C交于AB、两点，则11||||AFBF()A.43B.34C.35D.537.在区间[—1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+2）与圆221xy相交的概率为（）A．12B．13C．33D．328.如果执行右面的程序框图，那么输出的t（）A．96B．120C．144D．3009.已知,,abc为ABC的三个内角,,ABC的对边，向量(3,1)m，(cos,sin)nAA，若mn，且coscossinaBbAcC,则B()A.6B.4C.3D.210.已知函数()fx是以2为周期的偶函数，当[10]x，时，()fxx.若关于x的方程()1fxkxk(1kRk且)在区间[31]，有四个不同的实根，则k的取值范围是().A.(01)，B.1(0)2，C.1(0)3，D.1(0)4，二、填空题：11.已知向量(1,0),(0,1),,2abckabdab，如果//cd，则k12.已知P是抛物线22yx上的一个动点，过点P作圆2231xy的切线，切点分别为M,N,则||MN的最小值是__13.已知双曲线2213xya的一条渐近线方程为3yx，则抛物线24yax上一点02My，到该抛物线焦点F的距离是14.设命题2:,2PxRxxa“任意”，命题:QxR“存在2220xaxa”；如果“PQ或”为真，“PQ且”为假，则a的取值范围为___15.给出定义：若1122mxm(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{}x，即{}x=m.在此基础上给出下列关于函数()|