【解析版】东王营中学2014~2015学年度七年级上期末数学试卷

河南省周口市西华县东王营中学2014～2015学年度七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分共30分）1．的相反数是（）A．B．﹣C．3D．﹣32．把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短3．下列计算错误的是（）A．（﹣3）2=6B．﹣+=﹣C．0﹣（﹣1）=1D．|﹣3|=34．如果x=y，那么下列等式不一定成立的是（）A．x+a=y+aB．x﹣a=y﹣aC．ax=ayD．=5．下列说法正确的是（）A．平方是它本身的数只有0B．立方是它本身的数只有±1C．绝对值是它本身的数是正数D．倒数是它本身的数是±16．如图所示的几何体，从上面看所得到的图形是（）A．B．C．D．7．将如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（）A．B．C．D．8．某物品的标价为132元，若以9折出售，仍可获利10%，则该物品的进价是（）A．118元B．108元C．106元D．104元9．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．141°D．159°10．某中学生足球联赛8轮（即每队平均赛8场），胜一场3分，平一场得1分，负一场得0分．在这次足球联赛中，某队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，则该队胜的场数是（）A．5场B．4场C．3场D．2场二、填空题（本题共10小题，每小题3分，满分共30分）11．某地区一月份早晨平均气温是﹣5℃，中午平均气温是15℃，则该地区一月份早晨与中午的温差是℃．12．世界最长的跨海大桥一一舟山跨海大桥总造价为l31.1亿元人民币，l31.1亿元用科学记数法可表示为元．13．已知线段AB=5cm，在直线AB上画线段BC=2cm，则AC的长是cm．14．单项式的系数是，次数是．15．如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为．16．已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a=．17．如果方程（k﹣1）x|k|+3=0是关于x的一元一次方程，那么k的值是．18．若a2n+1b2与5a3n﹣2b2是同类项，则n=．19．已知∠α与∠β互余，且∠α=35°18′，则∠β=°′．20．观察下列各式：1×3=12+2×12×4=22+2×23×5=32+2×3…请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来．三.解答下列题：21．计算题（1）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]﹣1100﹣（1﹣0.5）××[3﹣（﹣3）2]（3）．22．解方程：（1）5（x+8）﹣5=﹣6．23．马小哈在解一元一次方程“⊙x﹣3=2x+9”时，一不小心将墨水泼在作业本上了，其中未知数x前的系数看不清了，他便问邻桌，邻桌不愿意告诉他，并用手遮住解题过程，但邻桌的最后一步“∴原方程的解为x=﹣2”（邻桌的答案是正确的）露在手外被马小哈看到了，马小哈由此就知道了被墨水遮住的系数，请你帮马小哈算一算，被墨水遮住的系数是多少？24．如图，C、D是线段AB上的两点，CB=9cm，DB=15cm，D为线段AC的中点，求AB的长．25．已知|a+1|+（b﹣2）2=0，求2a2﹣[8ab+（ab﹣4a2）]﹣ab的值．26．一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？27．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠EOC的平分线．（1）如果∠AOD=75°，∠BOC=19°，则∠DOE的度数为；如果∠BOD=56°，求∠AOE的度数．28．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．河南省周口市西华县东王营中学2014～2015学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分共30分）1．的相反数是（）A．B．﹣C．3D．﹣3考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．解答：解：﹣的相反数是．故选：A．点评：本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短考点：线段的性质：两点之间线段最短．分析：根据两点之间线段最短即可得出答案．解答：解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故选：D．点评：本题考查了线段的性质，属于概念题，关键是掌握两点之间线段最短．3．下列计算错误的是（）A．（﹣3）2=6B．﹣+=﹣C．0﹣（﹣1）=1D．|﹣3|=3考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=9，错误；B、原式=﹣，正确；C、原式=0+1=1，正确；D、原式=3，正确，故选A点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如果x=y，那么下列等式不一定成立的是（）A．x+a=y+aB．x﹣a=y﹣aC．ax=ayD．=考点：等式的性质．分析：利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．解答：解：A、等式x=y的两边同时加上a，该等式仍然成立；故本选项正确；B、等式x=y的两边同时减去a，该等式仍然成立；故本选项正确；C、等式x=y的两边同时乘以a，该等式仍然成立；故本选项正确；D、当a=0时，、无意义；故本选项错误；故选D．