聊城市临清市2014-2015年七年级下期末数学试卷含答案解析

2014-2015学年山东省聊城市临清市七年级（下）期末数学试卷一.选择题1．如果α与β互为余角，则（）A．α+β=180°B．α﹣β=180°C．α﹣β=90°D．α+β=90°2．我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3100微西弗（1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗），用科学记数法可表示为（）A．3.1×106西弗B．3.1×103西弗C．3.1×10﹣3西弗D．3.1×10﹣6西弗3．已知坐标平面内点M（a，b）在第三象限，那么点N（b，﹣a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列说法，正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是弧D．过圆心的线段是直径5．下列运算中错误的是（）A．（﹣2ab）3=8a3b3B．（2mn2）2=4m2n4C．（﹣x2y）4=x8y4D．（m3n2）2=m6n46．如果方程组的解是方程3x+my=8的一个解，则m=（）A．1B．2C．3D．47．下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）A．3个B．2个C．1个D．0个8．某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A．正三角形B．长方形C．正八边形D．正六边形9．如图，∠A0B的两边0A，0B均为平面反光镜，∠A0B=40°．在射线0B上有一点P，从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后，反射光线QR恰好与0B平行，则∠QPB的度数是（）A．60°B．80°C．100°D．120°10．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P是△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC的度数等于（）A．100°B．115°C．130°D．140°11．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（）A．﹣1B．7C．7或﹣1D．5或112．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）A．B．C．D．a2014﹣1二.填空题13．两个正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2，则这两个正方形的边长差为．14．如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD=度．15．从A沿北偏东60°的方向行驶到B，再从B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠ABC=度．16．一个多边形的每一个外角都相等，且一个内角的度数是150°，则这个多边形的边数是．17．已知点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2013的值为．三.解答题（共7小题，共69分）18．计算：（1）﹣23+（2005+3）0﹣（﹣）﹣2（2）tm+1•t+（﹣t）2•tm（m为整数）（3）（x﹣3）（x2﹣9）（3+x）（4）（2a﹣b﹣3）（2a+b﹣3）19．因式分解：（1）6ab2﹣9a2b﹣12b4（2）4x4﹣64（3）（a﹣3）2﹣6（a﹣3）+9．20．化简求值：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中．21．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．22．为了打造区域中心城市，实现城市跨越发展，我市新区建设正按投资计划有序进行．新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租甲、乙两种型号的挖掘机来完成这些工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：挖掘土石方量（单位：m/台时）甲型挖掘机60乙型挖掘机80若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？23．如图，△ABC中，AB=AC，且AC上的中线BD把这个三角形的周长分成了12cm和6cm的两部分，求这个三角形的腰长和底边的长．24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．2014-2015学年山东省聊城市临清市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1．如果α与β互为余角，则（）A．α+β=180°B．α﹣β=180°C．α﹣β=90°D．α+β=90°【考点】余角和补角．【专题】常规题型．【分析】根据互为余角的定义，可以得到答案．【解答】解：如果α与β互为余角，则α+β=900．故选：D．【点评】此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．2．我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3100微西弗（1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗），用科学记数法可表示为（）A．3.1×106西弗B．3.1×103西弗C．3.1×10﹣3西弗D．3.1×10﹣6西弗【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】常规题型．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题注意：1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗．【解答】解：3100微西弗=3.1毫西弗=3.1×10﹣3西弗．故选C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．已知坐标平面内点M（a，b）在第三象限，那么点N（b，﹣a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数表示出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点M（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴﹣a＞0，∴点N（b，﹣a）在第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．下列说法，正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是弧D．过圆心的线段是直径【考点】圆的认识；认识平面图形．【专题】常规题型．【分析】根据弦，弧，半圆和直径的概念进行判断．弦是连接圆上任意两点的线段．弧是圆上任意两点间的部分．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．直径是过圆心的弦．【解答】解：A、弦是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有的弦都是直径．故本选项错误；B、弧是圆上任意两点间的部分，只有直径的两个端点把圆分成的两条弧是半圆，不是所有的弧都是半圆．故本选项错误；C、圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．所以半圆是弧是正确的．D、过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是对圆的认识，根据弦，弧，半圆和直径的概念对每个选项进行判断，然后作出选择．5．下列运算中错误的是（）A．（﹣2ab）3=8a3b3B．（2mn2）2=4m2n4C．（﹣x2y）4=x8y4D．（m3n2）2=m6n4【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方计算判断即可．【解答】解：A、（﹣2ab）3=﹣8a3b3，错误；B、（2mn2）2=4m2n4，正确；C、（﹣x2y）4=x8y4，正确；D、，正确；故选A．【点评】此题考查积的乘方，关键是根据积的乘方法则进行计算．6．如果方程组的解是方程3x+my=8的一个解，则m=（）A．1B．2C．3D．4【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．【分析】求出方程组的解得到x与y的值，代入已知方程即可求出m的值．【解答】解：，①+②得：6x=12，解得：x=2，将x=2代入②得：10﹣y=9，解得：y=1，将x=2，y=1代入3x+my=8中得：6+m=8，解得：m=2．故选B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．7．下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即可．【解答】解：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原题错误；②x2+4x+4=（x+2）2；正确；③﹣x2+y2=（x+y）（y﹣x），故原题错误；故正确的有1个．故选：C．【点评】此题主要考查了运用公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．8．某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A．正三角形B．长方形C．正八边形D．正六边形【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】根据密铺，可得一个顶点处内角的和等于360°，根据正多边形的内角，可得答案．【解答】解；A、正三角形的内角是60°，6个正三角形可以密铺，故A可以；B、长方形的内角是90°，4个长方形可以密铺，故B可以；C、正八边形的内角是135°，2个正八边形有缝隙，3个正八边形重叠，故C不可以；D、正六边形的内角是120°，3个正六边形可以密铺，故D可以；故选：C．【点评】本题考查了密铺，注意密铺是既不能重叠，也不能有缝隙．9．如图，∠A0B的两边0A，0B均为平面反光镜，∠A0B=40°．在射线0B上有一点P，从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后，反射光线QR恰好与0B平行，则∠QPB的度数是（）A．60°B．80°C．100°D．120°【考点】平行线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义可计算即可．【解答】解：∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB=180°；∵∠AQR=∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°（平角定义），∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°，∴∠QPB=180°﹣100°=80°．故选：B．【点评】本题结合反射现象，考查了平行线的性质和平角的定义，是一道好题．10．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P是△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC的度数等于（）A．100°B．115°C．130°D．140°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】由已知条件根据三角形的内角和定理和等边对等角的性质，求得∠ABC=∠ACB=65°，再根据∠PBC=∠PCA和三角形的内角和定理即可求解．【解答】解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°．∵∠PBC=∠PCA，∴∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（∠PCA+∠PCB）=180°﹣∠ACB=115°．故选B．【点评】此题综合考查了三角形的内角