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OABCDEA′B′C′D′E′北京214中学2015--2016学年度第一学期期中考试九年级数学试卷一、选择题(共10个小题,每小题3分,共30分)1.已知yx43,则yxyx的值为()A.71B.37C.7D.742.如图,点O为位似中心,将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′,OA=10,OA′=20,则五边形ABCDE的面积与五边形A′B′C′D′E′的面积的比值是()A.2:1B.1:2C.4:1D.1:43.如图,D是△ABC的边AC上的一点,则下列条件中不能判定△ABC∽△ADE的是()A.ADE=BB.CBAEADAAC.AED=CD.BCDEACAE4.如图,A、B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了A、B间的距离:先在AB外选一点C,然后测出AC、BC的中点M、N,并测量出MN的长为12m,由此他就知道了A、B间的距离.有关他这次探究活动的描述错误的是()A.CM:MA=1:2B.MN∥ABC.△CMN∽△CABD.AB=24m5.下列四个三角形,与左图中的三角形相似的是()6.如图,平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解试卷说明:1.本试卷共6页,共五道大题,29小题;2.本次考试卷面分值120分,考试时间为120分钟;(第5题)A.B.C.D.ABCDE班级姓名MCBAN析式可能为()A.212yxB.21(1)2yxC.21(1)12yxD.1)1(212xy7.把二次函数23xy的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是().A.1232xyB.1232xyC.1232xyD.1232xy8.在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为().9.二次函数2yaxbxc,其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示:x……01234……y……41014……已知点A(1x,1y)、B(2x,2y)在函数的图象上,若112,x234x时,则1y与2y的大小关系正确的是()A.12yyB.12yyC.12yyD.12yy10.如图,正方形ABCD中,AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发,以1cm/s的速度沿BC,CD运动,到点C,D时停止运动.设运动时间为t(s),△OEF的面积为S(cm2),则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为()ABCDxyOA.xyOB.xyOC.xyOD.ABCDEOFDCBA二.填空题(共6个小题,每小题3分,共18分)11.利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度,小雪的身高是1.6m,他在阳光下的影长是2.4m,在同一时刻测得某棵树的影长为15m,则这棵树的高度约为m.12.已知二次函数12)3(2xxky的图象与x轴有交点,则k的取值范围.13如图,在ABCD中,E为线段AD上一点,AE=4ED,CE、BD交于点F,若DF=4cm,则BF的长为cm14.已知点P(-1,m)在二次函数21yx的图象上,则m的值为;平移此二次函数的图象,使点P与坐标原点重合,则平移后的函数图象所对应的解析式为.15.在△ABC中,AB=6,AC=4,E是AB上一点,AE=2,在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似,则AF的长为.16.已知二次函数2yaxbxc满足:(1)abc;(2)0abc;(3)图象与x轴有2个交点,且两交点间的距离小于2;则以下结论中正确的有.①0a②0abc③0c④20ab⑤124ba三、解答题(共6个小题,每小题5分,共30分)17.已知:如图,△ABC中,D是AB的中点,且BACD,若AB=10,求AC的长.18.若二次函数图象的对称轴方程是x=1,并且图象经过A(0,-4),B(4,0),(1)直接写出此二次函数图象上点B关于对称轴x=1的对称点B的坐标;(2)求此函数的解析式.班级姓名19.对于抛物线y=x2-4x+3.(1)将抛物线的解析式化为顶点式(2)在坐标系中利用五点法画出此抛物线.x……y……(3)结合图像,当0x3时,y的取值范围.20.如图,已知△ABC顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,1),C(3,4).(1)将△ABC绕点A逆时针旋转90°后,得到△AB1C1.在所给的直角坐标系中画出旋转后的△AB1C1,并写出点B1的坐标____________;(2)以坐标原点O为位似中心,在第二象限内再画一个放大的△A2B2C2,使得它与△ABC的位似比等于2:1.21、如图,在Rt△ABC中,C=90,D、E分别为AB、AC边上的点,且53AEAD,连结DE.若AC=3,AB=5.求证:(1)△ABC∽△AED;(2)DE⊥AB.22、如图,在正方形ABCD中,点E是CD上一点(DECE),连结AE,并过点E作AE的垂线交BC于点F,若AB=9,BF=7,求DE长.四、解答题(共4个小题,每小题5分,共20分)23.已知抛物线y=(m-2)x2+2mx+m+3与x轴有两个交点.(1)求m的取值范围;2yOx1CABDEFACDBEECABD(2)当m取满足条件的最大整数时,求抛物线与x轴有两个交点的坐标.24、百货商店服装柜在销售中发现:某童装每天可卖20件,每件盈利40元.为迎接“六一”儿童节,商场决定采取适当降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存.经市场调查发现:每件童装降价1元,每天可多卖2件.要使每天盈利W最多,每件应降价多少元?最大盈利额为多少元?25.已知:如图,ABC中,BAC=90,AB=AC=1,点D是BC边上一个动点(不与B、C点重合),ADE=45(1)求证:ABD∽DCE(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围(3)当点D在线段BC的什么位置时,AE的长度最短?请说明理由,并求出AE的最短长度是多少?26.阅读理解:如图1,若在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E与点A,B不重合),分别连结ED,EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点.解决问题:(1)如图1,若∠A=∠B=∠DEC=55°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由;(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E;拓展探究:(3)如图3,将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上的点E处.若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,请直接写出BCAB的值.班级姓名图1图2图3五.综合运用(27、28题7分,29题8分,共22分)27.已知抛物线2(1)21ymxmxm(1m).(1)求抛物线与x轴的交点坐标;(2)若抛物线与x轴的两个交点之间的距离为2,求m的值;(3)若一次函数ykxk的图象与抛物线始终只有一个公共点,求一次函数的解析式.28.如图1,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,三角扳的一边交CD于点F.另一边交CB的延长线于点G.(1)直接写出线段EF和EG的数量关系;(2)如图2,移动三角板,使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上,其他条件不变,第(1)题中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明:若不成立.请说明理由:(3)如图3,将(2)中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”,且使三角板的一边经过点B,其他条件不变,若AB=a、BC=b,求EFEG的值.29.如图,已知抛物线经过A(﹣2,0),B(﹣3,3)及原点O,顶点为C.(1)求抛物线的解析式;(2)D是抛物线上的第三象限内的动点,求△BOD面积最大值,以及此时的点D坐标;(3)P是抛物线上的第一象限内的动点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.214中期中考试答案17.AC=5218.(1)(-2,0)(2)2142yxx19.(1)2(2)1yx(3)13y22.623.(1)6m2m且(2)1242,3xx24.(2)2w2+60+80xx每件降价15元时获利最多,最大盈利额为1250元25.(2)221(02)AExxx(3)21AE22x时,最短为26.(3)3227.(1)11mm(1,0)和(,0)(2)2(3)22yx28.过点E分别作BC和CD的垂线(3)ba29.(1)22yxx(2)S最大为278,33(,)24M(3)1217(,),(3,15)39PP一选择题共10个小题,每小题3分,共30分12345678910CDDABCABDB二填空题共6个小题,每小题3分,共18分11.1012.43kk且13.2014.0,22yxx15.433或16.①②③⑤
本文标题:北京二一四中2015-2016年九年级上数学期中考试试题及答案
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