合肥市瑶海区三十八中2016届九年级上期中数学试题及答案

2(0),yaxbxca合肥市瑶海区三十八中2016届九年级上学期期中考试数学试题（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）1.已知2,3ba则aba的值为：A.2.5B.53C.23D.352.把抛物线22yx向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为：A.22(2)1yxB.22(2)1yxC.22(2)1yxD.22(2)1yx3.若0b，则二次函数21yxbx的图象的顶点在：A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列函数中，当x﹥0时，y随x的增大而减小的是：A.y=x+1B.21yxC.yxD.2(1)1yx5.已知反比例函数y＝xk的图象如左图所示，则二次函数y＝222kxkx的图象大致为：ABCD6.一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是:A.第3.3sB.第4.3sC.第5.2sD.第4.6s7.已知点11()xy，，22()xy，均在抛物线21yx上，下列说法中正确的是：A.若12yy，则12xxB.若12xx，则12yyC.若120xx，则12yyD.若120xx，则12yy8.已知直线y=kx(k﹥0)与双曲线3yx交于点A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则2x1y2-x2y1的值为：A.-3B.-6C.0D.39.二次函数2yaxbx的图象如图所示，若一元二次方程20axbxm有实数根，则m的最小值为：得分评卷人题号一二三四五六七八总分得分第5题图(第10题图)ADGHBCEFIKA.-3B.3C.-6D.910.为庆祝抗日战争胜利70周年，某公司要在如图所示的五角星（∠A=∠D=∠H=∠G=∠E=36°，AB=AC=CE=EF=FG=GI=HI=HK=DK=DB）中，沿边每隔25厘米装一盏闪光灯，若BC=（5-1）米，则需要安装闪光灯：A.79盏B.80盏C.81盏D.82盏答题框题号12345678910答案二、填空题（每小题5分，共20分）11.相同时刻的物高与影长成比例，已知一电线杆在地面上的影长为30m，同时，高为1.2m的测竿在地面上的影长为2m，则可测得该电线杆的长是m．12.已知点A（-3，y1），B（-2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=21kx的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是.13.若关于x的函数221ykxx的图象与x轴只有一个公共点，则实数k的取值范围是.14.已知二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于点（－2，0），(x1，0)且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在点(0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②248baca；③4a+c﹤0；④2a－b+l﹤0．其中正确的结论是（填写序号）．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知a:b:c＝2:3:4，且2a＋3b－2c＝10，求a-2b+3c的值.x(第9题图)y03得分评卷人得分评卷人问题一图DCBACOABxy16.已知二次函数y=-0.5x2+4x-3.5（1）用配方法把该函数化为y=a(x-h)2+k的形式,并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）求函数图象与x轴的交点坐标.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为（1,0），点B的坐标为（3,0），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC．（1）求点C的坐标；（2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．18.如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝6，AD＝2.问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？得分评卷人五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标；（2）选取适当的数据填入下表，并在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；x……y……（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．20.已知二次函数22yxmxm．（1）求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点；（2）若此函数y有最小值54，求这个函数表达式．-5-4-3-2-1O12345xy-11得分评卷人六、（本题满分12分）21.如图，反比例函数xmy1与一次函数bkxy2的图象交于两点A(1,3)、B(n，-1).（1）求这两个函数的解析式；（2）观察图象，请直接写出不等式mkxbx的解集；（3）点C为x轴正半轴上一点，连接AO、AC，且AO=AC,求⊿AOC的面积.七、（本题满分12分）22.如图，小李在一次高尔夫球选拔赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距83米．（1）求直线OA的解析式；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小李这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点.BCOyxA得分评卷人得分评卷人八、（本题满分14分）23.2015年9月19日第九届合肥文博会开幕.