长春市名校调研2016届九年级上第四次月考数学试卷含答案解析

2015-2016学年吉林省长春市名校调研九年级（上）第四次月考数学试卷一、选择题：每小题2分，共12分．1．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．下列方程中，常数项为零的是()A．x2+x=1B．2x2﹣x﹣12=12C．2（x2﹣1）=3（x﹣1）D．2（x2+1）=x+23．若点（3，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点中，在此函数图象上的是()A．（﹣3，4）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣6，﹣2）D．（﹣3，﹣4）4．若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为()A．m＞1B．m＞0C．m＞﹣1D．﹣1＜m＜05．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是()A．a＜0B．c＞0C．b2﹣4ac＞0D．a+b+c＞06．如图，在▱ABCD中，点E在CD上，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EC：DE=4：3，则△DEF与△BAF的周长比是()A．B．C．D．二、填空题：每小题3分，共24分。7．“a是实数，a2≥0”这一事件是__________事件．8．已知m是方程x2+x﹣1=0的根，则式子3m2+3m+2015的值为__________．9．如图，△BDE∽△BCA，若=，DE=6，则AC的长度是__________．10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，2），连接OA，将线段OA绕着点O顺时针旋转，使点A的对应点A′恰好落在x轴正半轴上，则点A′的坐标是__________．11．如图，要测量池塘两端A、B的距离，可先取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接ED，如果量出DE的长为25米，那么池塘宽AB为__________米．12．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，CD平分∠ACB交⊙O于点D，若⊙O的半径是4，则的长度是__________．13．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于点P（﹣2，1）和Q（2，﹣1）．若正比例函数的值大于反比例函数的值，则x的取值范围是__________．14．如图，在平面直角坐标系中，沿着两条坐标轴摆着两个相同的矩形，其长、宽分别为2，1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，则b=__________，c=__________．三、解答题：每小题5分，共20分。15．解方程：2x2﹣5x﹣1=0．16．一个不透明的布袋里装有3个大小、质地均相同的乒乓球，分别标有数字1，2，3，小华先从布袋中随即取出一个乒乓球，记下数字后放回，再从袋中随机取出一个乒乓球，记下数字．求两次取出的乒乓球上数字相同的概率．17．如图，直线l1∥l2∥l3，若AB=3，DE=2，EF=4，求AC的长．18．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数y=的图象上，点D的坐标为（﹣4，﹣3），CD与x轴交于点E，求k的值．四、解答题：每小题7分，共28分。19．如图1，图2，在4×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，按要求画图．（1）在图1中，以点B为位似中心画出一个三角形，使它与△ABC的位似比为2：1．（2）在图2中，画出一个与△ABC相似的△BDE，要求所画的三角形的顶点在格点上，与△ABC的相似比不为1，且与（1）中所画的三角形不相同．20．某中学2014年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，预计2016年投资18.59万元，求该学校为新增电脑投资的年平均增长率．21．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若∠D=60°，AB=6时，求劣弧的长（结果保留π）．22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且点A的坐标是（﹣1，0），与y轴交于点C，点C的坐标是（0，3），连接AC．（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A的对应点为点A′，点A′是否在该抛物线上？请说明理由．五、解答题：每小题8分，共16分。23．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于F．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）求EF的长．24．如图，在平面直角坐标系中，点P、Q在函数y=（x＞0）的图象上，PA、QB分别垂直x轴于点A、B，PC、QD分别垂直y轴于点C、D．设点P的横坐标为m，点Q的纵坐标为n，△PCD的面积为S1，△QAB的面积为S2．（1）当m=2，n=3时，求S1、S2的值；（2）当△PCD与△QAB全等时，若m=3，直接写出n的值．六、解答题：每小题10分，共20分。25．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象与x轴的正半轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C、P（1，﹣1），在△PAC中，∠P=90°，PA=PC．（1）求点A的坐标；（2）将△PAC沿AC翻折，若点P的对应点Q恰好落在函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象上，求a与b的值．26．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC⊥AB，点P从点D出发，沿折线DC﹣CB以每秒1个单位长度的速度项终点B运动（不与点B、D重合），过点P作PE⊥AB，交射线BA于点E，连接PD、DE．