【解析版】2014-2015年资阳市简阳中学九年级上期中数学试卷

2014-2015学年四川省资阳市简阳中学九年级（上）期中数学试卷一、仔细填一填（本题共10题，每空2分，共20分）1．当x时，根式有意义．2．已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=3cm，c=6cm，则线段d=．3．若x：y=1：2，则=．4．请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式求解的方程，并写出方程的解．5．设x1，x2是方程x（x﹣1）+3（x﹣1）=0的两根，则x12+x22=．6．等腰梯形的周长是36cm，腰长是7cm，则它的中位线长为cm．7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则CD为．8．在平面直角坐标系中，将线段AB平移到A′B′，若点A、B、A′的坐标为（﹣2，0）、（0，3）、（2，1），则点B′的坐标是．9．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．10．如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（只填序号）．二．精心选一选（本题共8题，每题3分，共24分）11．下列方程中一定是一元二次方程的是（）A．ax2﹣bx=0B．2x2+﹣2=0C．（x﹣2）（3x+1）=0D．3x2﹣2x=3（x+1）（x﹣2）12．下列运算正确的是（）A．2a+a=3a2B．=×C．（3a2）3=9a6D．+=313．如果2是一元二次方程x2=x+c的一个根，那么常数c是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣414．某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的周长为80m．设游泳池的长为xm，则可列方程（）A．x（80﹣x）=375B．x（80+x）=375C．x（40﹣x）=375D．x（40+x）=37515．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（）A．B．C．D．16．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（）A．5.3米B．4.8米C．4.0米D．2.7米17．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是DC、BC边上的点，且∠AEF=90°则下列结论正确的是（）A．△ABF∽△AEFB．△ABF∽△CEFC．△CEF∽△DAED．△DAE∽△BAF18．如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（）A．3秒或4.8秒B．3秒C．4.5秒D．4.5秒或4.8秒三、认真算一算：（每题6分，共12分）19．（1）﹣+1（2）+|7|+（）0+（）﹣1．20．（1）x（x﹣3）=15﹣5x；（2）x2﹣2x﹣4=0．四、动脑筋做一做：21．若x=0是关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2+2m﹣8=0的一个解，求实数m的值和另一个根．22．已知a、b、c是△ABC的三边，且方程b（x2﹣1）﹣2ax+c（x2+1）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．23．如图，图中小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）△ABC与△A′B′C′的位似比为；（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似为1：2．24．如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．25．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次．第1档次（最低档次）的产品一天能生产76件，每件利润10元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件．若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次．26．我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理：∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．27．如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2．求证：FD2=FG•FE．28．如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连接AP，过P作∠APE=∠B，交DC于E．（1）求证：△ABP∽△PCE；（2）求等腰梯形的腰AB的长；（3）在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由．2014-2015学年四川省资阳市简阳中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细填一填（本题共10题，每空2分，共20分）1．当x≥2时，根式有意义．考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式有意义的条件为：a≥0，得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．解答：解：∵根式有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2，∴当x≥2时，根式有意义．故答案为≥2．点评：本题考查了二次根式有意义的条件为：a≥0．也考查了解不等式．2．已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=3cm，c=6cm，则线段d=3.6cm．考点：比例线段．分析：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad=cb，将a，b及c的值代入即可求得d．解答：解；已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad=cb，代入a=5cm，b=3cm，c=6cm，解得：d=3.6，则d=3.6cm．故答案为：3.6cm．点评：本题主要考查比例线段的定义．要注意考虑问题要全面，别漏解．3．若x：y=1：2，则=．考点：比例的性质；分式的值．专题：计算题．分析：根据题意，设x=k，y=2k．直接代入即可求得的值．解答：解：设x=k，y=2k，∴==﹣．点评：此类题目常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．4．请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式求解的方程，并写出方程的解（答案不唯一，例如3x2﹣12=0，x1=﹣2，x2=2）．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：开放型．分析：本题答案不唯一，依题意解答即可．解答：解：答案不唯一，如：3x2﹣12=0；原方程可化为：3（x2﹣4）=0，（x+2）（x﹣2）=0，解得：x1=﹣2，x2=2．点评：本题主要考查了一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解的几种方法是解答此题的关键．5．设x1，x2是方程x（x﹣1）+3（x﹣1）=0的两根，则x12+x22=10．考点：解一元二次方程-因式分解法；代数式求值．专题：方程思想．分析：用提公因式法进行因式分解，求出方程的两个根，再把两个根代入代数式可以求出代数式的值．解答：解：x（x﹣1）+3（x﹣1）=0，（x﹣1）（x+3）=0，x﹣1=0或x+3=0，∴x1=1，x2=﹣3．∴x12+x22=1+9=10．故答案是10．点评：本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，用提公因式法进行因式分解，把方程的左边化成两个一次因式的积，右边是0，得到两个一次方程，求出方程的根，再把根代入代数式求出代数式的值．6．等腰梯形的周长是36cm，腰长是7cm，则它的中位线长为11cm．考点：梯形中位线定理；等腰梯形的性质．分析：等腰梯形的周长等于四边之和，那么据此可求上下底之和，而梯形中位线等于上下底和的一半，又可求中位线．解答：解：∵上底+下底+两腰=周长，∴（上底+下底）+2×7=36，∴上底+下底=22，∴中位线=×22=11．点评：本题利用了梯形的周长公式以及梯形中位线定理．7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则CD为2．考点：勾股定理．分析：根据勾股定理就可求得AB的长，再根据△ABC的面积=•AC•BC=•AB•CD，即可求得．解答：解：根据题意得：BC===．∵△ABC的面积=•AC•BC=•AB•CD∴CD===2．点评：本题主要考查了勾股定理，根据三角形的面积是解决本题的关键．8．在平面直角坐标系中，将线段AB平移到A′B′，若点A、B、A′的坐标为（﹣2，0）、（0，3）、（2，1），则点B′的坐标是（4，4）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．由点A平移到A′的规律可知，此题规律是（x+4，y+1），照此规律计算可知点B′的坐标是（4，4）．解答：解：由点A平移到A′的规律可知，此题规律是（x+4，y+1），照此规律计算可知点B′的坐标是（4，4）．故答案填：（4，4）．点评：本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20%．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．解答：解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．点评：本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．10．如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是①，②，③（只填序号）．考点：相似三角形的判定．专题：压轴题．分析：本题主要应用两三角形相似的判定定理，做题即可．解答：解：前三项正确，因为他们分别符合有两组角对应相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似．故相似的条件是①，②，③．点评：考查对相似三角形的判定方法的掌握情况．二．精心选一选（本题共8题，每题3分，共24分）11．下列方程中一定是一元二次方程的是（）A．ax2﹣bx=0B．2x2+﹣2=0C．（x﹣2）（3x+1）=0D．3x2﹣2x=3（x+1）（x﹣2）考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足三个条件：（1）是整式方程；（2）未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0．由这三个条件得到相应的关系式，再求解即可．解答：解：A、a=0时，不是一元二次方程，错误；B、是分式方程，错误；C、原式可化为：3x2﹣5x﹣2=0，符合一元二次方程的定义，正确；D、原式可化为：x+6=0，是一元一次方程，错误．故选C．点评：判断一个方程是否是一元二次方程，首先判断是否是整式方程，若是整式方程，再进行化简，化简以后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程就是一元二次方程．12．下列运算正确的是（）A．2a+a=3a2B．=×C．（3a2）3=9a6D．+=3考点：