点评：本题主要考查等式的性质．运用等式性质2时，必须注意等式两边所乘的（或除以的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．5．下列说法正确的是（）A．平方是它本身的数只有0B．立方是它本身的数只有±1C．绝对值是它本身的数是正数D．倒数是它本身的数是±1考点：有理数的乘方；绝对值；倒数．专题：常规题型．分析：根据平方、绝对值、立方和倒数的有关概念分析，注意考虑特殊的数：0、±1．解答：解：A、平方是它本身的数有0和1，故本选项错误；B、立方是它本身的数有±1、0，故本选项错误；C、绝对值是它本身的数是正数和0，故本选项错误；D、正确．故选D．点评：此题主要考查有理数的乘方、绝对值、倒数的有关概念，正确理解概念是关键．6．如图所示的几何体，从上面看所得到的图形是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．解答：解：从上面看下来，上面一行是1个正方体，中间一行是2个正方体，下面一行是一个正方体，故选C．点评：本题考查了三种视图中的俯视图，比较简单．7．将如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．注意带图案的三个面相交于一点．解答：解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案五角星所在的位置正好与图中的位置相反，所以能得到的图形是C．故选C．点评：此题主要考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．8．某物品的标价为132元，若以9折出售，仍可获利10%，则该物品的进价是（）A．118元B．108元C．106元D．104元考点：一元一次方程的应用．分析：设该物品的进价是为x元，根据题意可得等量关系：标价×9折=进价（1+利润率），根据等量关系列出方程，再解即可．解答：解：设该物品的进价是为x元，由题意得：132×90%=x（1+10%），解得：x=108，故选：B．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握标价、进价、售价、利润率之间的关系．9．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．141°D．159°考点：方向角．分析：首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．解答：解：由题意得：∠1=54°，∠2=15°，∠3=90°﹣54°=36°，∠AOB=36°+90°+15°=141°，故选：C．点评：此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．10．某中学生足球联赛8轮（即每队平均赛8场），胜一场3分，平一场得1分，负一场得0分．在这次足球联赛中，某队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，则该队胜的场数是（）A．5场B．4场C．3场D．2场考点：二元一次方程组的应用．专题：比赛问题．分析：设负的场数为x，胜的场数为y，则平的场数为2x，等量关系为：胜的场数的得分+平的场数的得分=17，胜场数+平场数+负场数=8，把相关数值代入求解即可．解答：解：设负的场数为x，胜的场数为y，由题意得，，解得，则胜了5场．故选：A．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，满分共30分）11．某地区一月份早晨平均气温是﹣5℃，中午平均气温是15℃，则该地区一月份早晨与中午的温差是20℃．考点：有理数的减法．专题：应用题．分析：温差=中午平均气温﹣早晨平均气温，列式计算．解答：解：依题意温差为：15﹣（﹣5）=20℃．点评：有理数运算的实际应用题是2015年中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．12．世界最长的跨海大桥一一舟山跨海大桥总造价为l31.1亿元人民币，l31.1亿元用科学记数法可表示为1.311×1010元．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将l31.1亿用科学记数法表示为：1.311×1010．故答案为：1.311×1010．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．已知线段AB=5cm，在直线AB上画线段BC=2cm，则AC的长是3或7cm．考点：两点间的距离．专题：计算题．分析：因为点C的位置不明确，需要分点C在线段AB上与线段AB外两种情况讨论求解．解答：解：①如图1，当点C在线段AB上时，∵AB=5cm，BC=2cm，∴AC=AB﹣BC=5﹣2=3cm，②如图2，当点C在线段AB外时，∵AB=5cm，BC=2cm，∴AC=AB+BC=5+2=7cm．综上所述，AC的长是3或7cm．故答案为：3或7．点评：本题考查了两点之间的距离，需要注意要分情况讨论．14．单项式的系数是，次数是6．考点：单项式．分析：单项式的次数是所含所有字母指数的和，系数就前面的数字，由此即可求解．解答：解：单项式的系数是﹣，次数是6，故答案为：﹣，6．点评：此题主要考查了单项式的系数和次数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义即可求解．15．如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为105°．考点：对顶角、邻补角；角的计算；垂线．专题：常规题型．分析：先求出∠BOC的度数，再根据邻补角的和等于180°列式进行计算即可求解．解答：解：∵∠1=15°，∠AOC=90°，∴∠BOC=90°﹣15°=75°，∴∠2=180°﹣∠BOC=