重庆市南开中学2014-2015年七年级下期末数学试卷含答案解析

2014-2015学年重庆市南开中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题2分，共24分．在四个选项中只有一项是正确的．1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算中，正确的是（）A．（x4）3=x12B．a2a5=a10C．（3a）2=6a2D．a6÷a2=a33．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=102°，∠C′=25°，则∠B的度数为（）A．35°B．53°C．63°D．43°4．下列事件为必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报C．从一个之装有红色小球的把它们袋中，任意摸出一球是红球D．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯5．如图，下列条件中，一定能判断AB∥CD的是（）A．∠2=∠3B．∠1=∠2C．∠4=∠5D．∠3=∠46．有四张不透明的卡片，正面分别标有数字3、、、π．除正面的数字不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到写有无理数卡片的概率是（）A．B．C．D．7．这个（重庆）国际投资暨全球采购会（简称“渝洽会”）于2015年5月28﹣31日顺利召开，在筹备这一盛会的过程中，我市对某道路进行拓展改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反应该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，甲、乙二人在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离可能是（）A．5米B．15米C．25米D．30米9．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DEB．∠B=∠EC．EF=BCD．EF∥BC10．将一个四边形纸片依次按图示①、②的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪成④样式．将纸片展开铺平，所得到的图形是图中的（）A．B．C．D．11．观察下列一组图形中点的个数的规律，第6个图中点的个数是（）A．31B．46C．51D．6412．如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F．若∠BAC=35°，则∠BFC的大小是（）A．105°B．110°C．100°D．120°二、填空题：每小题2分，共20分．13．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其原理厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034这个数用科学记数法表示为．14．的立方根是．15．比较大小：25（填“＞，＜，=”）．16．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AC=8cm，△ABE的周长为14cm，则AB的长为cm．17．若a+b=3，ab=2，则a2+b2=．18．已知：如图，△ABC中，AB=AC，BE∥AC，∠BDE=100°，∠BAD=70°，则∠E=．19．若表示m、n两个实数的点在数轴上的位置如图所示，则化简+|m﹣n|的结果为．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE的长度为．21．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，BC=2，点D从B点开始运动到C点结束，DE交AC于E，∠ADE=45°，当△ADE是等腰三角形时，AE的长度为．22．如图，Rt△ABC中，∠CBA=90°，∠CAB的角平分线AP和∠ACB的外角平分线CF相交于点D，AD交CB于P，CF交AB的延长线于F，过D作DE⊥CF交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E，连接CE并延长线交FG于点H，则下列结论：①∠CDA=45°；②AF﹣CG=CA；③DE=DC；④FH=CD+GH；⑤CF=2CD+EG，其中正确的有．三、计算题：本大题共5个小题，第23-26每小题4分，第27小题5分，共21分．23．（）﹣1+（3.14﹣π）0+﹣|﹣5|．24．a•a2•a3+（a3）2﹣（2a2）3．25．÷﹣×+．26．（﹣）2﹣（﹣2）（2+）27．先化简，再求值：[（m+n）（2m﹣n）﹣2m（m﹣n）]÷（n），其中m是的倒数，n是9的算术平方根．四、尺规作图：5分．28．如图，南开中学高二年级的学生分别在五云山寨M，N两处参加社会时间活动．先要在道路AB，AC形成的锐角∠BAC内设一个休息区P，使P到两条道路的距离相等，并且使得PM=PN，请用直尺和圆规作出P点的位置（不写作法，值保留作图痕迹）．五、解答题：本大题共4小题，第29题6分，第30题6分，弟弟31题8分，32题10分，共30分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．29．已知：如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AD⊥BD，AE⊥CE，且AD=AE．求证：△AEC≌△ADB．30．端午节小明来到奥体中心观看中超联赛第14轮重庆力帆主场迎战广州富力的比赛．进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票，同时，他爸爸从家里吃饭骑自行车以小明3倍的速度给小明送票，两人在途中相遇，相遇后爸爸立即骑自行车吧小明送回奥体中心．如图，线段AB、OB分别表示父子俩送票、取票过程中，离奥体中心的距离S（米）与所用时间t（分钟）之间关系的图象，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）从图中可知，小明家离奥体中心米，爸爸在出发后分钟与小明相遇．（2）求出父亲与小明相遇时离奥体中心的距离？（3）小明能否在比赛开始之前赶回奥体中心？请计算说明．31．如图，△ABD和△ACE均为等腰直角三角形，A为公共直角顶点，过A作AF垂直CB交CB的延长线于F．（1）若AC=10，求四边形ABCD的面积；（2）求证：CE=2AF．32．△ABC是等腰三角形，∠ABC=120°，O为AC的中点，将等边OEF的顶点放在点O处，OE、OF分别交AB、BC于点M、N．（1）如图1，当BM=BN，求证：OM=ON．（2）如图2，若△OEF的边长为6，M为OE的中点，点G在边EF上，点H在边OF上，将FGH沿着GH折叠，使点F落在OEF内部一点F′处，F′H所在直线垂直EO于Q，F′Q=QO，QH=QO，求MQ的长．（3）将图1中的△OEF绕O点顺时针旋转至图3所示的位置，写出线段BM，BN与AB之间的数量关系，并进行证明．2014-2015学年重庆市南开中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共24分．在四个选项中只有一项是正确的．1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列计算中，正确的是（）A．（x4）3=x12B．a2a5=a10C．（3a）2=6a2D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=x12，正确；B、原式=a7，错误；C、原式=9a2，错误；D、原式=a4，错误，故选A【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=102°，∠C′=25°，则∠B的度数为（）A．35°B．53°C．63°D．43°【考点】轴对称的性质．【分析】利用轴对称图形的性质得出∠C=25°，进而利用三角形内角和定理得出即可．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=102°，∠C′=25°，∴∠C=25°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=53°．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，得出∠C的度数是解题关键．4．下列事件为必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报C．从一个之装有红色小球的把它们袋中，任意摸出一球是红球D．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【解答】解：A、任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，选项错误；B、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报是随机事件，选项错误；C、从一个之装有红色小球的把它们袋中，任意摸出一球是红球是必然事件，选项正确；D、经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯是随机事件，选项错误．故选C．【点评】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．如图，下列条件中，一定能判断AB∥CD的是（）A．∠2=∠3B．∠1=∠2C．∠4=∠5D．∠3=∠4【考点】平行线的判定．【专题】计算题．【分析】根据平行线的判定定理，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，则得出答案．【解答】解：A、由∠2=∠3，不能判断AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠2=∠3，∴AB∥CD，故本选项正确；C、由∠4=∠5，不能判断AB∥CD，故本选项错误；D、由∠4=∠3，不能判断AB∥CD，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理，是解此题的关键．6．有四张不透明的卡片，正面分别标有数字3、、、π．除正面的数字不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到写有无理数卡片的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；无理数．【分析】让是无理数的数的个数除以数的总数即为所求的概率．【解答】解：所有的数有4个，无理数有、π共2个，∴抽到写有无理数的卡片的概率是．故选A．【点评】考查概率公式的应用；判断出无理数的个数是解决本题的易错点．7．这个（重庆）国际投资暨全球采购会（简称“渝洽会”）于2015年5月28﹣31日顺利召开，在筹备这一盛会的过程中，我市对某道路进行拓展改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反应该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据y随x的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误．【解答】解：∵y随x的增大而减小，∴选项A错误；∵施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，∴选项B错误；∵施工队随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，∴选项C错误；选项D正确；故选：D．【点评】本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．8．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，甲、乙二人在池塘的一侧选取一点O，测得O