新初三期中数学试卷1

第7页共8页姓名：班级：考号：密封线内不要答题ACBO（图2）北京市宣武外国语实验学校2015-2016学年第一学期初三年级期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分）、1.抛物线3)2(2xy的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（－2，3）C．（2，－3）D．（－2，－3）、2.在△EFG中，∠G=90°，EG=6，EF=10，tanE=（）A.43B.34C.53D.353.如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．84．如图2，点A、B、C都在O⊙上，若∠AOB＝72°，则∠ACB的度数为（）A．18°B．30°C．36°D．72°5．把二次函数243yxx化成2()yaxhk的形式，其结果是（）A．2(2)1yxB．2(2)1yxC．2(2)7yxD．2(2)7yx6．将抛物线22yx向下平移1个单位，向右平移1个单位得到的抛物线是（）A．22(1)yx—1B．22(1)yx-1C．221yxD．221yx考生须知1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟.2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号.3在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答.图1第8页共8页（图3）7．如图3，在直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，40B，则直角边BC的长是（）A．sin40mB．cos40mC．tan40mD．tan40m8．等腰三角形底边长为10cm，周长为36cm，则底角的正弦值为（）。A、185B、165C、1513D、13129．函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（）10．如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点.动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t．分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（）ABCD二、填空题（每题3分，共6个小题，共18分）11．在函数1yx中，自变量x的取值范围是．12．在半径为1的圆中，120°的圆心角所对的弧长是．13.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________14.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则这个坡面的坡度为_________.A．B．C．D．1111xoyyoxyoxxoy第7页共8页姓名：班级：考号：密封线内不要答题15、二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示，则方程02cbxax的解是．16．如图，抛物线2yaxbxc请根据图像写出该图像两条性质：三、解答题（每题5分，共30分）17.计算：60tan45sin230cos2．18已知函数12bxxy的图象经过点（3，2）.（1）求这个函数的解析式；（2）直接写出它的顶点坐标和对称轴。19.在Rt△ABC中，45,17,90BbC,求a、c与A；-23-1Oyx第8页共8页20.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AB=6，AC=5，求tanA的值．21.已知：如图,在⊙O中，弦ABCD、交于点E，BCAD．求证：AECE．22.已知抛物线322xxy.（1）它与y轴的交点的坐标为_______；（2）在坐标系中利用描点法画出它的图象；（3）当-1x4时，求y的取值范围。CBAOABDOCE第7页共8页姓名：班级：考号：密封线内不要答题四、解答题（每题5分，共20分）23.已知函数12)3(2xxky的图象与x轴有交点，求k的取值范围．24.如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在它的北偏东60°方向上，在A的正东400米的B处，测得海中灯塔P在它的北偏东30°方向上．问：灯塔P到环海路的距离PC约等于多少米？（3取1.732，结果精确到1米）25、如图所示，已知:在△ABC中，∠A=600,∠B=450,AB=8.求△ABC的面积（结果可保留根号）。CBA第8页共8页26．如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：ACO=BCD．（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27、阅读下面的材料：小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题：如果α，β都为锐角，且1tan2，1tan3，求的度数．小敏是这样解决问题的：如图1，把，放在正方形网格中，使得ABD，CBE，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰直角三角形，因此可求得=∠ABC=°.请参考小敏思考问题的方法解决问题：如果，都为锐角，当tan4，3tan5时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=，由此可得=______°.EDBAOC第7页共8页姓名：班级：考号：密封线内不要答题28．已知二次函数2yaxbxc（a为常数，且a≠0）的图象过点A（0，1），B（1，-2）和点C（-1,6）.（1）求二次函数表达式；（2）若2mn，比较24mm+1与24nn+1的大小；（3）将抛物线2yaxbxc平移，平移后图象的顶点为(,)hk，若平移后的抛物线与直线1yx有且只有一个公共点，请用含h的代数式表示k.备用图第8页共8页29．已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．（1）①如图2，求出抛物线2yx的“完美三角形”斜边AB的长；②抛物线21yx+与2yx的“完美三角形”的斜边长的数量关系是；（2）若抛物线24yax+的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；（3）若抛物线225ymxx+n的“完美三角形”斜边长为n，且225ymxx+n的最大值为-1，求m，n的值．xyxyxyy=x2备用图1O图2(M)ABO图1MBAO