设点P的运动时间为t（秒），△PDE与▱ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位）．（1）AD与BC间的距离等于__________；（2）求PE的长（用含t的代数式表示）；（3）求S与t之间的函数关系式．2015-2016学年吉林省长春市名校调研九年级（上）第四次月考数学试卷一、选择题：每小题2分，共12分．1．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念矩形解答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列方程中，常数项为零的是()A．x2+x=1B．2x2﹣x﹣12=12C．2（x2﹣1）=3（x﹣1）D．2（x2+1）=x+2【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】要确定常数项，首先要把方程化成一般形式．【解答】解：A、由原方程得x2+x﹣1=0，常数项是﹣1．故本选项错误；B、由原方程得2x2﹣x﹣24=0，常数项是﹣24．故本选项错误；C、由原方程得2x2﹣3x+1=0，常数项是1．故本选项错误；D、由原方程得2x2+x=0，常数项是0．故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．若点（3，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点中，在此函数图象上的是()A．（﹣3，4）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣6，﹣2）D．（﹣3，﹣4）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先利用待定系数法求出k的值，再分别计算出四个选项中的点的横纵坐标的积，等于k的值的就在反比例函数图象上，反之则不在．【解答】解：∵点（3，﹣4）在反比例函数y=的图象上，∴k=3×（﹣4）=﹣12，A、﹣3×4=﹣12，故此点在此函数图象上；B、﹣2×（﹣6）=12≠﹣12，故此点不在此函数图象上；C、﹣6×（﹣2）=12≠﹣12，故此点不在此函数图象上；D、﹣3×（﹣4）=﹣2≠﹣12，故此点不在此函数图象上；故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．4．若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为()A．m＞1B．m＞0C．m＞﹣1D．﹣1＜m＜0【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组．【解答】解：由y=（x﹣m）2+（m+1）=x2﹣2mx+（m2+m+1），根据题意，，解不等式（1），得m＞0，解不等式（2），得m＞﹣1；所以不等式组的解集为m＞0．故选B．【点评】本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大．5．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是()A．a＜0B．c＞0C．b2﹣4ac＞0D．a+b+c＞0【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点，与x轴交点的个数，当x=1时，函数值的正负判断正确选项即可．【解答】解：A、二次函数的开口向下，∴a＜0，正确，不符合题意；B、二次函数与y轴交于正半轴，∴c＞0，正确，不符合题意；C、二次函数与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，正确，不符合题意；D、当x=1时，函数值是负数，a+b+c＜0，∴错误，符合题意，故选D．【点评】考查二次函数图象与系数的关系；用到的知识点为：二次函数的开口向下，a＜0；二次函数与y轴交于正半轴，c＞0；二次函数与x轴有2个交点，b2﹣4ac＞0；a+b+c的符号用当x=1时，函数值的正负判断．6．如图，在▱ABCD中，点E在CD上，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EC：DE=4：3，则△DEF与△BAF的周长比是()A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AB∥CD，即可得出△DFE∽△BFA，进而利用相似三角形的周长比等于相似比即可得出答案．【解答】解：∵EC：DE=4：3，∴DE：CD=3：7，∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，AB=CD，∴△DFE∽△BFA，∴=．∴△DEF与△BAF的周长比是．故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及平行线的性质，根据已知得出△DFE∽△BFA是解题关键．二、填空题：每小题3分，共24分。7．“a是实数，a2≥0”这一事件是必然事件．【考点】随机事件．【分析】首先判断命题的真假，然后根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念即可求解．【解答】解：“a是实数，a2≥0”是真命题，即“a是实数，a2≥0”这一事件是必然事件．故答案是：必然．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．已知m是方程x2+x﹣1=0的根，则式子3m2+3m+2015的值为2018．【考点】一元二次方程的解．【分析】先根据一元二次方程根的定义得到m2+m﹣1=0，则m2+m=1，然后利用整体代入得方法计算即可．【解答】解：∵m为方程x2+x﹣1=0的根，∴m2+m﹣1=0，∴m2+m=1，∴3m2+3m+2015=3（m2+m）+2015=3+2015=2018．故答案是：2018．【点评】本题考查了一元二次方程的解定义．解题时，利用了“整体代入”的数学思想．9．如图，△BDE∽△BCA，若=，DE=6，则AC的长度是9．【考点】相似三角形的性质．【分析】由相似三角形的性质得出对应边成比例，即可得