吉安市朝宗实验学校2015届九年级上期中考试数学试题及答案

江西省朝宗实验学校2015届上学期九年级期中考试数学试卷说明：1．本卷共有六大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．1．一个用于防震的“L”型包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是()2．如图：D是△ABC的AB边上的一点，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=1:2，则BC：DE等于()A．3:1B．2：3C．1：3D．2：13．关于x的方程2310kxx有实数根，则k的取值范围是()．A．94kB．94k且0kC．94k且0kD．94k4．井冈山景区为估计该地区国家保护动物穿山甲的只数，先捕捉20只穿山甲给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的穿山甲完全回归山林后，第二次捕捉40只穿山甲，发现其中2只有标志。从而估计该地区有穿山甲()A．400只B．600只C．800只D．1000只5．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=m(m≠0)的图象可能是()6．对于中点四边形（顺次连接四边形各边中点的四边形），说法正确的个数是()①任何四边形的中点四边形是平行四边形；②中点四边形的面积是原四边形面积的一半；③矩形的中点四边形是矩形；④等腰梯形的中点四边形是菱形；A.1B.2C．3D.4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．若关于x的方程230xxq的一个根1x的值是2．则另一根2x=_______，q=_______.8．一个函数满足如下性质：①它的图象经过点(-1，-2)：②它的图象会经过第三象限；③在第三象限，y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可以是___________．9.如图，在△ABC中，∠A=30°，3tan2B，23AC，则AB的长为___________.10.布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，现在从中摸出一个球，记录它的颜色不放回，搅匀，再摸出一球，则摸出一红一黄的球的概率是________.11.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=10，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于_________.12.如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到圆桌后在地面上形成圆形的示意图．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m.若灯泡离地面3m，则地面上阴影部分的面积为__________.13.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数kyx的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为_________．14.在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD2=BD·DC，则∠BCA的度数为_________.三、（本大题4小题，每小题6分，共24分）15.①用配方法解一元二次方程：2890xx②计算：22cos302sin45tan4516.如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．17．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同，现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得210axbx有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．18.设关于x的一元二次方程24210xxk有两个实数根1x、2x，问是否存在k使得1212·xxxx成立的情况？四、（本大题共3小题，每小题8分，共2分）19.某汽车销售公司6月份销售，某厂家的汽车，在一定范围内，每辆汽车的售价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车时，则该辆汽车的进价为27万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元／辆；月底厂家根据销售量一次性返利给销信公司，销售10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元；销售量在10辆以上，每辆返利1万元．(1)若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为多少万元；(2)如果汽车的售价为28万元／辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车（盈利=销售利润+返利）?20．如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：21.41，31.73）．21.如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连接AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B.(1)求证：△ABP∽△PCE;(2)求等腰梯形的腰AB的长；(3)在底边BC上是否存在一点P，使得DE:EC=5:3？如果存在，求出BP的长，如果不存在，请说明理由．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22.如图，在△AFC中，AF=AC，B是CF的中点，AH平分∠CAF，作CD⊥AH于D。(1)证明四边形ABCD是矩形。(2)若BD交AC于O，证明：OB//AF且OB=12AF。(3)若使四边形ABCD是正方形，需添加一个条件，请直接写出该条件。23.如图，点A是反比例函数(0)kykxy上一点，作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为2，点A坐标为(-1，m)。(1)求k和m的值。(2)若直线3yax经过点A，交另一支双曲线于点C，求△AOC的面积。(3)指出x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值，直接写出结果。(4)在y轴上是否存在点P，使得△PAC的面积为6，如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．六、（本大题共1小题，共12分）24.如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连接EF与边CD相交于点G，连接BE与对角线AC相交于点H,AE=CF，BE=EG。(1)求证：EF//AC;(2)求∠BEF大小；(3)求证：11tan15AHGF【参考答案】一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．1.B2.A3.D4.A5.B6.C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.1,28.2yx（或其他）9．510．1611．1912．20.81m13．214．65°或115°三、（本大题4小题，每小题6分，共24分）15．①121,9xx②316．17．解：（1）所有情况111133222（，），（，），（，）111132444（，），（，），（，）111312（，），（，），（，）（2）由题意知2-40ba符合的有11123224（，3），（，），（，），124（，），（1,3）P（甲胜）59≠P（乙胜）=4918．解：由题意得244.2(1)0k1k124xx122(1)xxk由1212xxxx42(1)k得1k因此不存在这样的k，使得2121xxxx四、（本大题共3小题，每小题8分，共2分）19．解：（1）270.1226.8（万元）∴每辆汽车进价为26.8万元（2）当销售量为10辆时0.5+10×[28-（27-0.9）]=19.5万元12万元∴10x0.5{28270.1(1)]}12xxx[得2141200xx120x（舍）26x要卖6辆汽车20．解：过点A作AG⊥CD于G显然四边形ABDG是矩形AG=BD=6m在Rt△CAG中·tan3023CGAGm∴231.5CDCGGD在Rt△CED中2(231.5)sin603CDCE435.7米21．证明：（1）∠BAP+∠BPA=120°∠APB+∠CPE=120°∴∠BAP=∠CPE又∠ABP=∠PCE∴△ABP∽△PCE（2）过A、D分别作AG⊥BC，DH⊥BC易得四边形AGHD是矩形GH=AD=3cm∴1(73)22BGcm在Rt△ABG中4cos60BGABcm（3）由DE:EC=5：3∴52DE,32EC.又△ABP∽△PCEBPABCEPC4372BPBPBP(7-BP)=6BP=1cm或BP=6cm五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．解：（1）证明：由题意∠F=∠ACF∠CAH=∠EAH又∠F+∠ACF=∠CAH+∠EAF∴∠ACF=∠ECH∴AD∥CF又∠ABC=90°∴∠BCD=90°∠CDA=90°∴四边形ABCD是矩形（2）∵四边形ABCD是矩形∴AO=OC，又BF=BC∴OB∥12AF（3）FB=BC23．解：（1）4k4m（2）把(1,4)代入3yax中得1a由34yxyx2340xx121,4xx∴C（4,-1）A（-1,4）设直线与y轴交于点D，易得D（6,3）AOCAODCODSSS1153(14)22（3）1,04xx（5）设(0,)PPy3PDPyAOCAPDBPDSSS11134322PPyy353522PPyy又5362Py∴1235Py∴12327,55PPyy327(0,),(0,)55PP六、（本大题共1小题，共12分）24．（1）证明：AEOF∥∴四边形AECF是□AECF∴EF∥AC（2）连接BG又∠ACB=45°，∴∠F=∠CGF=45°CF=CG=AEAB=BC∠BAE=∠BCGRt△BAE≌Rt△BCG∴BE=BG∴BE=BG=EG∴∠BEF=60°（3）∠BAC=∠F=45°由△BAE≌△BCG∴∠ABE=∠FBG=15°∴△ABH∽△FBG∴11111=1tan1tan151AHABBCCFBFAEGFBFABABABEAB