石家庄市2014-2015学年九年级上第三次月考数学试题及答案

2014---2015学年九年级第三次月考数学试题一、选择题：（本题共有16小题，每小题2分，共32分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题意的，把答案填在答题纸上各小题相应的位置）1．下列函数中，是二次函数的为（）A．12xyB．22)2(xxyC．22xyD．)1(2xxy2．关于反比例函数y＝x2的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小3．在△ABC中，若21cosA1tanB02，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°4．北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻．据了解，在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨．若设平均每次用钢量降低的百分率为x，则根据题意可得方程（）A．25.4(1)4.2xB．25.4(1)4.2xC．5.4(12)4.2xD．4.5)1(2.42x5．体育课上,九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差6．已知0235abc，则bcab的值是（）A．85B．58C．103D．3107.Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=35，AC=6cm，那么BC等于（）A．8cmB．24186..555cmCcmDcm8.下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据，x1是方程ax2+bx+c=0的一个解，则下列选项中正确的是（）x1.61.82.02.22.4y-0.80-0.54-0.200.220.72A．1.6＜x1＜1.8B．1.8＜x1＜2.0C．2.0＜x1＜2.2D．2.2＜x1＜2.49.函数122xaxy和aaxy（a常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（）B．10．如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数xky的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于B，△AOB的面积为1，则AC的长为（）A．3B．22C．4D．511．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）．A．22B．4C．42D．812．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD,且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：213．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．ac＞0．B．当x＞1时，y随x的增大而减小．C．b－2a＝0．D．x＝3是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根．14．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为()A．212B．41C．214D．214A.B.C.D.9题图10题图11题图12题图16题图15．如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A．225B．13C．25D．22516．根据图1所示的程序，得到y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P、Q，连接OP，OQ．则以下结论：①x＜0时，y=x2．②△OPQ的面积为定值．③x＞0时，y随x的增大而增大．④MQ=2PM．⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（）A．①②④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤二、填空题：（共有4小题，每小题3分，把答案填在答题纸上各小题相应的位置）17．二次函数y=x2-2x-3的顶点坐标为．18．如图，AB是⊙O的直径，BD、CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°，连接AC，则∠A的度数°．13题图14题图15题图18题图19题图20题图319．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km．某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为．20．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②02ba；③当1m时，ba＞bmam2；④cba＞0；⑤若222121bxaxbxax，且21xx，则221xx．其中正确的有．三、解答题21．（本题8分）某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）估计这240名学生共植树多少棵？22．（本题12分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求一次函数的解析式．（2）求二次函数的解析式．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．21题图22题图23．（本题12分）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=23，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆.（1）求BC的长；（2）求⊙O的半径；（3）求证：BC为⊙O的切线．24．（本题12分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）．25．（本题12分）如图，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2、l1于点D、E（点A、E位于点B的两侧），满足BP=BE，连接AP、CE．（1）求证：△ABP≌△CBE；（2）连结AD、BD，BD与AP相交于点F．如图2．①当BPBC=2时，求证：AP⊥BD；②当BPBC=n（n＞1）时，设△PAD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求21SS的值．提示：请将填空、解答题的答案写在后面的答题纸上（完成时间为90分钟，总分100分，不得使用计算器，只交答题纸和答题卡）23题图25题图学校班级学号姓名装钉线内不要答题2014---2015学年九年级第三次月考数学答题纸一、选择题：1-5：DDCAD;6-10:AACCB;11-16:CBDDAB二、填空题：（本题共4小题，每题3分，共12分，把答案填在横线上）17._（1,-4）___18._35____19.2220.___②③⑤____三、解答题（本大题共5个小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本题8分）（1）图形见解析（2）众数为5，中位数是5；（3）估计这240名学生共植树1272棵．22．（本题12分）（1）D（﹣2，3）；（2）二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（3）一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．23．(本题12分)解：（1）过点A作AE⊥BC，垂足为E.∴∠AEB=∠AEC=90°.在Rt△ABE中，∵sinB=ABAE，∴AB=AB·sinB=32·sin45°=32·22=3.∵∠B=45°，∴∠BAE=45°.∴BE=AE=3.在Rt△ACE中，∵tan∠ACB=ECAE，∴EC=.∴BC=BE+EC=3+3.（2）由（1）得，在Rt△ACE中，∵∠EAC=30°，EC=3，∴AC=23.解法一：连接AO并延长交⊙O于M，连接CM.∵AM为直径，∴∠ACM=90°.在Rt△ACM中，∵∠M=∠D=∠ACB=60°，sinM=AMAC，∴AM=MACsin==4.∴⊙O的半径为2.解法二：连接OA，OC，过点O作OF⊥AC，垂足为F，则AF=21AC=3.∵∠D=∠ACB=60°，∴∠AOC=120°.∴∠AOF=21∠AOC=60°.在Rt△OAF中，sin∠AOF=AOAF，∴AO==2，即⊙O的半径为2.24．(本题12分)解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．25．（本题12分）（1）∵BC⊥直线l1，∴∠ABP=∠CBE，在△ABP和△CBE中∴△ABP≌△CBE（SAS）；（2）①延长AP交CE于点H，∵△ABP≌△CBE，∴∠PAB=∠ECB，∴∠PAB+∠AEE=∠ECB+∠AEH=90°，∴AP⊥CE，∵=2，即P为BC的中点，直线l1//直线l2，∴△CPD∽△BPE，∴==，∴DP=PE，∴四边形BDCE是平行四边形，∴CE//BD，∵AP⊥CE，∴AP⊥BD；②∵=N∴BC=n•BP，∴CP=（n﹣1）•BP，∵CD//BE，∴△CPD∽△BPE，∴==n﹣1，即S2=（n﹣1）S，∵S△PAB=S△BCE=n•S，∴S△PAE=（n+1）•S，∵==n﹣1，∴S1=（n+1）（n﹣1）•S，∴==n+1．