咸宁市嘉鱼县2014届九年级上期中考试数学试题及答案

湖北省咸宁市嘉鱼县2013-2014学年第一学期期中考试九年级数学试卷一．精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）1．下列式子中，属于最简二次根式的是A．9B．7C．20D．132．如果代数式有意义，那么x的取值范围是A．x≥0B．x≠1C．x＞0D．x≥0且x≠13．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得A．168（1+x）2=128B．168（1﹣x）2=128C．168（1﹣2x）=128D．168（1﹣x2）=1284．已知一元二次方程062cxx有一个根为2，则另一根为A．2B．3C．4D．85．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是A．5个B．6个C．7D．8个6．若关于x的方程式x2﹣x+a=0有实根，则a的值可以是A．2B．1C．0.5D．0.257．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，CFBE，连接CE、DF．将BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到CDF的位置，则旋转角是A．45B．60C．90D．1208．已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP等于A．30°B．60°C．45°D．50°二．细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，请将答案填写在答题卷相应题号的位置）第8题BEFCAD第7题O9．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=．10．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．11．已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是．12．已知关于x的一元二次方程032xx的两个实数根分别为α、β，则(α+3)(β+3)=______13．如图，⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的大小为．14．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，水面宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为m．15．设x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，则=．16．已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③222212xxab④当abab时，方程有一根为1．则正确结论的序号是．（填上你认为正确结论的所有序号）三．专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将答案书写在答题卷相应题号的位置）（本题满分6分）17．计算：2013201403(23)(23)2(2)2．（本题满分8分）18．已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，求m的值．（本题满分8分）19．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C．成中心对称的△A1B1C1；（2）将△．A．1．B．1．C．1．向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2；第9题第10题第13题第14题（3）在x轴上求作一点P，使PA．．1+PC．．2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）．（本题满分8分）20．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）试判断△AEF的形状，并说明理由；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；（3）若BC=8，则四边形AECF的面积为．（直接写结果）（本题满分10分）21．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况。请根据小丽提供的信息：（1）请解答小华提出的问题；（2）能否获得比800元更多的利润？若能，请举例说明，若不能，试说明理由．（本题满分10分）22．如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．（本题满分10分）23．如图，线段AD=5，⊙A的半径为1，C为⊙A上的一动点，CD的垂直平分线分别交CD、AD于点E、B．（1）请直接写出线段CD长度的取值范围；（2）当线段CD长为多少时，AC∥EB？（3）△ABC能否是直角三角形？若能，请求AB的长，若不能，请说明理由．（本题满分12分）24．已知，如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，∠DAB=60°，AD⊥BD，以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．（1）求△AED的面积；（2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止运动．设移动时间为t秒，则△A0E0D0与平行四边形ABCD重叠部分的面积为S：①当t=时,点E刚好落在BC上；②请直接写出S与t之间的函数关系式，并注明t的取值范围；（3）如图②，当△AED停止运动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α(0°＜α＜180°)，在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q，是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．ABDEC参考答案1．B2．D3．B4．C5．C6．D7．C8．C9．70°10．1.611．212．913．32°14．0.215．201416．①②④17．（本题满分6分）计算：2013201403(23)(23)2(2)2．解：原式=20132013(23)(23)(23)2×321……………………2分DEBACA0E0D0HDEBACA0E0D0HKDEBACA0E0D0HKMNFKDEBFCAB1E1PQαDEBFCAB1E1PQαDEBFCAB1E1PQα图②a图②b图②c图1图2=2331…………………………………………5分=1…………………………………………6分18．（本题满分8分）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，求m的值．解：根据条件知：α+β=(23)mαβ=2m……………………………2分∴211(23)1mm即：2230mm…………………………………………………………5分解得：3m或-1…………………………………………………………6分当3m时，方程为2990xx，此方程有两个不相等的实数根当1m时，方程为210xx，此方程无实根，不合题意，舍去∴3m…………………………………………………………8分19．（本题满分8分）（1）略………………………………………………………3分（2）略………………………………………………………5分（3）（83，0）………………………………………………8分20．（本题满分8分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）试判断△AEF的形状，并说明理由；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；（3）若BC=8，则四边形AECF的面积为．（直接写结果）解：（1）△AEF是等腰直角三角形∵四边形ABCD是正方形，F是BC延长线上一点，∴AB=AD,∠ABF=∠D=90°又∵DE=BF∴△ADE≌△ABF（SAS）∴AE=AF，∠DAE=∠FAB∴∠FAE=∠DAB=90°即△AEF是等腰直角三角形…………………………………………………………3分（2）A…………………………………………………………4分90°…………………………………………………………5分（3）64…………………………………………………………8分21．（本题满分10分）（1）解：设实现每天800元利润的定价为x元/个，根据题意，得（x-2)（500-1.03x×10）=800…………………………………3分整理得：x2-10x+24=0.解之得：x1=4,x2=6.………………………………………………5分∵物价局规定，售价不能超过进价的240%，即2×240%=4.8（元）.∴x2=6不合题意,舍去,得x=4.答：应定价4元/个，才可获得800元的利润.……………………………6分（2）能获得比800元更多的利润当x=4.8时，W=（4.8-2)(500-4.830.1×10)=896＞800………………10分（此处结果不唯一）22．（本题满分10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．解：（1）AF为圆O的切线，理由为：连接OC，∵PC为圆O切线∴CP⊥OC即∠OCP=90°…………………………………………1分∵OF∥BC，∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB∵OC=OB，∴∠OCB=∠B∴∠AOF=∠COF，…………………………………………………3分∵在△AOF和△COF中，OA=OC,∠AOF=∠COF,OF=OF∴△AOF≌△COF（SAS）∴∠OAF=∠OCF=90°，………………………………………4分则AF为圆O的切线；………………………………………5分（2）∵∠AOF=∠COF，OA=OC∴E为AC中点，即AE=CE=AC，OE⊥AC………………6分∵OA⊥AF，∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=5，……………………………………7分∵S△AOF=OA•AF=OF•AE，∴AE=，……………………………………………………9分则AC=2AE=．……………………………………………10分23．（1）4≤CD≤6…………………………………………………3分（2）26…………………………………………………………6分（3）125或135……………………………………………………10分24．（1）932………………………………………………………3分（2）①92………………………………………………………5分932（0≤t≤92）………………………………6分②S=23(3)(6)tt（92＜t≤6）………………9分(3)∵在四边形CE1PE中，∠E=∠CE1P=90°∴α+∠E1PE=180°∵∠E1PE+∠BPQ=180°∴α=∠BPQ当BQ=PQ时，α=∠BPQ=∠PBQ=30°……………………10分当BQ=BP时，α=∠BPQ=∠PBQ=75°………………………11分当BQ=PQ时α=∠BPQ=120°，此时不能形成△BPQ，舍去……12分综上，当α=30°或75°时，△BPQ为等腰三角形