开幕前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）…2030405060…每天销售量（y件）…500400300200100…（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）开幕后，合肥市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过38元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？2015—2016学年度九年级第一学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1—5BACCD6—10DDAAB二、填空题（每小题5分，共20分）11.18；12.y3y1y2；13.k=0或-1；14.①②③得分评卷人三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.16；16.（1）配方得20.5(4)4.5yx，对称轴是直线x=4，顶点坐标为（4,4.5）；（2）函数图象与x轴的交点坐标是（7,0）、（1,0）。四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）∵A(1，0)、B(3，0)，∴AO=1，OB=3，即AB=AO+OB=1+3=4.∴OC＝4，即点C的坐标为（0，4）.（2）解：设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为2yaxbxc，把A、C、B三点的坐标分别代入上式，得09304abcabcc解得48,,433abc∴所求的二次函数解析式为248433yxx．∵点A、B的坐标分别为点A(1,0)、B(3,0)，∴线段AB的中点坐标为(1,0)，即抛物线的对称轴为直线1x．∵403a，∴当1x时，y有最大值48164333y.（本题也可设抛物线的顶点式或交点式来解答）18.解：在Rt△ACD中，∵AC＝6，AD＝2∴CD＝22642ACAD.要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1）当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有ACABADAC∴22(6)32ACABAD（2）当Rt△ACB∽Rt△CDA时，有ACABCDAC∴22(6)322ACABCD答：当AB的长为3或23时，这两个直角三角形相似.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）直线x＝1；（1，3）（2）问题一图DCBAx…－10123…y…－1232－1…（3）因为在对称轴x＝1右侧，y随x的增大而减小，又x1＞x2＞1，所以y1＜y2．20.（1）证明：222()4(2)48(2)4mmmmm，∵不论m为何值时，2(2)0,m∴2(2)40m,即0，∴此二次函数图象与x轴有两个不同交点．（2）2244(2)5444acbmma，2430mm，解得m1=1,m2=3故所求函数表达式为21yxx或231yxx．六、（本题满分12分）21.解：（1）把A（1，3）的坐标代入xmy1，得m=3，∴反比例函数的解析式为13yx，把B（n，-1）的坐标代入13yx，得-n=3，n=-3.把A（1,3）和B（-3，-1）的坐标分别代入bkxy2，得331kbkb，解得k=1,b=2,∴一次函数的解析式为y2=x+2；（2）x＞1或-3＜x＜0；（3）过A点作AD⊥OC于点D,∵AO=AC,∴OD=CD,-5-4-3-2-1O12345xy-11∵A(1，3)在双曲线3yx图象上，∴OD·AD=3，∴12OC·AD=3，∴S⊿AOC=3.七、（本题满分12分）22.解：（1）在Rt△AOC中，∵∠AOC=30o，OA=83，∴1432ACOA，在Rt△AOC中由勾股定理得：2222(83)(43)12,OCOAAC∴点A的坐标为（12，43）．设直线OA的解析式为y=kx，把点A（12，43）的坐标代入y=kx，得：43=12k，∴k=33，∴直线OA的解析式为y=33x；（2）∵顶点B的坐标是（9，12）,∴设此抛物线的解析式为y=a(x-9)+12，把点O的坐标是（0，0）代入得：0=a(0-9）+12，解得a=274，∴此抛物线的解析式为y=274(x-9)+12，即y=427x+38x；（3）∵当x=12时，y=274(12-9)+12=33234，∴小李这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．八、（本题满分14分）23.解：（1）画图略。由图可知，这几个点在一条直线上，所以猜想y与x是一次函数关系.设这个一次函数为y=kx+b（k≠0），∵这个一次函数的图象经过（20，500）、（30，400）这两点，∴50020kb40030kb，解得：k10b700，∴此函数关系式是y=-10x+700．（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得：W=（x-10）(-10x+700）=-10x2+800x-7000=2210(80)700010(8016001600)7000xxxx=-10（x-40）2+9000，∴当x=40时，W有最大值9000．答：销售单价定为40元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．最大利润是9000元.（3）对于函数W=-10（x-40）2+9000，当x≤38时，W的值随着x值的增大而增大，∴当x=38时，W最大=-10×（38-40）2+9000=8960，答：销售单价定为38元∕件时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大．最大利润是8960元.